RWCE算法中采用单元重构策略激励换热网络结构优化

韩正恒，崔国民，赵倩倩，肖媛，张冠华

（1上海理工大学能源与动力工程学院，上海200093；2上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海200093）

引 言

换热网络主要由冷热物流、换热器、加热器、冷却器等构成，作为进行能量回收利用的重要环节，广泛存在于化工生产领域。换热网络优化属于混合整数非线性规划问题，常规求解方法有夹点法[1-2]、确定性方法[3]、启发式方法[4-6]等，其中基于随机技术的启发式方法不仅可以实现整型变量和连续变量同步优化，而且借助计算机编程实现求解过程，操作简单、易于实现、计算高效，总体表现优于其他方法，受到越来越多学者的青睐。常见启发式方法有遗传算法[7]、模拟退火算法[8]、粒子群算法[9]、微分进化算法[10]、强制进化随机游走算法(random walk algorithm with compulsive evolution,RWCE)[11]等，许多学者将其应用于换热网络优化相关研究并取得了丰硕成果[12-14]。

换热网络优化涉及连续型变量优化与整型变量优化，常用的启发式算法可以做到同步优化连续型变量与整型变量。为了获得更好的优化效果，通常从两个方面采取措施。一方面是调整算法内部参数或算法执行方式，侧重算法内部自身改进：Silva等[15]提出了一种基于粒子群算法的多周期换热网络综合方法；赵亮等[16]建立基于无分流分级超结构模型的双层优化算法，外层用遗传算法搜索最优结构，内层用粒子群算法求解连续非线性规划子问题；陈帅等[17]提出自适应调节速度权重策略改进了粒子群算法；Pavão等[18]将并行处理技术应用于遗传算法与粒子群算法，有效提升了其优化效率与优化质量；Xiao等[19]通过调整步长分布尺度拓宽RWCE算法搜索域，增强了算法全局搜索能力；Aguitoni等[20]采用模拟退火算法优化拓扑结构，微分进化算法优化连续变量，优势互补提升优化质量。另一方面是调整模型或结构摄动，侧重算法外部结构改进：Xu等[21]在有分流节点非结构模型中引入串联结构，丰富结构匹配多样性；Kim等[22]提出包含流股多重匹配的扩展分级超结构模型，增强分流控制与混合温度控制，取得其他模型无法得到的结构；韩正恒等[23]提出结构融合竞争策略，通过换热单元竞争优化的方式挖掘不同个体结构进化潜力；Nair等[24]减少分级超结构模型中的结构约束，允许重复匹配、交叉流、旁路及多个公用工程的存在，可优化出更复杂的换热网络结构；Zamora等[25]基于扩展超结构模型，对公用工程重新定位，允许公用工程自由选择位置，得到了匹配更佳的新结构。上述研究内容中无论是算法内部改进还是外部结构改进均体现为换热网络结构进化，相较而言对结构优化过程直接处理的外部结构改进是更直观的处理方法。

RWCE算法优化换热网络时展现出较强的性能，但仍具有一定的改进空间。现有的研究基于上述算法和结构两个出发点，主要侧重根据算法后期表现提出改进方法，以更合理的换热网络结构为优化目标，却缺乏对优化过程中算法在结构优化上的作用效果进行较为具体的研究。本文从该角度出发，通过监测换热单元的进化过程，分析算法优化的作用特点，指出影响结构优化的主要因素。提出换热单元重构策略改进算法优化流程，以较直接的方式突破结构桎梏，并建立了进化状态实时监测指标，指导策略执行，求解费用更低的换热网络结构。

1 换热网络优化模型

采用节点非结构(node-wise non-structural model,NW-NSM)模型[26]优化换热网络，该模型初期为空结构，仅在流股上预设一定数量的节点用于匹配换热单元。如图1所示，该换热网络包含2条热流股和2条冷流股，每条流股上6个节点，优化过程中在热流股和冷流股上分别随机选择一个节点匹配形成换热单元，若该单元满足约束条件则认为匹配成功。图1中包含4个换热单元，流股末端分别为冷公用工程与热公用工程。

图1 节点非结构模型示意图Fig.1 NW-NSMdiagram

以最小年综合费用(total annual cost,TAC)为优化目标，在式(1)中用F表示，包含换热单元固定投资费用、面积费用及公用工程费用。

式中，LH和LC分别表示热、冷流股数目。

构造换热网络时遵循传热学定律及原理，需满足相应的约束，如传热平衡约束、最小温差约束等。基于各种约束条件进行的目标函数计算决定了换热网络优化是混合整数非线性规划问题，具体条件及计算方法见文献[26]。

