基于FDN的装备体系任务能力依赖性分析

陈宇奇, 徐廷学, 郝建平, 逯 程, 李志强

(1. 海军航空大学岸防兵学院, 山东 烟台 264001; 2. 陆军工程大学石家庄校区, 河北 石家庄 050003;3. 海军装备部装备保障大队, 北京 100089; 4. 中国人民解放军91388部队, 广东 湛江 524024)

0 引 言

随着“网络中心战”的提出,针对体系[1-4]和体系工程[5-6](system of systems engineering,SoSE)的概念和相关研究应运而生。其中,具有特定军事目的的武器装备体系(以下简称装备体系)被定义为为完成特定使命任务,将功能上相互依赖、运行上相互独立[7]的各类武器装备系统以松耦合的形式联结而成,通过各系统间的协同配合提供所需作战能力的更高层次网络化复杂系统。当前对于体系[8-9]的研究涵盖多个方面,如体系特性[10]、安全性[11]、结构建模[12-13]、能力/效能评估与优化[14-15]、体系演化[16-17]等。

装备体系是由使命驱使的,在执行使命任务时,各装备系统之间需要相互配合,单一装备系统是否运转正常在一定程度上取决于其他系统运行的输出结果。此外,在体系中还存在一个关键因素,即识别、描述和度量体系内各系统之间依赖关系对于整体的影响。通过研究体系内某一能力的故障对整个体系中其他相互依赖能力的连锁反应,提供一定方法预估其相应影响,最大程度地降低运行风险,提高体系的任务完成概率[18]。因此,装备体系执行任务是否成功不能仅由若干装备系统均能正常运行所决定,还受系统间的复杂依赖性影响。所以,在进行装备体系任务成功性分析时,不能孤立地研究体系内的各单一系统,需要从整体的角度出发,研究系统间的相互作用,即从装备体系中各装备系统间的依赖关系入手,分析装备体系任务能力的依赖性[19-20],从而保证任务成功性评估和分析的准确性和有效性。

1 装备体系依赖性特点分析

对装备体系的依赖性特点进行分析,是进行装备体系依赖性分析的前提,对分析方法的选取也有一定的指导作用,对于一般装备体系而言,其依赖性具备以下几个特点。

(1) 各装备系统间的协同和交互是装备体系产生依赖性的重要原因之一,不同的交互关系可能产生新的风险。

装备体系在执行使命任务的过程中,所包含的各类装备系统在功能上存在供给和接收的关系,必然产生复杂多样的协同和交互关系,从而形成体系独有的复杂网络。因此,在网络中某个或多个节点的性能水平降低、故障或资源冲突等均会对其他节点的运行产生一定影响。

(2) 级联效应和组合效应是体系依赖性的重要表现形式之一。体系中单一或多个装备系统的故障会通过级联效应和组合效应在体系运行的过程中传播、转化和放大,从而可能严重降低体系任务成功性。

(3) 作战任务的动态性与体系的依赖性相互作用,对体系任务性产生一定影响。体系内各装备系统任务的执行随时间推进,各任务之间存在一定逻辑或时间关系,从而产生一定的依赖关系,决定所执行的任务能否最终完成。

2 装备体系依赖性分析方法选取

目前针对依赖性的研究大多集中于复杂系统中各部件间依赖关系分析[21-26]。在单一系统中,各部件以紧耦合形式聚合在一起,系统内各部件不具备独立运行的能力,而装备体系中各分系统在任务执行过程中具备独立运行的能力。因此,当前有关依赖性的分析方法不太适用于装备体系的研究,必须结合装备体系依赖性特点选取适用于装备体系依赖性分析的方法。

功能依赖网络分析[27](functional dependency network analysis,FDNA)是由Garvey和Pinto于2009年提出的一种体系依赖性分析方法,用于度量由于风险所导致的实体或供给-接收链的可操作性降级对于体系的连锁影响,从而度量体系内各实体或链不可操作性的大小。该方法利用数学图论可以在一定程度上实现对体系依赖性的分析,如图1所示。在体系能力组合过程中,将体系内各分系统划分为供给节点和接收节点,由一组线和点来描述两种节点间的依赖关系,从而构成依赖网络图。其中,接收节点在某种程度上依赖于一个或多个供给节点的性能水平,即体系中能力的实现依赖于一个或多个功能的性能水平,通过依赖强度(strength of dependency,SOD)和依赖关键度(criticality of dependency,COD)两个参数,计算依赖网络中各节点的性能水平效能值。

