适于混合气体基于k分布的灰气体加权和模型

尹雪梅，王磊，刘永涛，吴超

（郑州轻工业大学能源与动力工程学院，河南郑州450002）

引 言

辐射换热在高温燃烧系统中起着重要作用，准确预测辐射换热过程需要对高温下参与气体的辐射特性进行详细分析[1-3]。常见的参与性气体H2O和CO2包含成千上万条谱线信息，导致气体具有剧烈变化的非灰辐射特性，这给气体辐射计算造成很大困难[4]。逐线法(LBL)能精确计算气体辐射特性，但需要辐射传递方程在全部光谱范围内积分，巨大的计算成本使其只能作为检验其他模型计算精度的基准模型[5-6]。灰气加权和(WSGG)模型具有计算效率高、容易与商业软件结合的优点，非常适合在工程计算中使用。WSGG模型最关键的是权重因子和吸收系数的获取，为了获得高精度、适用范围广的WSGG模型参数，国内外学者进行了大量研究[7-9]。

WSGG模型由Hottle等[10]提出，Smith等[11]得到了广泛使用的WSGG模型参数，Yin[12]对Smith等的模型进行了检验和改进，得到了一种具有更高精度和更广适用性的空气燃烧WSGG模型。Dorigon等[13]提出了适用于H2O和CO2固定摩尔分数比等于1 和 2 的 WSGG 模 型 。 Johansson 等[14]、Kangwanpongpan等[15]在以前WSGG模型基础上提出一些关联式，以考虑H2O和CO2摩尔比的变化，但此方法很难处理有其他参与介质加入H2O和CO2混合物的辐射问题。Bordbar等[16]基于精确的总发射率数据库，得到了一组H2O和CO2混合物的WSGG模型精确参数。Cassol等[17]基于每种参与介质之间的WSGG系数相关性，建立了一种适用于任意浓度的H2O、CO2和烟尘介质的空气燃烧WSGG模型，进一步拓展了WSGG模型的适用范围。以上WSGG模型的参数均是通过拟合发射率得到的，没有实际的物理意义，这导致其模型在非均匀介质辐射传递求解中会有较大误差[18]。富氧燃烧技术是燃煤电厂节能减排最具潜力的技术之一[19-20]，而传统的WSGG模型不适用富氧燃烧条件下的气体辐射特性计算[16,21-22]。

Guo等[23]基于全光谱k分布(FSK)模型，从k分布中直接得到WSGG模型参数，建立了适用于富氧燃烧条件下的WSGG模型，该模型能显著提高非等温非均匀H2O和CO2混合物辐射特性预测精度，但有研究表明该模型在计算普通空气燃烧时会产生一定的误差[24]。后来Guo等[25]基于最新的关联k值获得方法，对加压条件下的富氧燃烧WSGG模型进行了扩展和改进，并对先前建立的模型参数进行了更新。本文基于k分布法采用等级相关原理[26]得到了典型参与性气体H2O和CO2的WSGG模型参数，利用叠加法建立了一种适用于任意浓度温度分布的WSGG模型，并通过几种非均质工况辐射算例验证新WSGG模型的有效性。

1 计算模型

在WSGG模型中，气体发射率可由几种灰气体加权得到[27]，即

式中，n为模型中灰气体的数目，aj和kj分别为灰气体权重因子和吸收系数，L为路径长度，P为气体总压力，Y为气体的摩尔分数。

k分布法将剧烈变化的吸收系数按数值大小重新排列，将k分布法应用于全光谱范围内时需要引入Planck函数加权，定义如下[28-29]：

式中，δ(k-kη)为Dirac-Delta函数，Tb为黑体温度，g为累积k分布函数，用Tgas表示气体温度。

等级相关原理如图1所示，利用等级相关原理求WSGG模型吸收系数和权重因子步骤为：首先选取合适参考温度Tref，计算气体温度Tgas=Tloc时(Tloc为局部温度)Planck函数温度分别为Tb=Tref和Tb=Tloc的累积k分布函数，确定求积点对应的吸收系数kj=klocj，根据Tb=Tref状态下的累积k分布函数求出Tb=Tloc状态下的累积k分布函数对应的权重gˉj，则灰气体权重因子aj=g(kˉj)-g(kˉj-1)。

