化归思想在小学数学教学中的运用

莫梦思

一、涵义解读，策略准备

“转化”是解决数学问题的常用方法和策略。关于“转化”的例子，除了“曹冲称象”更有乌鸦喝水，聪明的乌鸦将石头放进瓶子里，使水面上升，将石头的体积转化成了上升的水的体积，水面升高乌鸦便顺利喝到了水。

在数学的学习中，“转化”通常采用等量代换、等积变形、化曲为直等策略，使原来繁难复杂的知识变得简洁明了，更为容易掌握和应用。

二、等量代换，化难为易

等量代换指用一个数量可用另一种数值相等的量进行替换，通常表现为等式的传递：如果A=B，B=C，那么A=C。在小学高年级较常见的形式，如除法、比、分数、小数、百分数互化，如：2÷5=2∶5 ==0.4=40%。在小學数学的学习中，往往因题目当中有多个数量关系而造成理解困难，但若仔细分析，可发现数量间的关联，若能通过转化实现进行合并减量，便能降低解题难度。如：买一支铅笔和一本钢笔共用64元，一本钢笔的价钱可以买7支铅笔，每支铅笔和每支钢笔各多少元？解题时，需要学生理解：一支钢笔=7支铅笔。64元相当于买到了1+7 = 8（支）铅笔，因此64÷8=8（元），求出铅笔价钱;7×8=56（元），求出钢笔价钱。解题时采用“等量代换”，将两种量转化成一种量，顺利解题。

三、不等转等，寻找倍数

“转化”在实际应用中，经常遇到看似“不等”，实则可“转等”的事例，在解决问题过程中，学生需要通过读懂题目，分析关系，寻找标准，若能通过把“不等量变成等量”，便能顺利解题。如：三位同学共有邮票270张，B比A少4张，C比B少7张。A、B、C各有多少张？教学过程中，可以引导学生把B作为标准量，如果A减少4张，得到A = B;如果C加上7本，得到C = B。因此，当总数270-4= 266（张）时，实现A = B，266+7 = 273（张）时，实现C = B。即当总数变成270-4+7 = 273（张）时，得到A=B = C，273张相当于3B。由此，B=273÷3=91（张），A= 91+4=95（张），C=91-7 =84（张）。

四、化曲为直，等积变形

（一）化曲为直，转新为旧。在数学学习中，经常出现曲直转化的实例，较为典型的例子来自于求圆的周长和面积的教学。《圆的周长》教学中，通过组织教学，恰当媒体演示，可采取两个策略，达成化曲为直，实现从新旧知识转换。①软线绕圆周，量软线得到圆周数值。②圆滚动一周，量运行轨迹。

（二）等积转化，解决问题。小学学习中将化曲为直和等积转化融合应用的例子，来自于求圆的面积及求圆柱的体积。在求圆面积的转化中，通过上图方法，将圆的面积转化为长方形的面积，通过“化曲为直”把圆的曲边转化成长方形的长边，半径转化为长方形的宽，从而使圆的面积转化为求长方形的面积。除了等面积转换，等体积转换也比较常见，如一堆底面周长为25.12米，高1米的圆锥体沙子，若将沙石铺在长50米，宽4米的路上，求沙子的厚度。等体积转化，在解答时需让学生明白沙石的体积不变，仅形状发生了变化，铺设完成后是原来的圆锥体变成了后来的长方体。

五、化繁为简，解决问题

数学的“知识应用”教学有难度，除了其本身的数量关系复杂，需要仔细梳理，深入思考，更重要的是学生对语言文字的敏感程度，若学生能在读懂文本的基础上，结合数学的惯有方法，查找相关知识原型，多角度度解读题目，可帮助提高学习效率。如：一篮糖果，每3个一份最后一份少2个，每5个一份多1个，每7个一份最后余1个。这篮糖果最少有多少个？这道题要通过求3、5和7的最小公倍数来解问题。但问题出在三次的余数看似不相同，需要指引学生进行转化，“每3个一份最后一份少2个”意即3个一份，若要再凑一份需要添2个，即现余1个。后两个条件较容易理解。因此，可将问题转化成“一个数被3、5、7整除都余1”。

在小学数学教学中，有意识地运用“转化”思想，有助于学生了解数学的基本思想方法，帮助学生理清数量关系，将复杂问题简单化，顺利完成新知学习与实际应用，提高学生的学习质量。

责任编辑    徐国坚