2 换热网络结构优化进程分析

2.1 强制进化随机游走算法

RWCE算法作为一种新型启发式方法，个体独立进化，不依赖种群信息交流，且具有独特的接受差解机制，与其他常用算法相比，具有鲁棒性更好、全局搜索能力更强的特点。该算法与节点非结构模型契合度较高，将其应用于节点非结构模型可以充分发挥其搜索能力。基于节点非结构模型的RWCE算法在优化换热网络的过程中，通过随机选择流股节点匹配形成换热单元，并基于既有最优结构进行再优化，同时配合接受差解机制，实现广泛搜索域内的换热网络优化。优化流程主要包括换热单元的生成与进化、个体选择与变异等步骤，其流程图如图2所示。由于节点非结构模型初期为空结构，换热单元的生成位置完全随机，理论上可匹配形成任何结构，需要对换热单元生成与进化过程进行跟踪探究，以便在更深层次上掌握该模型中换热网络结构优化的实际特点。

图2 基于节点非结构模型的RWCE算法流程图Fig.2 Flow chart of RWCEbased on NW-NSM

2.2 换热单元生成与进化特点

换热网络结构优化以换热单元的生成与进化作为基础，为了探究结构优化特性，应用RWCE算法优化多个算例，通过考察换热单元在优化进程中的热负荷变化反映结构优化时的优势与不足。以15SP1算例[27]为例，该算例中共有8条热流股、7条冷流股，选取最优个体结构中4个具有代表性的换热单元，优化过程中其热负荷变化如图3所示，500万步后优化陷入停滞，直至1200万步最优个体结构与换热单元热负荷均不再变化，因此图中仅显示前600万步的变化情况。

图3 最优结构换热单元热负荷变化Fig.3 Heat load variation of heat exchange units in optimal structure

由图3可以看出，前期优化过程中结构波动较大，存在换热单元快速生成与消去的过程：1号与2号换热单元在生成后经过进化迅速稳固地位，在结构中长期存在；3号与4号换热单元在较短时期内经历了生成、进化与消去的过程。在100万～400万步的优化区间内，1号与2号换热单元负荷出现小幅度优化。约450万步时结构再次出现明显改变，其中，2号换热单元迅速消去，3号换热单元再次生成并迅速进化稳定存在，1号换热单元再度进化，热负荷增加，形成更稳定的换热单元。综合观察整个优化进程，在前期部分换热单元迅速占据优势后，易造成先入为主的现象。上述最优结构中共12个换热单元，其中8个换热单元是在进化早期形成的换热单元，贯穿整个优化进程，经历持续进化却一直稳定存在。而期望出现的结构更新与变异过程在约450万步时出现一次，说明优化后期RWCE算法具有促使结构进一步优化的能力，但概率较小造成中间经历了较长时间的结构进化停滞期。所以总体优化特点是前期优化效率较高，但部分换热单元先入为主在结构中占据重要地位，造成中后期结构更新与进化能力不足，最后进入优化停滞阶段。因此依靠算法本身的优化方法难以维持较强的结构进化活性，需要借助一定的改进手段实现结构变异，突破先入为主换热单元的“封锁”，提升优化质量。

3 换热单元重构策略

基于个体当前的结构进化特点，对先入为主的换热单元进行处理是改变结构布局的可行方法。下文提出一种摄动方法消去结构中部分既有换热单元，为其他换热单元提供进化空间，对作用效果进行初步探究并建立结构进化状态评价指标，以合理调控优化时机，发挥改进策略的优势。

3.1 换热单元摄动

采用RWCE算法优化15SP1算例，并对换热单元进行定期摄动，具体操作是每隔50万步，消去结构中3个换热单元，目的在于对现有结构形成一定程度的破坏，再利用算法自行生成若干换热单元，构成新结构并考察其实际进化情况。以年综合费用下降情况反映加入摄动操作前后的作用效果，如图4所示。根据图4，加入摄动操作后，50万步时，结构摄动产生影响，与正常优化流程相比，一定程度上拖慢了优化进程；100万步时，结构中的摄动作用带来明显的增益效果，约120万步时，费用明显优于原优化流程中的同时期费用；后续在200万与350万步时，结构摄动作用再次促进了结构优化。同样优化至600万步时，正常优化流程所得最优结构如图5所示，年综合费用为1593975 USD·a-1；加入摄动操作后所得最优结构如图6所示，年综合费用为1537891 USD·a-1。图中蓝色换热单元为两结构中具有差异的换热单元，经过对比可以看出，摄动操作通过改善结构布局实现结构变异与进化，是提升优化效果的有效措施。

