基于边界支路的电网等值方法

邢华栋，慕腾，刘会强，武海燕，原帅，张爱军

(1. 内蒙古电力科学研究院，呼和浩特010020；内蒙古自治区电力系统智能化电网仿真企业重点实验室，呼和浩特010020)

0 引言

在进行电力系统过电压计算、继电保护计算或对某些电力设备进行参数设计时，需对系统进行电磁暂态分析[1 - 2]。由于实际电网规模庞大，包含成千上万个节点，受限于电磁暂态仿真软件计算规模和计算机计算能力，在电磁暂态仿真软件中搭建整个电网模型不切实际，也没有必要。因此，在实际工程计算中，只对需要研究的区域电网进行详细建模，对其他部分进行等值简化[3 - 4]。

系统等值分为静态等值和动态等值，在进行过电压计算、保护定值计算或设备参数设计时，需对外网进行静态等值，方法包括Ward等值法和REI等值法等，其中前者较为常用[5 - 11]。Ward等值是一种面向节点的等值方法，等值前需将整个系统节点划分为内部节点、边界节点和外部节点3类，内部节点及元件构成的网络定义为内部系统，边界节点及元件构成的网络定义为边界系统，外部节点及元件构成的网络定义为外部系统，3类节点之间的元件则没有明确归属，等值后外部系统被消去，边界系统被修正，内部系统保持不变，将修正后的边界系统定义为外部等值系统。在实际工程应用中，内部节点与边界节点之间的元件一般作为内部系统考虑，若该元件为π形等值电路[12]描述的输电线路(下文简称联络线)，在Ward等值中该联络线边界节点侧的对地导纳支路会被计为边界节点的对地支路，则最终提供的外部等值系统参数中包含了内部系统参数，进而导致内部系统与外部等值系统拼接后不能复现原系统潮流。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于边界支路的等值方法。该方法在边界节点与内部系统联络线之间串入阻抗极小的边界支路，将内部系统与边界系统完全隔离，对添加边界支路的系统进行Ward等值可保证获得的外部等值系统参数不包含内部系统的任何参数。最后给出了利用PSD-SCCP实现基于边界支路的外网等值方法的具体步骤，并用实际算例在PSCAD上验证了该等值方法的正确性和实用性。

1 目前等值方法存在的问题

根据Ward等值原理，等值前将电网从结构上分为内部系统、边界系统和外部系统，3个系统的节点集合分别用I、B和E表示，如图1所示。根据电力系统分析计算的习惯表述，节点之间的支路用阻抗表示，节点的对地支路用导纳表示[12]。图1中联络线L为内部系统中与边界节点连接的π形等值电路描述的输电线路集合，ZLn和BLn分别为与第n个边界节点连接的联络线的阻抗和电纳。外部系统结构与内部系统类似，图中不再展示。

对图1所示网络列写节点电压方程，如式(1)所示。

图1 等值前的系统

(1)

(2)

式(2)的物理意义为外部等值系统与内部系统经联络线拼接后的潮流与原系统一致。在实际工程应用中，该拼接是在电磁暂态软件中实现的。需要注意的是，在电磁暂态建模中用到的只是式(2)的上半部分，即根据边界节点直接连接的支路及注入电流对外部等值系统进行建模，内部系统和联络线的建模依据不是式(2)的下半部分，而是电气元件自身的参数。

然而，事实证明，按照上述过程搭建的电磁暂态仿真模型的稳态潮流与原系统潮流并不一致。下面对其原因进行详细分析。

根据节点导纳矩阵的形成原理可知，YBB的对角元为边界节点B的自导纳，其数值等于联络线L的二分之一对地电纳、联络线L的支路导纳、边界节点B对地导纳、边界节点B之间的支路导纳以及边界节点B与外部节点E之间的支路导纳之和，YBB的非对角元为边界节点B的互导纳，其数值等于节点之间支路导纳的负值。用BL/2=diag(BL1/2,BL2/2,…,BLn/2)表示联络线的二分之一对地电纳矩阵，用Y′BB表示除BL/2以外的边界节点导纳矩阵，则有：

YBB=BL/2+Y′BB

(3)

将式(3)代入式(2)，得：

(4)

(5)