图1 等级相关原理示意图Fig.1 Graphical illustration of therank correlated theory

具体建模过程为：基于HITEMP2010数据库，选择典型的参与性气体H2O和CO2，在总压力为101.325 kPa，摩尔分数Y=0.1～1.0（步长0.1），温度范围600～2500 K（步长50 K）条件下，分别计算参考温度范围Tref=800～1600 K（步长200 K）H2O和CO2累积k分布函数。选择五种灰气体并且不含透明气体，采用五点高斯-切比雪夫积分格式[30]分别计算H2O和CO2吸收系数和权重因子。权重因子aj只与温度有关，本文选择摩尔分数值Y=1.0时的权重因子进行多项式函数拟合，吸收系数随摩尔分数非线性变化[31]。将吸收系数拟合成与温度、摩尔分数有关的多项式函数，即：

为了考虑参考温度Tref对WSGG模型参数的影响，将拟合的权重因子和吸收系数多项式系数Aj,i、Caj,i、Cbj,i和Ccj,i拟合成关于参考温度Tref的二次多项式函数，即：

得到的具体多项式系数见表1～表4。

表1 H 2O权重因子多项式系数Table 1 Polynomial coefficients for H 2O weighting factor

表2 H 2O吸收系数多项式系数Table 2 Polynomial coefficients for H 2O absorption coefficients

表3 CO2权重因子多项式系数Table 3 Polynomial coefficients for CO 2 weighting factor

表4 CO2吸收系数多项式系数Table 4 Polynomial coefficients for CO 2 absorption coefficients

单一参与性气体介质WSGG模型参数确定之后，假设各参与性气体介质辐射特性是统计非关联的，则混合气体的吸收系数为各参与性灰气体的吸收系数之和，混合气体权重为各参与性灰气体的权重之积[17]。H2O和CO2混合气体的吸收系数及对应的权重为：

式中，下角标w、c分别表示H2O和CO2气体，m表示混合气体。

2 模型验证与分析

为了验证新模型在任意工况下辐射计算的有效性，本文对四种不同工况下一维平行平板间H2O和CO2混合气体的辐射换热进行了计算。采用LBL方法和新模型计算了混合气体的辐射热流和辐射源项，并将计算结果与文献[13,16-17,23,25]计算结果进行了比较，其中LBL方法计算结果用LBL表示，新模型计算结果用RC-WSGG表示，文献[13,16-17,23,25]计算结 果 分 别 用Dorigon 2013、Bordbar 2014、Cassol 2014、Guo 2015和Guo 2021表示。四种工况包含了工程中常见的燃烧方式，其中工况1和工况2为普通空气燃烧，选自文献[17]，这两种工况下燃烧产物H2O和CO2较少，压力路径长度一般小于10 bar·m（1 bar=105Pa）。工况3和工况4选取文献[23]的富氧燃烧工况，H2O和CO2摩尔分数之和通常在0.9以上，压力路径长度是普通空气燃烧的3～4倍[18]。本文工况1和工况2算例选择路径长度为1 m，工况3和工况4选10 m作为路径长度。所有工况压力计算条件为1个大气压，两平板均为黑体平板，计算时将一维平行平板空间划分为100个大小相等的区域。

为了避免辐射热流和辐射源项在绝对值接近零附近出现无效相对误差，本文采用辐射热流和辐射源项相对误差对各模型精度进行评估，具体表示为：

式中，γ和δ分别表示辐射热流和辐射源项相对误差，q和S分别表示辐射热流和辐射源项计算结果，下角标LBL和model分别表示LBL计算结果和其他模型计算结果，max(qLBL)和max(SLBL)表示取LBL方法辐射热流和辐射源项计算结果最大值。

