基于直序扩频的低信噪比条件下的Turbo编码研究

彭 浩

（长沙广播电视发射中心，湖南 长沙 410007）

1 信道编码

在现代通信技术中，保证信息的正确传输是至关重要的，随着5G技术的发展，通信系统能够以更快的传输速度、更大的带宽，更多的单位时间信息传输率传输信息。为保证高质量高速的数据传输，通信系统对通信环境和通信场景的要求尤为苛刻。在传统的短距离通信中，信息传输可以通过更高的编码率和多进制的调制解调方法获得更高的数据传输速度。但在通信环境恶劣的情况下，更高的传输速率意味着接收机需要更高的接收灵敏度和抗噪声能力，为保证信号的正确传输，信道编码是至关重要且不可或缺的部分。

信道编码最早由R.Hamming提出，并通过不断的改进得到了当下使用最广泛的Turbo码。Turbo码出现首次证明了可以利用增加计算的时间复杂度来逼近香农信道容量极限，因此，近年来针对信道编码的相关研究变得越来越多。文献[1]针对Turbo码的解码机制和译码算法迭代次数过多的问题，提出了一种改进的迭代停止准则，能显著减低Turbo码的迭代次数。文献[2]针对不同的交织长度和不同的码速率对Turbo码进行改进，能够提升一定的系统可靠性。文献[3]从译码算法出发，对比分析了不同译码算法对Turbo编码的性能影响。文献[4]探究了通过改进交织器所能达到的误码率下限，但上述研究都是在理想的通信环境下，且信噪比相对较高的情况下进行的仿真测评，没有考虑信号在通信环境极端恶劣，噪声信号功率大于或远大于信号功率的通信环境进行传输所带来的恶劣影响。因此本文从该点出发，着重研究了如何在极低信噪比情况下保证信号的正确稳定传输。

本文针对极低信噪比的传输条件，结合了直接序列扩频技术和二进制偏移载波调制技术Binary Offset Carrier（BOC调制）设计了一种能够在通信环境恶劣、信噪比的情况下保证信号正确传输的Turbo编码。首先将原始的信号经过直接序列扩频得到扩频信号，然后经过Turbo编码产生编码信息，之后通过二进制偏置载波BOC调制技术产生多个二进制的副载波确保信息的正确传输，最后再通过QPSK调制将所有的处理信号载波进行二次调制后发送，通过本文提出的方案能够极大的降低通信系统的误码率，保证信息的正确传输，同时本文对比了主流的两种交织方式，随机交织和二次置换多项式函数交织器，进一步提升了通信系统可靠性，降低传输的误码率。

2 相关技术理论浅谈

2.1 扩频理论分析

本文使用的扩频技术是直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum， DSSS）技术，这是一种通过将信源信息复制并与扩频序列相乘来实现扩频的扩频技术[5]。通常由通信系统在收发双方约定生成统一形式的伪随机数序列如PN序列或GOLD序列生成一段固定长度的扩频序列，再将原始比特流根据相应的扩频倍数，复制并扩展成与扩频序列长度相同的序列进行异或操作，来达到扩频的目的。

在通信系统中直接序列扩频技术一般是以扩频器和解扩器的形式存在的，扩频器是发送方器件，其包含伪随机码生成器和位异或器组成。通过将扩频码生成的初始种子向量输送给伪随机码生成器，扩频器可以得到固定长度的伪随机码，进而通过异或的方式实现扩频；解扩器属于接收方器件，是由伪随机码生成器和抽样判决器组成，同理，解码器所属的伪随机码生成器也是使用同样的初始种子生成相同的伪随机码，并通过异或恢复原始的复制过后的信源序列，由于接收信号经过信号后必然或多或少会有一些干扰的存在，因此，想要恢复原始信号就必须通过抽样判决器进行恢复处理，抽样判决器会根据收发双方预定的扩频倍数将接收信号分段，在每个分段区间内随机取若干个点进行累计平均，判定该段信号原始的信息。通过上述所提到的扩频器和解扩器，直接序列扩频技术将同一个信源符号传输数次，通过信号的冗余传输，来保证信号的可靠传输。

2.2 二进制偏移载波调制技术解析

二进制偏移载波调制技术是通过产生一个方波作为子载波实现对信号的辅助调制的一种技术[6]。通过扩展子载波的数量，可以将原本调制到载波信号主瓣上的信号功率调制到载波频率两侧的旁瓣上，同时实现与直接序列扩频技术一样的将信号复制，达到信号冗余传输的效果。本文采用的二进制偏移载波调制主要包含两个子部件组成，分别是方波发生器和分频器组成，方波发生器用来生成子载波，分频器用来控制调制系数和生成子载波的数量。