由式(5)可知，等值后边界节点自导纳中包含了联络线一半的对地电纳，根据式(5)还原的电网结构如图2所示。

图2 Ward等值后的系统

实际工程中，一般以电气元件是否需要详细建模为原则进行系统划分，这就要求所有电气元件都要有明确归属，要么归入内部系统，要么归入外部系统或边界系统，联络线一般作为内部系统处理。在电磁暂态软件中对内部系统(包括联络线)进行详细建模，对剩余系统按照外部等值系统模型进行建模，拼接后的电网结构如图3所示。由于电磁暂态软件中用于模拟联络线的π形线路模型不能将对地电纳拆分出去，这就造成了联络线边界节点处的二分之一对地电纳与外部等值系统中边界节点上的二分之一对地电纳的重复建模，从而导致拼接后的系统潮流与等值前不一致。

图3 拼接后的系统电磁暂态模型

若想让图3所示系统潮流与图1保持一致，必须删除一组多余的对地电纳。

若从联络线中删除多余的对地导纳，则需对联络线模型进行拆分，其电磁暂态建模不能使用线路模型，必须改为阻抗和电容元件组合的形式，从而可删除联络线边界节点处的对地电纳。实际工程中，将联络线作为内部系统元件考虑，删除联络线二分之一对地导纳的做法无疑违背了内部系统详细建模的初衷，会降低内部系统电磁暂态仿真的准确性。例如，若对联络线进行过电压仿真计算，则边界节点侧断开后联络线因容升导致的过电压因素将不存在[14]。

2 基于边界支路的外网等值方法

2.1 基本原理

通过上述分析可知，Ward等值在实际应用中的问题可总结为：实际工程应用中内部系统与边界节点之间的联络线被作内部系统元件考虑，需对其进行详细建模，而Ward等值提供的外部等值系统参数包含了联络线的二分之一对地电纳，导致外部等值系统模型与内部系统模型参数存在交集，从而使拼接后的系统不能复现原系统潮流。

为了解决上述问题，提出一种基于边界支路的等值方法(简称边界支路法)，即使用边界支路将系统分为内部系统和外部系统2部分，边界支路不从系统元件中选取，而是人为增加的，这样可保证系统中所有元件和节点都有明确归属。为了尽量不影响原系统潮流，边界支路阻抗应足够小。边界支路与外部系统通过外部边界节点集合W连接，边界支路与内部系统通过内部边界节点集合N连接。边界支路两侧的节点中总有一个是原系统节点，另一个是新增节点。原系统节点属于内部边界节点还是外部边界节点取决于内外系统的划分需求。新增节点只起连接作用，没有对地支路和电源。在图1所示系统中加入边界支路如图4所示，为了方便公式推导，设内部边界节点N为新增节点，外部边界节点W为系统节点，即原边界节点B。与图4对应的矩阵方程见式(6)。

图4 加入边界支路后的系统

(6)

(7)

2.2 实现方法

边界支路法实现起来比较简单，只需在原系统网架中加入边界支路，然后使用Ward等值程序将外部边界节点W设置为边界节点B进行等值计算即可。PSD-SCCP的等值模块就是基于Ward等值原理开发的，因此，工程一线仿真人员无需编写Ward等值程序，使用PSD-SCCP等值模块即可实现该等值方法。

(8)

由式(8)可知，用SCCP获得的等值结果将外部系统和内部系统混在了一起，无法获取外部系统等值参数。虽然使用断线法[6]将内部系统删除后，再对剩余系统进行等值可以获得外部等值系统参数，但这种做法依然有问题。根据文献[17]，删除内部系统后，剩余系统中节点功率发生变化会引起等值参数的非线性误差，使用有误差的外部等值系统与内部系统拼接后将无法复现原系统潮流。再考虑极端情况，如果内部系统包含两个区域电网的全部联络线，那么删除内部系统后，剩余电网将变成两个孤立的同步网，导致无法进行潮流计算，那么基于PSD潮流结果的外部系统等值也就无从谈起。因此，断线法并不能使SCCP实现外部系统的精确等值。

在系统中加入边界支路后，内部系统和外部系统分别有了各自的边界节点，不再共用边界节点，这为SCCP实现外部系统等值提供了条件。

用SCCP对图4所示系统在所有边界节点(N和W)上进行等值，对外部系统和内部系统进行高斯消去后得式(9)。

(9)