图1 体系能力组合的FDNA示例图Fig.1 FDNA graph of system of systems capability portfolio

Guariniello[28]、陈跃[29]、陈宽[30]、张旺勋[31]等都在经典FDNA的基础上进行相应改进,从而对体系若干方面进行深入研究,并取得了良好效果。FDNA是针对体系的特点而提出的依赖性分析方法,满足体系依赖性分析的基本要求。但对于由使命任务驱使的装备体系而言,该方法存在一定局限性,如未考虑时间因素和分系统自身效能退化等方面对于体系依赖性的影响。因此,本文针对当前FDNA进行一定改进,提出一种基于FDNA的装备体系任务能力依赖分析方法。

3 装备体系依赖网络构建

《美陆军通用任务清单》使用mission、task和operation表示不同的任务层级。其中,mission为体系使命任务,用M表示。使命任务中包含多个作战任务(task),由不同的装备系统集合配合执行,用M={T1,T2,…,Tnm}表示某体系使命任务M中共包含nm个作战任务。作战任务中包含多个作战行动,是无法进一步分解的最小任务,由体系中的各装备系统单独或协同承担并执行,可作为作战使命的任务元,即基本任务单元。不同作战任务的作战行动是一个任务集,用Ti={Oi1,Oi2,…,Oini},i=1,2,…,nm表示第i个作战任务中共包含ni个作战行动。因此,本文中的任务能力依赖网络以作战任务为对象,每一个依赖网络代表一个作战任务中各作战行动间的复杂依赖关系。

装备体系中各装备系统是任务的承担者与执行者,任务能力也是各装备系统不同功能相互配合后形成的结果。因此,在网络构建前,需作如下定义:

SoS={S1,S2,…,Sn}

(1)

Si={Fi1,Fi2,…,Fimi},i=1,2,…,mi

(2)

CTj={Cj1,Cj2,…,Cjmj},j=1,2,…,nm

(3)

式中,SoS表示某装备体系,由n个装备系统组成;Si表示第i个装备系统,包含mi个功能;CTj为第j个作战任务完成所需的任务能力集合,包含mj项,每项任务能力对应于执行该作战任务的某些装备系统的某几项功能。如某作战任务中的侦察探测能力,既需要无人机的侦察和情报功能,也需要联合指控中心的信息处理功能,而地面站的功能是将前两者有效连接。

根据FDNA的相应定义,用G={V,E}表示任务能力依赖网络,其中V={N1,N2,…,Nm}表示网络中的所有节点,包括接收节点和供给节点,E={e1,e2,…,en}⊆V×V代表所有的边,即节点间的依赖关系。在任务能力依赖网络中,各装备系统均具备多项功能,其相互配合实现任务所需的各项能力。因此在网络中,既应包含系统节点,也应包含能力节点。而在FDNA网络中,一般只有一类节点,并用一个总的效能指标描述依赖性对节点运行状况的影响,这明显不满足任务能力依赖网络的构建要求。因此,一般采取面向对象属性封装的方法,将系统节点与能力节点相结合,将系统节点表示为包含多项能力属性的节点,即Ni={NCi1,NCi2,…,NCik}。但这种向量化的方法使得节点间依赖关系描述过于复杂,在图形化表示中并不清晰明了。因此,本文借鉴普渡大学[32]的处理方法,如图2所示,通过建立多个虚拟节点Nvirtuali(i=1,2,…,n)用于描述系统的不同功能,以虚拟节点代替系统节点,既可准确描述任务各能力的依赖关系,也可以继续沿用FDNA的单一效能指标进行相关计算。

图2 多能力节点的分解Fig.2 Decomposition of multi-capability nodes

4 装备体系依赖网络的分析计算

在利用FDNA进行依赖分析时,一般使用一组参数{SODi, j,CODi, j},其中SODi, j表示节点Ni和Nj之间的SOD,CODi, j表示两节点间的COD。用性能水平Oi表示节点Ni的效能值,0≤Oi≤100。如假设节点Ni为发动机冷却液供应生产商,衡量该节点性能水平的指标为冷却液的生产速率,若每小时9 000加仑的生产速度为该节点完全性能水平的一半,则该性能水平的值为50。根据最弱链规则对FDNA的定义,若节点Nj与供给节点N1,N2,…,Nh存在依赖关系,则Nj的可操作性水平为

Oj=min(F(O1,O2,O3,…,Oh),

G(O1,O2,O3,…,Oh))

(4)

式中,F(O1,O2,…,Oh)为Nj基于N1,N2,…,Nh性能水平的SOD函数;G(O1,O2,…,Oh)为Nj基于N1,N2,…,Nh性能水平的COD函数。