图4 加入摄动前后年综合费用变化曲线Fig.4 TACcurves before and after the perturbation

图5 加入摄动前结构图(1593975 USD·a-1)Fig.5 Structure diagrambefore perturbation

图6 加入摄动后结构图(1537891 USD·a-1)Fig.6 Structure diagram after perturbation

3.2 换热单元重构策略

RWCE算法优化换热网络的过程中个体独立进化，互相之间不进行信息交流。常规优化过程中一般会设置一定的种群规模，主要目的是搜索得到不同个体中的多样化结构，寻求更全面的优化。为了得到更好的结果，往往需要设置较大的种群规模，优化效率较低。由2.2节的研究可知，先入为主的换热单元决定了个体主要结构，长期优化过程中，种群规模大并不能对个体进化过程产生影响，反而造成大量无效计算。3.1节进行的结构摄动操作对陷入优化停滞的结构进行有效改进，增强了个体结构变异能力，求解出了年综合费用更低的新结构。这个过程中实质上是通过提升个体的结构多样性间接提升了种群多样性，即单独个体结构经过摄动可能变异为其他个体的结构，取代了部分种群规模的作用。

综上所述，提出换热单元重构策略改进RWCE算法(random walk algorithm with compulsive evolution with unit-reconfiguration strategy,UR-RWCE)，借助约束保障较强的结构变异能力，策略执行步骤如下。

步骤一：消去换热单元。一定周期、一定概率τ0对个体结构进行处理，选定结构中某换热单元，若随机数τ＜τ0，则消去该换热单元，热负荷清零并解除节点匹配关系。若结构中共有NS个换热单元，则一次处理过程中约消去(NSτ0)个换热单元。处理方式：

式中，Qdh为被选中消去的换热单元热负荷，kW；MCdh为热流股第dh个节点所连接的冷流股节点编号；MHdc为冷流股第dc个节点所连接的热流股节点编号；τ0为换热单元重构概率；τ为0～1之间均匀分布的随机数。

步骤二：重构换热单元。若依据式(2)消去了某换热单元，则随机选择一个热流股节点和一个冷流股节点构建一个新换热单元，若该换热单元的匹配关系和温位均与被消去的换热单元相同，则放弃在该处构建换热单元，重新选择节点构建换热单元，新换热单元热负荷依据原换热单元热负荷进行随机赋值。执行方式如式(3)所示。

式中，Qdh'为新换热单元热负荷，kW；Qdh为被消去的换热单元热负荷，kW；NH'、NC'为新换热单元所连接的热、冷流股；NH、NC为原换热单元所连接的热、冷流股编号；T′W—为新换热单元的温位；TW为原换热单元的温位；λ为0～1之间均匀分布的随机数。

3.3 换热网络结构进化状态评价指标

结构变异后通常需要一定的时间进行充分优化，若仅采用定期策略摄动的办法，易出现结构仍处在良好进化状态却被再一次摄动改变的情况。对结构进化状态进行实时监测可以更准确地把握策略摄动时机，当监测到结构长时间未产生有效变异进化时，再对其进行摄动处理。基于三参数Logistics模型建立个体进化状态实时监测指标：

式中，S(t)为结构进化停滞程度；t为进行结构优化的累积计算步；a决定曲线的区分度，影响S(t)到达临界值的速度；b决定计算步的累积周期；c决定S(t)的下限。取c=0，a=0.02，b=300时，曲线走势如图7所示。当S(t)值略大于0时，代表结构产生有效进化，需要一定时间进行充分优化；当S(t)值趋近1时，表示结构已经进行了充分优化，进入稳定阶段，亟须进行结构变异优化。

图7 三参数Logistics模型变化曲线Fig.7 Three parameter Logistics model curve

设置小于1的临界值ζ，当S(t)值到达临界值时，则执行策略，此时t值即为策略执行周期。a、b、ζ赋予不同值时，S(t)到达临界值ζ的步数是不同的，基于此可以实现对整体进化过程调控，同一个体不同阶段的扰动周期、不同个体的扰动周期均不同，增强了结构变异进程的多样性。t初值为0，根据式(3)进行取值累积计算，即当费用下降或策略执行后，t值归0，否则t值逐步累加。根据上文研究，当结构费用经过50万步没有下降时，一般认为该结构已进入优化停滞状态，a、b、ζ根据式(6)～式(8)取值，周期主要控制在40万～60万步，保障个体优化进程具有不同频率的摄动。改进策略执行流程如图8所示。