2.1 工况1

工况1对应典型的甲烷燃烧，H2O和CO2平均摩尔分数比约为2，空间温度、浓度分布为：

此工况下两平板温度为400 K，温度在平板中间L=0.5 m处达到峰值1800 K，容积平均温度为1100 K，利用式(7)～式(10)计算时选取Tref=1100 K。图2、图3分别给出了工况1下的辐射热流和辐射源项计算结果，辐射热流和辐射源项相对误差见表5。从图2可以看出各模型辐射热流计算结果与LBL计算结果趋势相同，除了Bordbar 2014模型最大相对误差为13.6%，其他所有模型最大相对误差均在10%以内。在图3辐射源项结果中，RC-WSGG和Cassol 2014模型计算结果与LBL计算结果趋势吻合，Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型计算结果在平板中间位置出现偏差，原因是在此工况下，平板中间位置H2O的浓度远小于CO2，且H2O的吸收-发射能力大于CO2，Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型采用固定摩尔分数比时高估了H2O的作用效果导致平板中间位置辐射热源绝对值偏高。RC-WSGG和Cassol 2014模型采用叠加法能很好地预测辐射源项的分布趋势，虽然最大相对误差和平均相对误差与Dorigon 2013和Guo 2021模型差别较小，但RCWSGG模型不局限于固定摩尔比，且能很方便地组合对任意混合气体进行计算，因此RC-WSGG模型具有很明显的优势。

图2 工况1辐射热流Fig.2 Radiative heat flux for Case 1

图3 工况1辐射源项Fig.3 Radiative source termfor Case 1

表5 工况1不同WSGG模型最大相对误差和平均相对误差Table 5 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 1

2.2 工况2

工况2中H2O和CO2平均摩尔分数比约为1，可代表典型的燃油燃烧工况，空间温度、浓度分布为：

此工况温度分布与工况1相同，同样选取参考温度Tref=1100 K。辐射热流和辐射源项计算结果见图4和图5，相对误差见表6。图4显示所有模型的辐射热流计算结果与LBL结果一致，RC-WSGG模型具有最好的计算精度，最大相对误差和平均相对误差分别为5.56%和2.88%。图5中辐射源项计算结果RC-WSGG和Cassol 2014模型能很好地吻合LBL方法，RC-WSGG模型的平均相对误差为10.46%，是几种模型中精度最高的；固定摩尔比的Guo 2015、Dorigon 2013、Bordbar 2014和Guo 2021模型仍不能很好地预测摩尔比偏差较大位置的辐射源项，特别在平板中间位置高估辐射源项值，导致最大相对误差达到60%以上。

表6 工况2不同WSGG模型最大相对误差和平均相对误差Table 6 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 2

图4 工况2辐射热流Fig.4 Radiative heat flux for Case 2

图5 工况2辐射源项Fig.5 Radiative source term for Case 2

2.3 工况3

工况3代表富氧燃烧下的干循环，H2O和CO2摩尔分数比约为1/8，空间温度、浓度分布为：

此工况下两平板温度为500 K，最高温度值出现在平板中间L=0.5 m处，容积平均温度为1250 K，计算时选取参考温度Tref=1250 K。图6和图7分别为辐射热流和辐射源项分布，表7对应其相对误差。由图6可看出，在计算辐射热流时Dorigon 2013和Cassol 2014模型在L=3 m和L=7 m处出现较大偏差，最大相对误差分别达到48.86%和25.63%，RCWSGG和其他模型计算结果与LBL吻合，RC-WSGG模型最大相对误差仅为3.96%。在图7辐射源项计算中RC-WSGG模型拥有最好的计算精度，最大相对误差为5.51%；Dorigon 2013和Cassol 2014模型在平板大部分区域高估了辐射源项，最大相对误差分别达到了71.54%和31.87%，分析原因是由于Dorigon 2013和Cassol 2014模型是针对普通空气燃烧的计算模型，富氧燃烧下，变化的气体分压比和压力路径长度使得模型精度降低。Bordbar 2014和改进后的Guo 2021模型在此算例中表现出良好的计算精度，这也表明Guo 2021模型的改进方法是成功的，这在提高WSGG模型的精度和适用范围方面是值得借鉴的。