F(O1,O2,…,Oh)=SODOj=

average (SODO1j,SODO2j,…,SODOhj)

(5)

SODOij=αijOi+100(1-αij),i=1,2,…,h

(6)

式中,SODOij(i=1,2,…,h)为节点Nj与Ni之间的SOD;αij为节点Nj与Ni之间的SOD系数且0≤αij≤1。

BOLOij=100(1-αij),i=1,2,…,h

(7)

BOLOj=average(BOLO1j,BOLO2j,…,BOLOhj)

(8)

式中,BOLOij为当节点Nj与Ni之间存在依赖关系时,节点Nj的基线性能水平,即当没有供给节点Ni时,节点Nj运行的基本性能水平。式(8)表示当节点Nj与N1,N2,…,Nh均存在依赖关系时节点Nj的基线性能水平。

G(O1,O2,…,Oh)=CODOj=

min(CODO1j,CODO2j,…,CODOhj)

(9)

CODOij=Oi+βij,i=1,2,…,h

(10)

式中,CODOij(i=1,2,…,h)为节点Nj与Ni之间的COD;βij为节点Nj与Ni之间的COD系数,且0≤βij≤100。

FDNA中接收节点Nj的性能水平只与其供给节点的性能及相应依赖参数有关,未考虑节点自身运行状况或性能水平的变化,即装备系统在执行任务过程中随时间会产生性能退化现象。一方面供给节点性能水平维持在良好状态,若接收节点自身性能发生衰退,会导致接收节点的效能大幅降低。另一方面供给节点性能水平发生衰退,通过依赖关系同样会影响接收节点的最终性能水平效能值。这两方面均影响任务能力的实现,导致任务成功性降低。文献[11]针对第一个方面进行了方法改进,但对第二个方面的考虑不够。这里以文献[11]中的改进方法为基础,引入装备系统自身效能退化系数δj,分析体系内装备系统自身性能可能发生退化的情况下对其相互依赖性的影响。

假设装备体系内存在两个功能上相互关联的装备系统Ni与Nj,其中Ni为供给节点,Nj为接收节点,αij=0.9,βij=10,如图3所示。

图3 体系内两系统组成的依赖关系Fig.3 Dependence relationship between two systems in the SoS

Garvey[33]提出的经典功能依赖网络分析方法中,SODi, j可由式(6)求得,而该式成立的前提是装备系统相关功能的自身性能水平一直处于最佳状态,即性能水平效能值始终为100,显然是存在一定问题的。因此,本文引入装备系统自身效能退化系数δj改进SOD的计算公式如下:

(11)

式中,SEj表示接收节点Nj相关功能的当前自身性能水平,退化系数为当前自身性能水平与其基线性能水平效能值之比。

根据图3中数据和式(7)可计算装备系统Nj的基线性能水平BOLOj为10,即Nj在没有供给节点Ni时,在整个装备体系中运行时其相关功能的性能水平效能值最大为10,因此,假设Ni相关功能具有3个性能水平100,50和0,Nj相关功能具有3个性能水平10,5和0,对Garvey和本文改进方法进行对比,其计算结果如表1所示。

表1 两种方法的对比

由表1可以看出,当接收节点未发生故障或性能降低时,两者的计算结果相同。但若接收节点出现上述情况,则Garvey方法存在缺陷,当SEj=0(即装备系统Nj失效)时,利用Garvey方法计算Nj在体系中运行的性能水平效能值Oj仍为100,显然是不合理的。而本文方法所得结果为0,符合实际情况,且本文方法在供给节点自身性能水平不变时,接收节点的实际效能值随其自身性能水平下降而减小。在接收节点的自身性能水平不变时,接收节点的实际效能值随供给节点实际效能值的减少而减少,结果较为合理。综上所述,改进传统FDNA给出装备体系任务能力依赖网络分析的相应公式为

(12)

对于节点自身效能SE的计算,文献[11]也并未进行阐述。装备体系执行使命任务是随时间不断推进的,为了准确把握其动态性,评估节点自身效能是否满足任务要求,这里以Markov过程为基础,假设装备体系内各系统在执行任务过程中无维修活动,构建渐变-突变失效共存条件下的装备系统性能状态模型,进行各节点的性能退化分析。

文献[34]中指出,部分装备系统的各类功能由于退化等因素可能存在提前状态,如装备系统未开始执行作战任务却过早运行发出信号、信号到来前发生相应动作等,因此对装备体系的组成系统首先进行如下假设。

(1) 装备体系内包含n个装备系统,各装备系统的部分功能存在提前状态0。

(3) 装备系统Sm的功能Fm k的状态一般从最佳状态1开始,其状态转移的初始条件为

(13)