式(9)代表的等值系统如图5所示，内部系统和外部系统分别被等值到内部边界节点和外部边界节点上，因此，外部等值系统中不包含内部系统的任何参数。虽然内部系统(包括联络线)也被化简等值，但其等值结果不是内部系统电磁暂态建模的依据。这样就解决了SCCP对区分内外网的系统进行等值后无法获得外部等值系统参数的问题。

图5 增加边界支路后系统的SCCP等值模型

综上，利用SCCP实现边界支路法的步骤如下。

1)用边界支路划分外部系统和内部系统；

2)在SCCP中选取内部边界节点和外部边界节点进行基于PSD潮流结果的等值计算；

3)从等值结果中删除内部系统等值参数和边界支路，只保留外部系统等值参数。

3 算例分析

为检验边界支路法的准确性，利用实际系统进行等值验证。如图6所示，A站—B站双回线(简称A—B双线)和C站—D站双回线(简称C—D双线)为两个区域电网500 kV主网的联络线，4条联络线上都配置了固定串联电容补偿装置，图6中的虚线表示电网的其他部分。现在要对固定串补装置进行基本参数设计及过电压保护方案研究，根据研究的系统情况和电磁暂态计算的要求，需要对串补装置及其所在线路进行详细建模，对电网其他部分进行简化等值。

图6 算例系统地理接线图

若使用Ward等值法，只需将A、B、C、D 4个母线作为边界节点处理即可，但获得的A、B节点等值参数会分别包含A—B双线的对地参数，C、D节点等值参数会包含C—D双线的对地参数。

下面使用边界支路法对外部系统进行等值。用支路A—AN、支路B—BN、支路C—CN和支路D—DN共4条边界支路将A—B双线和C—D双线与大电网分开，AN、BN、CN、和DN为新增的500 kV母线，如图7所示。

图7 加入边界支路的算例系统地理接线图

算例电网数据基于PSD的dat文件和swi文件，基准容量为1 000 MVA，边界支路阻抗设为j0.000 1 p.u.。加入边界支路后，先进行一次潮流计算，加入边界支路前后的稳态潮流结果对比见表1和表2，可见边界支路对原潮流影响非常小。

表1 加入边界支路前后节点电压对比

表2 加入边界支路前后线路潮流对比

潮流计算结束后，在SCCP中选择A、B、C、D、AN、BN、CN和DN共8个母线进行基于潮流结果的等值计算，计算结果见表3。表3中与AN、BN、CN、DN 4个母线直接相连的支路和戴维南等值电路都是内部系统的等值参数，应全部删除；剩下的A、B、C、D 4个母线的戴维南等值电路、支路A—C和支路B—D就是完整的外部等值系统参数。

表3 SCCP等值结果

分别基于Ward等值法计算结果和边界支路法计算结果在PSCAD中搭建外部等值系统模型，并在母线A、B、C、D上与A—B双线和C—D双线拼接，将等值前后系统稳态潮流进行对比，如表4和表5所示。边界支路法相对误差明显小于Ward等值法，说明边界支路法提供的外部系统等值参数比Ward等值法更精确，边界支路法可保证等值后潮流的一致性。

表4 稳态节点电压对比

表5 稳态线路潮流对比

选择短路点为A、B、C、D母线，对等值前后系统三相短路电流进行对比，如表6所示。边界支路法相对误差小于Ward等值法，说明边界支路法提供的外部系统等值参数比Ward等值法更精确，边界支路法可保证等值前后短路电流的一致性。

表6 三相短路电流对比

综上，Ward等值法提供的外部等值系统参数包含了联络线的二分之一对地电纳，导致外部等值系统模型与内部系统模型参数存在交集，从而使拼接后的系统潮流与原系统潮流存在较大偏差。边界支路法通过利用边界支路分割外部系统和内部系统，避免了联络线的二分之一对地电纳的重复建模，从而保证了等值后拼接系统的潮流能够与原系统潮流保持一致。由于对地支路对稳态潮流的影响远大于对短路电流的影响，因此，边界支路法相对于Ward等值法在等值前后潮流的一致性方面更有优势。

4 结语

针对Ward等值在工程应用中存在的问题，提出了一种基于边界支路的外部系统等值方法，该方法用边界支路划分内部系统元件与外部系统，使系统结构更加清晰明朗，可保证外部等值系统与内部系统拼接后系统潮流及短路电流与原系统的一致性。最后提供了一种利用PSD-SCCP实现该方法的工程实用方法，并通过工程实例在PSCAD上验证了等值方法和工程实用方法的正确性和实用性。