基于IDA的铅黏弹性阻尼减震结构地震易损性研究

黄炜元，张超，周云，石菲

(广州大学 土木工程学院，广州 510006)

历次震害调查发现，钢筋混凝土(RC)框架结构在强地震作用下损伤严重，甚至倒塌[1]。近年来，消能减震技术的发展和应用为降低主体结构损伤、提高结构抗震抗倒塌性能提供了有效可靠的技术支持[2]。铅黏弹性阻尼器由于具有铅芯屈服耗能和黏弹性材料剪切滞回耗能双重耗能机制共同耗能的优点，以及铅芯在常温下具备动态回复和再结晶的特点，且黏弹性材料在设计变形范围内具有超弹性的特性[3]，具有优异的耗能能力，在既有建筑的抗震加固和新建建筑的抗震与抗风设计中均有广泛的应用前景。目前，铅黏弹性阻尼器的研究主要集中在阻尼器力学性能和减震结构抗震性能的提升，对铅黏弹性阻尼减震结构抗震性能的系统评估对推动铅黏弹性阻尼器的发展和应用具有重大意义[4]。

地震易损性作为基于性能的地震工程是重要一环，表征结构在不同强度水平的地震作用下发生不同极限状态破坏的超越概率，可以从概率角度量化地震动和结构的不确定性对结构抗震性能的影响[5]。

介绍了基于IDA方法的地震易损性分析方法，设计并建立了一栋6层RC抗震结构(RCF)和铅黏弹性阻尼减震结构(LVDF)的有限元模型，采用ATC-63推荐的22条远场地震动对该结构进行IDA分析和地震易损性分析，定量评估该结构达到各极限状态的概率。

1 基于IDA的地震易损性分析方法

1.1 IDA基本原理

增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)广泛用于结构抗震性能评估，可量化评估结构的地震易损性[6]。IDA方法通过将一系列按一定比例系数进行缩放的地震动分别作用于结构，得到结构的非线性时程响应及结构损伤指标(Damage Measure，DM)和地震动强度指标(Intensity Measure，IM)之间的关系曲线，即IDA曲线[7]。

1.2 地震动选取

美国应用技术委员会在ATC-63报告[6]中给出的22条远场地震动记录较好地考虑了地震动的峰值、频谱特性和持时等地震动不确定因素对结构响应的影响，因此，选取这22条地震动记录对RCF结构和LVDF结构进行IDA分析。

1.3 地震动强度指标和结构损伤指标

合理选取地震动强度指标和结构损伤指标能够更好地反映地震动和结构特性并降低结构分析结果的偏差，更准确地评估结构在动力荷载作用下的抗震性能[5]。研究表明，最大层间位移角θmax可以很好地反映框架结构的整体抗震性能[6]，而且中国抗震规范中采用地震动峰值加速度PGA表示不同烈度的设防地震动强度，并使用最大层间位移角θmax作为结构整体性能指标[8]。因此，选取PGA和θmax作为结构IDA分析的IM和DM指标。

1.4 损伤状态划分

根据文献[5]可列出RC框架结构破坏等级或性能水平与结构响应之间的关系，以RC框架结构在小、中、大震下的最大层间位移角限值[θmax]为依据，建立4个损伤状态并进行量化，如表1所示。

表1 损伤状态确定Table 1 Definitions of each damage states

1.5 地震易损性分析

地震易损性表示不同强度地震作用下结构动力反应超过某损伤状态的条件概率，计算表达式为[6]

Pf=P(C/D<1)=1-P(D-C>0)

(1)

式中：结构反应超过某一损伤状态的概率为Pf，文献[7]研究认为，特定损伤状态下结构抗震能力概率函数C和结构反应概率函数D满足对数正态分布，根据文献[9]，式(1)可简化为

(2)

(3)

式中：A=lnα，B=β，系数A和B通过对结构IDA数据进行统计回归分析获得，α和β由式(4)获得[7]。

θmax=α(PGA)β

(4)

1.6 基于IDA的地震易损性分析基本步骤

1)建立合理的结构弹塑性分析模型；

2)依据相关规范要求选择符合要求的一系列地震动记录，选择合适的地震动强度指标IM和结构损伤指标DM，确定结构损伤状态；

3)确定地震动调幅原则和步长，得到一系列调幅后的地震动加速度时程记录。为了得到较完整的IDA曲线，且获得较精确的不同主震损伤状态所对应的IM值，结构IDA分析中IM增量步长取为0.01g；

