把握好题型训练提高高中数学教学效果

陈泽进

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-7-373

高中数学在所有科目中占着相当重要的地位。同时，高中数学又存在老师难教学生难学的现象。通常情况下，学生要通过不断的练试，然后才能寻到解题点，这极大的降低了解题的效率，本文就培养学生的思维能力，让其解题能力得到增强，谈一些具体的教学措施：

一、从多方面培养学生的解题思维能力以解题技能

新课程高中数学提倡自主探索、动手实践、合作交流的学习方式。我们可根据教学内容组织学生做一些专项研究活动。如《数学》有研究性课题："分期付款中的有关计算"，面对这个课题，除了要求学生走访银行、了解相关知识，还需要学生之间对三种付款方式的计算进行分工、协作和交流。学生在这样的实践过程中，发现问题和解决问题的能力，收集、分析和利用信息的能力，对社会的责任心和使命感都得到培养，并获取亲身参与研究探索的体验，学会分享与合作。此外，增强了学生学习数学的兴趣，这些都是教师在课堂上用语言灌输所不能达到的。好的的教学手段和艺术是学生成长的关键。让数学课堂情境化、生活化、综合化、活动化和实践化以提升并优化教学，引起学生兴趣。在培养学生的思维能力过程中，主要注意培养学生的逆向思维和横向思维。

（1）、注意培养学生的逆向思维

对于数学概念、法则、公式、性质等，教学时.不仅要注意从左到右的正向训练，也要注意逆向思维的训练，某些问题，从正向思维运算繁杂、不易达到目的。若逆向考虑，将问题变换，可开阔思路.使问题化难为易，化繁为简。

例1、求证sin12°+cos12°>2sin56°

证明：数学中的定理的逆命题不一定成立，但公式总可逆用，本题逆用和角的正弦公式，得

（2）、注意培养学生的横向思维

横向思维就是将思维向横的方向扩展，使思维活动能在各相关领域内进行的一种思维方式，这种思维往往能使各类知识互相渗透，互相作用，使问题获得满意的解决。为此，通过具体的教学活动，经常引导，使学生养成横向思维的习惯。

例2、已知（x-2）2+y2=3，求yx的最大值。

分析：如果极限在代数问题上来考虑，思路将难以打开，利用数形结合的思想赋数以形，转换成解析几何来解，则可迅速抓住问题的本质。

解：要求yx的最大值，就是要求原点（0，0）与圆上点所连直接的斜率的最大值，这个最大值在直线与圆相切时取得。

二、注意培养学生的观察能力以提高解题技术

在观察能力的培养方面主要是空间向量位置变化的巧妙性。空间距离主要体现在点点距离、点线距离、点面距离、异面距离上，至于线面距离和面面距离，很容易转化为点面距离，因为它们只能是平行的。所以这里最主要以异面直线距离为例说明向量在空间距离中的应用。

如图1，要求异面直线a，b之间的距离，为了叙述方便，将两异面直线放置于两平行平面中。假定GH是a，b的公垂线，则可以连接AH（A是直线a上异于公垂线垂足且易求坐标的任一点），从而构造直角三角形AHG，显然是可行的，但是在许许多多的立体几何题中，这只能算作是一厢情愿。异面直线很难正确作出公垂线，即使作出来得到的端点也是十分难求其坐标。为此，在直线b上找到一点容易求坐标的点B，作BC垂直直线a所在平面于点C，易知BC与公垂线等长。下面求其长：

从这里可以看得出：公垂线段的长与所取法向量是无关的（只要非零），点B的位置是任意的，而直线a所在平面的法向量，只需要通过a→×b→即可。这就抛开了公垂线作图难的问题，直接选取两异面直接上任意两点就能求出公垂线段的长，即两异面直接的距离。

例3、如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC，已知PD=2，CD=2，AE=12，求异面直线PD与EC的距离。

解：建立如图空间直角坐标系

评：从此例可看得出，求异面直线的距离，用向量法具有更大的优势，该向量只需要用已知直线作为两向量的外积即可，而直线PD、CE上各取一点，当然要取比较好求其坐标的，这样可以很轻松地解决问题。

总之，在新课程高中数学教学中，教师要将数学学习与数学应用有机地结合起来，使学生感受学习数学的应用价值。在教学实践中深深地体会到，捕捉"生活现象"去采撷生活中的教学实例， 提高数学应用意识，在坚实的基础上加强学生解题能力的训练以达到较好的教学效果。

參考文献

[1] 黄明月.新课程下高中数学课堂教学有效性策略探讨[J]. 新课程（教研版）. 2009（06）

[2] 国庆.高中数学课堂教学中学生创新能力的培养[J]. 数学学习与研究. 2011（11）

云南省富宁县民族中学