根据以上假设,建立如图4所示的装备系统Sm的功能Fm k在渐变-突变失效共存条件下的性能状态Markov过程。

图4 装备系统某一功能在渐变-突变失效共存条件下的Markov过程Fig.4 Markov process of a function for equipment system under the condition of gradual failure and catastrophic failure

文献[35]结合系统的状态转移强度矩阵和相应的Kolmogorov微分方程组得出系统在任意时刻t处于各状态的概率,但未考虑某些系统单元可能存在提前状态的情况。根据式(2)及图4可得,存在提前状态的Fm k的状态退化顺序为1,0,2,3,…,Mm k,因此本文改进文献[35]中的微分方程组,得到关于不可修装备系统Sm的功能Fm k各状态概率的微分方程组:

(14)

运用Laplace-Stieltjes变换定理和式(13),可对式(14)进行转化:

(15)

(16)

综上,可以得到装备体系任务能力依赖网络中各节点功能处于各性能状态下的状态概率,从而得到各节点的性能状态(即性能水平SE或效能值)矩阵和状态概率矩阵[34],根据各节点在任务能力FDNA中的相应位置和具体联结情况,计算各节点随时间变化的当前性能水平效能值及处于该值的状态概率,以一个供给节点N1和一个接收节点N2组成的FDNA为例,N1和N2的性能状态矩阵分别为

SE1=[SE11, SE12, …, SE1n]T

SE2=[SE21, SE22, …, SE2m]T

由式(13)～式(16)计算得出相应的状态概率矩阵分别为

P1=[p11,p12,…,p1n]T

P2=[p21,p22,…,p2m]T

将节点的状态矩阵和概率矩阵代入式(12)可求解得出相应的当前性能水平效能值及相应概率,由此可以归纳得出FDNA中某接收节点的性能水平分析计算流程,如图5所示。

图5 基于FDNA的体系任务能力依赖性分析计算流程Fig.5 Calculation process of task capability dependency analysis of system of systems based on FDNA

5 案例分析

以某装备体系中的一次情报搜集任务为例,执行该任务的装备系统包括两架无人机(unmanned aerial vehicle,UAV)、一个UAV地面接收系统(ground receiving system,GRS)及指控系统(command and control system,CCS)。根据情报搜集任务要求,需要UAV的侦察功能、GRS的接收与传输功能以及CCS的识别功能,因此确定该任务中的能力依赖为“UAV系统→GRS→CCS”,从而构建相应的任务能力依赖网络如图6所示。图6中包含该网络中各节点间的αij和βij的相应取值,此外各节点的自身退化参数如表2所示。

图6 装备体系情报搜集任务能力依赖网络Fig.6 Capability dependency network for intelligence gathering task of weapon system of systems

表2 各节点退化参数取值

这里以CCS为例,利用式(13)～式(16)和Laplace-Stieltjes变换定理求解得出其自身效能退化处于各状态的概率为

在求得任务能力依赖网络中各装备系统自身效能处于各状态的概率后,代入式(12)计算各装备系统的当前性能水平效能值在网络中受到依赖关系的影响变化情况。这里仍旧以CCS为例,求解得出CCS性能水平效能值随时间变化的相应曲线如图7所示。

图7 CCS各性能水平的可靠性曲线Fig.7 Reliability curve of each performance level of CCS

由图7可知,CCS受依赖性和自身可靠性双方面影响,其性能水平在FDNA中共呈现23种效能值,即23种状态。其概率随时间不断变化,假设该任务成功需要CCS在整个任务过程中的效能值维持在50以上,即任务要求w=50,则可将效能值在50以下的13种状态归为一种状态,即任务失败状态,如图8所示。这样既简化状态数量,有效规避状态爆炸问题,又能准确判断识别能力是否满足任务需要,为其任务成功性评估提供科学依据。

图8 CCS各性能水平的可靠性曲线(w=50)Fig.8 Reliability curve of each performance level of CCS (w=50)

6 结 论

本文针对装备体系各装备系统在执行任务过程中存在的相互依赖和自身性能退化的问题,对传统FDNA方法进行了一定改进。结合Markov过程构建体系中各装备系统的性能退化模型,对依赖网络进行一定完善,通过引入自身效能退化系数,提出一种基于FDNA的体系任务能力依赖性分析计算方法,并通过案例验证其有效性。

在进行装备体系任务成功性分析时,必须考虑其任务执行的动态性特征,该方法为准确有效地评估体系任务成功性奠定了一定基础,从而为后续的装备体系维修决策工作提供一定建议。