运用数形结合思想，提高课堂教学效果

杨月文

【摘要】数形结合是把抽象的数学知识与直观的几何图形有效结合起来，通过一些比较直观的图形来分析一些抽象数学知识，以“形”直观表达“数”，用“数”精确研究“形”的教学思想。在教学中，通过数形结合，以形助数，以数辅形，可以有效培养和发展学生的思维能力，更好地提高课堂教学效果。

【关键词】小学数学;数形结合;思维能力;教学效果

数形结合是数学课堂教学中一种重要的教学思想，它是通过数与形之间的对应和转化的思想来解决数学问题的，在小學数学教学中有着重要的应用价值。

一、数形结合的涵义

数形结合是把抽象的数学知识与直观的几何图形有效结合起来，通过一些比较直观的图形来分析一些抽象数学知识，以“形”直观表达“数”，用“数”精确研究“形”的教学思想。这种教学思想可以把抽象思维和形象思维结合起来，使抽象的知识变得更加形象具体、显浅易懂。

二、数形结合的价值

在小学阶段，学生的注意力难于集中，对抽象的知识较难理解。他们缺乏思考的能力，不易掌握抽象概念的本质。因此，数形结合在小学数学教学中成了最重要和最常用的一种教学思想。通过数形结合，以形助数，以数辅形，可以有效培养和发展学生的思维能力，更好地提高课堂教学效果。

三、应用数形结合思想，提高课堂教学效果

1.应用数形结合思想，可以让数学概念教学更加直观显浅

在小学数学教学中，数学概念是比较抽象的学习内容，大多数小学生的思维还停留在形象思维的阶段，他们也较难理解抽象概念的本质和实际意义，对抽象概念的理解也就需要借助丰富的感性材料。我们在教学这些概念时，就要把这些抽象的数学知识通过一些比较直观形象的几何图形展现出来。通过以形助数，变抽象为直观，帮助学生理解和掌握这些抽象的概念，把握概念的本质，从而更加清晰地掌握和应用所学的概念。

（1）“乘法”的意义，就是比较抽象的数学概念。我们在教学时，可以通过一些有规律而且相同的图形来引导学生先列出相加的算式，利用数形结合思想直观、形象、生动的特点，引导学生理解“相同加数和相同加数的个数”这两个不同的概念。通过看图列加法算式，懂得“求几个相同加数的和”可以列乘法算式进行计算，引出“乘法”的意义，列出乘法算式。这样学生对“乘法”的意义就会理解得更加透彻，能灵活地应用乘法解决生活中的实际问题。例如：

5+5+5=5×3=15                       6+6+6=6×3=18

3+3+3+3+3=3×5=15                 3+3+3+3+3+3=3×6=18

图一表示“3个5相加或5个3相加”，可以用乘法算式“5×3或3×5”来计算。图二表示“3个6相加或6个3相加”，可以用“6×3或3×6”来计算。

（2）在教学长方形的周长计算公式时，就要使学生理解什么是长方形的周长。学生虽然对“长方形的周长”有初步的了解，但是通过以下的图形让学生去观察概括，就会有更深刻的理解：长方形的周长就是长方形四条边的长度的和，也就是2条长加上2条宽的和。这样，长方形的周长计算公式就很容易推导出来了。

长方形的周长=长×2+宽×2

=（长+宽）×2

2.应用数形结合思想，可以使数的运算更加直观

（1）在教学“两位数除以一位数”的计算时，也可以借助直观的图形来进行教学的。例如，在引导学生如何计算68÷2时，可以用68根（6捆+8根）小棒来表示被除数68，平均分成2份。学生在学习这个知识前，已经学过了两位整数除以一位数的方法，根据学生原有的知识基础，可以引导学生这样分：先把6捆小棒（60根）平均分成2份，每份是3捆（30根），再把8根小棒平均分成2份，每份是4根，30+4，一共是34根，所以68÷2=34。

60÷2=30

8÷2=4

30+4=34

（2）有些数学运算，可以借助直观的图形来帮助理解。 例如“=（       ）”，这是一道分数加法计算题，如果按照一般的计算方法来计算，是先通分再相加，如果画出下面的图，引导学生观察、思考，可以帮助学生更快地算出答案，使计算更为简便。

从上面的线段图中可以很直观地看出，第一个数是，取走，还剩，又取走剩下的一半，还剩，再取走剩下的一半，还剩，如果再取走的一半，最后就剩下，所以+++=1-=。这里渗透数形结合思想，可以将直观图形数量化，转化成数学运算，可以拓展学生的思维视野，培养他们的抽象思维能力。

3.应用数形结合思想，可以把复杂的几何图形问题简单化

在数学课堂教学中，有效地渗透数形结合教学思想，可以让学生主动积极地参与到课堂学习中。学生自己动手画图，积极思考，用图像来反映数学知识，思维能力和动手操作的能力都会得到锻炼和提高。在帮助学生分析和解决问题的过程中，根据学习的具体情况，可以把一些抽象的图形问题转化为比较简单的数量关系问题，或者把复杂的数量关系的问题转化为直观图形的问题，让学生学会将复杂问题化为简单的问题来理解，把抽象新知识用具体直观的图形来表示，化难为易，提高学习的效果。

例如，一个圆柱高20厘米，如果把高减少4厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？

这是一道切割圆柱体，引起表面积变化的题目，是在学生学习了圆柱的表面积和体积以后的提高题。这道题的题意比较抽象，在教学这道题时，可以先指导学生根据题意画出下面的图形来帮助理解。通过画图，学生不难发现，减少的表面积其实就是减少了一个高是4厘米的圆柱的侧面积，而这个高是4厘米的圆柱的侧面展开图就是一个面积是50.24平方厘米，宽是4厘米的长方形。根据长方形的面积计算公式，可以先求出长方形的长，也就是圆柱的底面周长，这样就就可以算出原来圆柱的底面积是： 3.14×（50.24÷4÷3.14÷2）?，原来圆柱的体积是：3.14×（50.24÷4÷3.14÷2）?×20。

4.应用数形结合思想，可以把复杂的数量关系变得更加清晰

在数学课堂中，利用数与形之间的相互转化思想，能有效地把一些数学知识中比较抽象的数量关系转化为我们生活中常见的直观图

图形进行教学，将数量之间的内在联系用直观的图形表示出来。

在用方程解决问题时，就要找出数量间相等的关系，写出数量关系式，再根据题目中数量间相等的关系来列出方程。最能反映出数量间相等关系的就是直观的图形。我们可以借助一些比较直观而且学生又感兴趣的图形，让学生观察讨论。这些图形能把一些比较难理解的数量关系直观地反映出来，能让学生比较快地找出数量间相等的关系，也能准确地写出数量关系式。例如：

（1）1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量：

1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量

（2）奶奶的年龄比小明的3倍多5岁：

奶奶的年龄=小明的年龄×3+5岁

综上所述，在小学数学教学中，把数形结合的思想应用在不同的知识领域中，通过直观的图形来展示抽象的数学知识，把抽象思维与形象思维相结合，可以更好地培养学生学习的兴趣，提升学生的思维能力和解决问题的能力，从而更加有效地提高数学课堂教学效果。