以生为本，从“教会”走向“学会”——“公顷的认识”教学实践与思考

赵斌华

（余姚市东风小学教育集团 浙江余姚 315400）

“公顷的认识”是人教版教材四年级上册第二单元的内容，要求学生了解测量土地面积的常用单位公顷，知道公顷与平方米之间的进率，建立“1公顷有多大”的表象。教学内容简单，教学任务也轻松，课堂上学生“看似”很快就能掌握概念。结果，学生的作业中却依然出现了种种“迷糊”：“公顷”和“平方米”的单位张冠李戴，对某些场地（如游泳池）大小的估计让人啼笑皆非。这反映了教学中的一些问题所在：

一、深度剖析，从“教教材”走向“用教材”

数学是一门严谨的学科，知识与知识之间也是密切联系的。对比教材，深入解读，弄明白了知识的来源与产生，才能更好地帮助学生理解它的意义。

“公顷的认识”新旧教材对比

表1

通过对比发现，修订版教材这样编排的好处是：有助于学生认识公顷、平方千米和平方米之间的关系；习题不再受数的范围的限制，可以利用大数充分地感知这两个大的面积单位。

教材中，从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位，然后从3个方面对“公顷”进行了刻画：一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性；二是根据边长100米的正方形面积是10 000平方米得到“1公顷=10 000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。

只有深入解读教材，才能更好地理解编者的意图，把握教材的编排体系，方能真正做到“使用”教材，高屋建瓴地“驾驭”教材。

二、实践感悟，从“被体验”走向“真体验”

（一）唤醒旧知，促成迁移

儿童学习数学获得的不仅仅是知识，更重要的是思想与方法。在认识1公顷之前，学生已经建立了1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，知道了它们分别是边长1厘米（1分米或1米）的正方形的大小，这是学生已有的知识经验，也是宝贵的学习经验。当学生需要找一个比边长10米的正方形更大的正方形，犹豫着说出边长是100米的正方形时，是学生迁移认识的最好契机：边长是100米的正方形面积就是1公顷。

学生的学习过程既包含对新信息的意义的建构，又包含对原有经验的改造和重组。通过具体的一个个正方形的逐渐放大，强化对面积单位的意义和实际大小的理解，再顺势利导地迁移到平方百米——公顷的认识。这一过程是学生主动学习，自主迁移认知的过程，“边长100米的正方形的大小”是自然得出的，公顷概念的建立也是水到渠成的。

（二）亲历体验，深入感悟

有研究表明：眼睛看过的，过一段时间就容易遗忘了；但动手操作过，亲身经历过的，就很难忘记了。1公顷的大小对四年级的孩子而言，非常抽象，学生是很难通过想象得到的。所以，光靠老师的“教”，学生往往就很容易听过，看过，然后很快就忘记了。因此，笔者在课前借助了教室旁边的活动区域，和孩子们亲身体验围一围边长10米的正方形大小的活动，以此建立了100平方米的大小。然后以小推大，把这个100平方米的正方形放到学校操场上，对比观察草坪的面积大约有几个100平方米，整个操场的面积大约有多大了？最后逐步过渡到400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，并以孩子们熟悉的余姚全民健身中心作为参照的对象。对学生来说，选择的场所是熟悉的，参与的体验是深刻的，学习的感悟自然就深入了。

从学生的反应中，看到了他们的所思、所想、所悟。学生的感受是真切的，学生的体验是深刻的，学生的探究是自主的，学生的学习是高效的。

三、学以致用，从“做数学”走向“用数学”

（一）借助直观，丰盈表征

《课标》指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。当学生的思维遇到困难时，画图是最好的“拐杖”，也是最形象的表达。

在解决 “（ ）个这样的游泳池（长50米，宽25米）面积约1公顷”这个问题时，学生想到了画图的方法，非常简明、形象地阐述了解决问题的过程。正所谓“有图有真相”，不用教师的只言片语，学生就已经一目了然了。

当学生用方法2依次画出8个长方形，解决这个问题后，马上有学生将图中的方法进行了优化，指出只要长边画4个，宽边画2个，用乘法就行，更有学生说，我的图画在脑海里，也知道了是8个的答案。多么精彩的回答呀！学生思维的火花闪烁着、碰撞着，概念的表征也在交流中愈加丰盈，这样的学习是主动的，这样的课堂是灵动的。

（二）切合生活，丰满应用

解决完“1公顷里有几个这样的游泳池”的问题后，笔者还设计了一道综合题：李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园。如果每4平方米可种一株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？在学生读题、理解题意、寻求策略解决问题的过程中，进一步培养了学生综合运用所学知识灵活解决实际问题的能力。让学生在“用数学”的过程中，促进对数学知识的建构与完善，促进知识经验的进一步积累。

（三）适时强化，丰厚认知

“公顷”是一个比较大的土地面积单位，学生建立表象比较困难，除了课堂中的体验，还可以组织学生进行课后实践活动，用不同的方式感受“公顷”这个概念。

课后实践活动可以是观察想象类活动，呈现学校旁边一小区的图片，告知学生其占地面积的实际大小，让学生联系实际，想象其大小并与相应的面积数据建立联系，体验大小。课后实践活动也可以是测量类活动，结合我们今天的学习，请同学测量校园面积，甚至校外测量某一土地的面积（可以是1公顷，也可以是“做一做”那样），让学生更好地建立1公顷的表象。课后实践活动还可以是调查类活动，布置学生去调查一些土地的面积，从而积累更丰富的感性经验，对“公顷”这个概念有更深刻的认识。

以生为本，从“教会”走向“学会”，是一种教师角色的转变，更是学生学习主体地位的凸现。只有以生为本，把课堂交给学生，学生才会学有所需，学有所得，学有所思，从而学有所成。