4)计算结构在该调幅后地震动记录作用下的非线性动力时程响应，记录每次分析中的IM和DM值，得到IDA曲线簇；

5)统计IDA曲线簇的50%、84%、16%分位IDA曲线；

6)对IDA数据进行线性回归，建立以IM指标为自变量的结构概率地震需求模型；

7)计算不同地震动强度下结构达到损伤状态的失效概率，绘制地震易损性曲线。

2 模型概况

2.1 RC框架结构设计

根据中国现行建筑抗震设计规范[11]和混凝土结构设计规范[12]，使用PKPM软件对一栋6层钢筋混凝土框架结构进行抗震设计并计算截面配筋。结构主要设计参数如下：地震设防烈度为8度，设计基本地震加速度0.2g，场地类别Ⅱ类，设计地震分组第二组，场地特征周期0.40 s。结构底层层高4.2 m，其余层为3.6 m，6层结构总高22.2 m，抗震等级二级，建筑设防类别丙类。开间均为4 m，进深为6 m和2.7 m(走廊处)，结构平面和立面图如图1所示。楼面永久荷载标准值取6 kN/m2，楼面可变荷载标准值取2 kN/m2，走廊可变荷载标准值取3.5 kN/m2，屋面永久荷载标准值取7 kN/m2，屋面可变荷载标准值取0.5 kN/m2，梁上线荷载标准值取8 kN/m2。梁、板、柱混凝土强度等级均为C30，梁、柱纵筋和箍筋均选取HRB400。RC抗震框架结构(RCF)构件截面尺寸及配筋详分别见表2和表3。

图1 RC框架结构布置(mm)Fig.1 Structural layout of RC frame (mm)

表2 RCF结构和LVDF构件截面尺寸Table 2 Cross-section dimensions of structural components

表3 RCF结构和LVDF结构框架梁柱配筋Table 3 Reinforcement details of RCF and LVDF

2.2 LVD减震框架结构设计

铅黏弹性阻尼器主要由约束钢板、黏弹性材料、剪切钢板、铅芯、连接端板等构成[3]，其内部构造如图2所示。根据建筑消能减震技术规程[13]，基于与RCF结构相同的设计参数，采用铅黏弹性阻尼器设计与RCF结构动力特性相近的铅黏弹性阻尼减震框架结构(LVDF)。依据文献[14]选取LVD的力学性能参数为：屈服荷载60 kN，初始刚度40 kN/mm，屈服位移1.5 mm。铅黏弹性阻尼器与主体结构连接方式示意图见图3，LVDF结构的梁柱截面见表1，梁柱配筋见表2。文中RCF结构和LVDF结构的反应谱最大层间位移角分别为1/559、1/564，两者较为接近。

图2 铅黏弹性阻尼器构造图Fig.2 Configurations of lead viscoelastic damper

图3 LVD安装示意图Fig.3 Installation of LVD

2.3 OpenSees有限元模型

使用OpenSees软件[15]建立结构数值分析模型。铅黏弹性阻尼器采用考虑金属材料应变强化和包辛格效应的Steel02材料[16]进行模拟。如图4所示，通过与文献[3]中铅黏弹性阻尼器试件试验的滞回曲线对比可知，模拟得到的阻尼器最大阻尼力与试验结果相差仅2.47%，屈服前刚度和屈服后刚度基本吻合，说明该单元可以较好地模拟铅黏弹性阻尼器的力学特性。

图4 试验与模拟的铅黏弹性阻尼器滞回曲线Fig.4 Experimental and analytical hysteretic curves of LVD

根据文献[17]的建议，在OpenSees模型中使用刚性杆将水平荷载传递给阻尼器，阻尼器单元使用零长度单元模拟，支撑使用truss单元模拟，结构在地震动下的变形示意图见图5。

图5 铅黏弹性阻尼器OpenSees模拟示意图Fig.5 Sketch of LVD modeling in OpenSees

采用可以有效模拟RC构件塑性铰区强度和刚度退化的改进的IMK恢复力模型[18]模拟梁柱构件塑性铰区域的弹塑性力学行为，并将其置于Joint2D单元[19]的弹簧1～4，根据文献[20]提出的节点应力-应变模型，Joint2D节点域的剪切弹簧5使用Hysteretic模型模拟，使用修正刚度的弹性梁柱单元[21]模拟RC梁柱构件中部未发生塑性变形的部分，使用零长度单元模拟首层柱柱脚的塑性铰，LVDF结构OpenSees模型详见图6。RCF结构建模方法与LVDF结构的主体框架结构相同。

图6 RCF结构和LVDF结构有限元模型Fig.6 Finite analysis model of RCF and LVDF

3 地震易损性分析

3.1 IDA曲线

基于1.6节中的分析步骤，对结构分别输入调幅后的地震动记录进行弹塑性时程分析，得到IDA曲线簇如图7所示。由图7可知，相同最大层间位移下，LVDF结构的峰值地震动强度需求明显大于RCF结构，说明LVD对结构进行了有效的振动控制。