表7 工况3不同WSGG模型最大相对误差和平均相对误差Table 7 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 3

图6 工况3辐射热流Fig.6 Radiative heat flux for Case 3

图7 工况3辐射源项Fig.7 Radiative source termfor Case 3

2.4 工况4

工况4代表富氧燃烧下的湿循环，H2O和CO2摩尔分数比约为1，空间温度、浓度分布为：

此工况下温度分布同工况3，选取参考温度Tref=1250 K。辐射热流和辐射源项计算结果见图8和图9，相对误差见表8。在该工况下，RC-WSGG模型辐射热流和辐射源项的平均相对误差分别为12.64%和5.95%，均满足工程应用；在辐射热流计算中，Dorigon 2013和Cassol 2014模型在平板两端出现较大相对误差，两者最大相对误差达到20%左右。在图9辐射源项计算中，除了Guo 2021模型，其他模型在平板中部都高估了辐射源项的值，其原因是此工况为富氧燃烧湿循环，在整体气体环境下H2O的摩尔分数范围为0.42～0.5，摩尔分数比例相较于其他工况出现倍增，在辐射源项计算过程中由于H2O产生的误差将会被放大；Guo 2021模型采用最新的关联k获得方法在平板中部则低估了辐射源项值。在此工况中，整体来看RC-WSGG模型计算精度与Dorigon 2013、Bordbar 2014和Cassol 2014模型精度相当，稍低于Guo 2015模型和Guo 2021模型。

表8 工况4不同WSGG模型最大相对误差和平均相对误差Table 8 Maximum and average relative errors of the different WSGG models for Case 4

图8 工况4辐射热流Fig.8 Radiative heat flux for Case 4

图9 工况4辐射源项Fig.9 Radiative source term for Case 4

3 结 论

本文利用等级相关原理，将k分布法引入WSGG模型，基于HITEMP2010分子光谱数据库得到了适用于单一气体H2O和CO2的WSGG模型参数，假设各参与性气体介质辐射特性是统计非关联的，采用叠加法建立了适用于任意浓度、温度分布混合气体的WSGG模型。为了验证新模型有效性，计算了四种非等温、非均匀工况下混合气体的辐射热流和辐射源项，并将新模型计算结果与LBL和其他WSGG模型计算结果进行了比较。结果表明，新模型在各种工况下都表现出良好的计算精度，其中辐射热流和辐射源项平均相对误差基本均在10%以内。新模型综合考虑了吸收系数和参考温度对模型参数的影响，能很好适应温度、摩尔分数和压

力路径变化的燃烧工况。新模型能很好地兼容其他参与性气体，且WSGG模型本身具有计算效率高和容易与软件结合的优点，因此本文得到的新WSGG模型在气体辐射计算的工程应用中具有重要的意义。

符号说明

Aj,i——权重因子拟合多项式系数

aj——灰气体权重因子

Ckj,i,Caj,i,

Cbj,i,Ccj,i——吸收系数拟合多项式系数

g——累积k分布函数

I——辐射强度，W/(m2·sr)

kj——灰气体吸收系数

L——路径长度，m

n——灰气体数目

P——气体总压力，atm(1 atm=101325 Pa)

qLBL,qmodel——分别为LBL和其他模型计算的辐射热流，kW/m2

SLBL,Smodel——分别为LBL和其他模型计算的辐射源项，kW/m3

Tb,Tgas,Tloc,Tref——分别为黑体温度、空间气体温度、局部温度、参考温度，K

Y——气体摩尔分数

γ,δ——分别为辐射热流相对误差和辐射源项相对误差

δ(k-kη)——Dirac-Delta函数

ε——气体发射率

下角标

average——平均值

b——黑体

c——CO2气体

m——混合气体

max——最大值

w——H2O