图8 策略执行流程图Fig.8 Flow chart of strategy implementation

4 算例验证

4.1 算例1

算例1采用20SP算例，13股热流、7股冷流，该算例取自文献[18]。该算例流股热容流率差异较大，流股匹配困难，Pavão等多位学者应用该算例进行了换热网络优化研究[18,28-31]。Zhang等[29]应用改进的布谷鸟搜索算法(CS)取得TAC为1418981 USD·a-1的结构；Xu等[30]采用固定投资松弛策略改进RWCE算法(RSFCC-RWCE)，优化该算例取得TAC为1412801 USD·a-1的结构；Rathjens等[31]应用高效的遗传算法(GA)优化组合策略取得TAC为1407203 USD·a-1的结构；陈子禾等[32]基于多个体平行搜索思想进行参数轮换寻优(DC-RWCE)，得到TAC为1401958 USD·a-1的换热网络结构，是目前已发表文献中的最优结果。应用策略改进的RWCE算法(UR-RWCE)优化该算例，设置进化步长L=100 kW，新换热单元热负荷初值Q0=200 kW，最小热负荷限制值Qmin=10 kW，接受差解概率δ=0.01。换热单元重构概率τ0分别取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1，优化结果对比如表1所示。其中重构概率0即RWCE基础算法优化所得结果，变异比指新结构与基础算法所得结构对比，具有结构差异的换热单元数与总换热单元数的比值。

表1 不同重构概率的优化结果对比Table 1 Comparison of results with different reconfiguration probabilities

根据表1数据，重构概率不宜过大或过小，取较为适宜的中间值，既对结构起到一定扰动作用，又不会造成结构扰动过度。表1中重构概率为0.4时所得结构年综合费用最低，而年综合费用与变异比无直接关联关系。在表1所得结果的基础上将重构概率设为0.3和0.5，所得结构年综合费用分别为1407226、1406654 USD·a-1，所以重构概率为0.4所得的结构更优。基础算法所得结构如图9所示，重构概率0.4所得结构如图10所示。图10中蓝色换热单元表示有效变异的换热单元，对比可以发现，结构变异部分既包含匹配关系的调整，也包含温位的调整，促进了流股的合理匹配与热负荷的合理分配。新结构年综合费用与原最优结构费用相比有了大幅下降，验证了改进策略的有效性。本文优化结果与部分文献较优结果的对比如表2所示。

表2 算例1优化结果与文献值的比较Table 2 Comparison of optimal resultsfor case 1

图9 1428046 USD·a-1对应的换热网络结构Fig.9 HENstructure with cost of 1428046 USD·a-1

图10 1395724 USD·a-1对应的换热网络结构Fig.10 HENstructure with cost of 1395724 USD·a-1

4.2 算例2

算例2采用15SP2算例，含10股热流、5股冷流，取自文献[33]。曹美等[33]探究换热网络结构优化过程中的交叉结构并采用禁忌策略改进算法(CSPRWCE)，优化该算例取得TAC为5233287 USD·a-1的结构；赵倩倩等[34]分析了优化过程中新换热单元的热负荷与生成概率对优化效果的影响，提出参数协同取值策略(CSDP-RWCE)实现了算法优化能力的提升，优化该算例取得TAC为5177785 USD·a-1的结构；赵倩倩等[35]通过调整最大游走步长与换热单元最小热负荷约束，改进RWCE算法优化进程(PRRWCE)，取得TAC为5169883 USD·a-1的换热网络结构，是当前已发表文献的最好结果，其结构如图11所示。为了进一步证明本文改进策略的有效性，针对文献结构继续优化，重构概率为0.3时得到TAC为5113717 USD·a-1的新结构，如图12。