图7 RCF结构和LVDF结构IDA曲线簇Fig.7 IDA curves of RCF and LVDF

3.2 IDA分位曲线

为准确评估结构的地震动响应特性，将IDA曲线汇总为可以表征IDA曲线簇平均水平和离散性的16%、50%和84%IDA分位曲线，如图8所示。由图8可知，LVDF结构的50%分位曲线比RCF结构低约3.7%，同一PGA下的LVDF结构的地震动响应小于RCF结构，说明LVD对结构进行了有效的振动控制。此外，RCF结构和LVDF结构的δIM中位数分别为0.348 5和0.338 6，说明LVDF结构的地震动响应离散性比RCF结构低约3%，使结构分析结果更加可靠。

图8 RCF结构和LVDF结构的IDA分位曲线Fig.8 IDA fractile curves of RCF and LVDF

3.3 概率地震需求模型

通过对数线性拟合建立结构反应DM与IM的结构地震需求概率函数关系式，如图9所示。

图9 结构的概率需求分析曲线Fig.9 Seismic demand curves of RCF and LVDF

其中，RCF结构的概率地震需求模型为

ln(θmax)=0.957 4ln(PGA)-3.866 7

(5)

LVDF结构的概率地震需求模型为

ln(θmax)=1.030 2ln(PGA)-4.005 6

(6)

RCF结构和LVDF结构线性回归方程的相关系数R2分别为0.966 2和0.970 5，均大于0.95，表明线性回归方程与数据点之间的相关性较高，拟合效果较好，可以根据IDA结果得到的数据对RCF结构和LVDF结构进行地震易损性分析。此外，LVDF结构的R2大于RCF结构，这与前述IDA分位曲线的分析结果吻合，即LVD不仅可以降低整体结构的动力响应，还可以降低结构因地震动不确定性导致的动力响应的离散性。

3.4 地震易损性曲线

将式(5)和式(6)分别代入式(2)，得到RCF结构和LVDF结构在各损伤状态的失效概率分别如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

图10 RCF结构和LVDF结构的地震易损性曲线Fig.10 Seismic fragility curves of RCF and LVDF

3.5 结构破坏概率矩阵

根据图10的易损性曲线，可以预测量化8度(0.2g)设防地区的RCF结构和LVDF结构在小震、中震、大震和巨震[22]作用下发生不同损伤状态的破坏概率，形成结构破坏概率矩阵，如表4所示。

表4 RCF结构和LVDF结构破坏概率矩阵Table 4 Damage probability matrix of RCF and LVDF

由表4可见，在8度小震作用下，RCF和LVDF均能保证结构的稳定性和安全性，达到损伤状态DS1的概率分别为38.62%和14.96%，超越其他损伤状态的概率基本为0。中震作用下，RCF结构有明显的损伤，达到损伤状态DS1和DS2的概率分别为96.02%和4.68%，而LVDF结构的超越概率为87.70%和1.16%，均小于RCF结构，说明LVDF结构的抗震性能优于RCF结构。大震作用下，RCF结构的损伤较为严重，损伤状态DS1的超越概率基本为1，DS2～DS4的超越概率分别为37.15%、4.32%和0.10%，均明显高于LVDF结构的20.67%、1.38%和0.02%，说明LVDF结构损伤得到较好的控制，具有较高的抗震性能。巨震作用下，虽然LVDF结构在DS1的超越概率与RCF结构相近，均接近100%，但LVDF在其他损伤状态下的超越概率均远小于RCF结构，说明LVDF结构即使在8度(0.2g)的极罕遇地震作用下也有较好的性能表现。综上所述，由图10和表4对比可知，在相同地震水平下，LVDF结构的破坏概率均小于RCF，平均降低约21%，即在结构震害评估过程中，LVD可以显著降低结构损伤，提高结构的抗震性能。

4 结论

基于相同设计参数分别设计并建立了动力特性相近的6层RCF结构和LVDF结构的有限元模型，对结构进行了增量动力分析和地震易损性分析，得到以下结论：

1)LVDF结构在同一地震动强度下的地震动响应比RCF结构低约4%，说明LVD可以有效降低结构地震动响应。

2)LVDF结构在不同地震动记录下地震动响应的离散性比RCF抗震结构低约3%，说明LVD可以降低因地震动特性差异导致的结构动力分析结果的离散性。

3)通过地震易损性分析结果可知，LVDF结构在不同损伤状态下的超越概率比RCF结构平均低约21%，说明LVD可以显著降低结构的损伤，提高结构的抗震性能。