图11 5169883 USD·a-1对应的换热网络结构Fig.11 HENstructure with cost of 5169883 USD·a-1

在策略执行优化过程中进行跟踪监测，结合优化结果进行分析，发现选择合适的换热单元进行重构非常重要。对比较好结果和较差结果的优化过程，一般选择重构换热温位匹配不合理的换热单元更有利于结构进化，因为温位匹配合适(即高温位匹配高温位，低温位匹配低温位)有利于降低换热单元面积。而重构概率的取值一般不宜过大或过小，过小时对结构摄动作用不足，过大时对结构破坏过度，结构中原有较优搭配也被破坏，引起结构变差，因此，再次验证重构概率适宜取偏中间值。将算例优化前后的结构对比，发现部分换热单元在重构后顺利保留下来，如图12中蓝色换热单元；部分换热单元经过重构所得换热单元在经历一定优化过程后被消去，依靠算法自身的优化能力生成较为稳定的新换热单元，如图12中红色换热单元；部分换热单元未经历重构过程，如图中黑色换热单元，占比较小。蓝色换热单元与原结构匹配关系与温位不同；红色换热单元的出现，说明部分重构换热单元并不合理，造成结构费用较高，进而被新生的更合理换热单元取代，但换热单元的重构过程促进了这部分换热单元的形成。少部分红色换热单元与原结构中部分换热单元匹配关系和温位均相同，说明存在一些流股匹配关系在多种结构中均属于较合理的匹配关系。综合比较之下，换热单元重构策略可以有效提升结构多样性。该算例优化结果与文献结果对比如表3所示。

图12 5113717 USD·a-1对应的换热网络结构Fig.12 HEN structure with cost of 5113717 USD·a-1

表3 算例2优化结果与文献值的比较Table 3 Comparison of optimal results for case 2

4.3 算例3

基于上述研究与分析，进一步采用其他算例验证改进策略的有效性。算例3为9SP算例，4条热流股、5条冷流股，取自文献[36]。该算例应用同样较为广泛，Xu等[30]提出的固定投资松弛策略优化该算例得到TAC为2917682 USD·a-1的结构，是目前文献中的最优结果。基础RWCE算法优化该算例得到TAC为2928507 USD·a-1的换热网络结构，采用换热单元重构策略并设置重构概率为0.3时，得到TAC为2909121 USD·a-1的结构，相比文献最优结果下降了8561 USD·a-1，再次验证了换热单元重构策略的有效性。最优结构如图13所示，优化结果与文献结果的对比如表4所示。

表4 算例3优化结果与文献值的比较Table 4 Comparison of optimal resultsfor case 3

图13 2909121 USD·a-1对应的换热网络结构Fig.13 HENstructure with cost of 2909121 USD·a-1

4.4 算例4

算例4为15SP3算例，含8条热流股、7条冷流股，该算例与2.2节的15SP1算例流股数量相同，但参数不同，取自文献[20]。该算例是一个比较新的算例，Aguitoni等[20]应用双层优化算法(SA-DE)优化该算例所得结构TAC为12389890 USD·a-1。应用RWCE算法优化该算例得到TAC为12060224 USD·a-1的结构。RWCE算法结合应用换热单元重构策略，设置重构概率0.4时得到TAC为11549145 USD·a-1的换热网络结构，如图14。与文献结果相比，新结构的TAC值下降了840745 USD·a-1，优化结果与文献结果的对比如表5所示。通过以上多个算例的验证，采用换热网络重构概率的RWCE算法结构优化能力明显强于基础算法，且可以取得目前文献中的最优结果，充分证明了改进策略的有效性与普适性。

图14 11549145 USD·a-1对应的换热网络结构Fig.14 HENstructure with cost of 11549145 USD·a-1

表5 算例4优化结果与文献值的比较Table 5 Comparison of optimal resultsfor case 4

5 结 论

(1)RWCE优化换热网络结构的特点是前期优化效率较高，结构进化幅度较大，但易出现部分换热单元在整个优化进程中长期存在并占据稳固地位，形成先入为主的现象，中后期结构更新变异难度较大，长期处在优化停滞状态。

(2)换热单元重构策略可以有效促进结构进化，主要作用方式为改变部分换热单元匹配关系或温位。但并非所有重构换热单元都是合理的，不合理的换热单元会被基础RWCE算法新生的换热单元取代。在重构策略的作用下，整体结构经过变异与再进化，形成年综合费用更低的新结构。

(3)与基础算法所得结果及文献结果相比，采用单元重构策略优化实际算例具有明显优势。优化算例9SP、20SP、15SP2、15SP3所得结果与文献最优结果相比均有不同程度的降低，是目前文献中的最优结果，验证了本文提出的改进策略应用于换热网络结构优化问题的优越性。

符号说明

A——换热面积，m2

CA——面积费用系数，USD·m-2·a-1

CF——换热单元固定投资费用，USD·a-1

CHU,CCU——热、冷公用工程单位能耗费用，USD·kW-1·a-1

MC——与热流股节点连接的冷流股节点

MH——与冷流股节点连接的热流股节点

PH、PC——每条热、冷流股上节点数

Q——换热单元热负荷，kW

r1,r2,r3,r4,r5——0—1之间均匀分布随机数

S——结构进化停滞程度

Z——值为1或0的整型变量

ε——面积费用指数

下角标

i——热流编号

j——冷流编号