2.3 Turbo编码

本文采用的编码方案是基于Turbo码的信道编码方案，与扩频组成形式类似，Turbo码也分为两部分组成，分别是Turbo码编码器和Turbo码解码器。

编码器由分量编码器、交织器、穿刺矩阵和编码复接器几个子部件组成，当信源产生时编码器首先会把长码分为两个子码L1和L2，子码L1通过分量编码器和穿刺矩阵得到部分的编码内容。而子码L2会在分量编码器之前先经过交织器，之后与子码L1经过相同的编码流程得到剩余的编码内容，最后将两部分内容与原始信源信息通过编码复接器组成一段完整编码信息。

译码器相对编码器较为复杂，首先本文使用本文采用二次置换多项式函数交织器代替传统的随机交织器进行译码部分的交织操作。然后本文使用最大后验概率译码算法（MAP）算法[7]进行译码，译码器需要结合先验信息和经过信道传输之后的编码序列，需要注意的是经过信道传输的编码序列与上文提到的编码序列并不相同，通过信道不可避免的加入了噪音导致码元序列会有一定程度的改变。

首先在每个时间单元l中，接收到的信号rl包含三个部分分别是信息比特以及两个对应的校验比特和，那么一条接收到的比特流可以表示为，通过公式（1）计算先验信息。

随后通过公式（2）计算发送端信息序列的最大似然比La。

通过不断的交织和迭代后得到La后进行判决译码，如果La≥0判决译码结果为1，反之则判定为0，完成编码码元的译码恢复。

3 传输模型

本章将介绍本文中使用的通信模型，首先根据收发双方的距离s计算信道的传输速率Rb

式中，W代表用户传输任务的带宽；Psend代表传输功率；δ是一个和距离有关的路径损耗参数，本文使用自由空间的传播波形计算：

式中，f是载波频率。本文选用的信道模型为高斯信道模型，因此需要进行信噪比SNR与比特信噪比Eb/No之间的转换，转换公式如下所示：

4 实验仿真

本文的仿真环境是基于MATLAB的误码率工具箱Bit Error Rate Toolbox完成的，具体的实验参数如表1所示。仿真主要针对通信系统在低信噪比及极低信噪比的场景下进行比较，仿真通信信道使用高斯白噪声信道。

表1 仿真参数设定

本节将从以下方面进行仿真验证，首先验证现有降低误码率方法；然后分析直序扩频方法和BOC调制方法及Turbo编码在低信噪比下的性能；最后将本文改进的Turbo码与现有的方法进行比较，分析其优越性。其中“SF直”是指直接序列扩频的扩频倍数；“BOC”是指BOC调制的扩展系数；“QPSK”是指使用QPSK调制。

首先在保证传输效率相同的情况下，验证了三种现有的误码率的方法。仿真实验设定的信噪比范围为-20到10，由于Turbo编码本身添加了相当于原信息3倍的冗余信息，所以直接序列扩频和BOC调制的扩频系数都设定为3。如图1所示，我们可以清楚的看到Turbo编码在信噪比低的情况下表现并不突出，而直接序列扩频和BOC调制的性能差异并不大。这是由于纠错码纠错本身需要建立在一定的正确率的基础上，如果误码数大于纠错码本身的纠错能力阈值，那么纠错码本身的效果就不能发挥出来，所以在图中可以看到Turbo码在信噪比等于10-3的时候有一次巨大跳变，误码率直接从10-2下降至0；与此同时，虽然直接序列扩频和BOC调制有更加迅速的下降趋势，但最终到达0误码率的信噪比是和Turbo码是一致的。

图1 直接序列扩频、BOC扩频和Turbo编码的性能比较

根据上图的分析说明，单一一种降低误码率的方法是不能取得理想的误码率性能的，所以我们需要将将这几种方法结合起来，于是如图2所示，我们给出了在保证编码率恒定的情况下，不同方法组合的效果分析图。可以看到2图分为两个部分，上面性能较差的是直接序列扩频、BOC调制和Turbo编码三种方法的组合，虽然相比只使用Turbo来说有着一定的性能提升，但在同等编码率的条件下，不如直接序列扩频和BOC调制两种方法的组合，这说明在低信噪比的情况下，Turbo编码并没有达到它能工作的阈值，根据香农的信道公式，理论上Turbo编码是可以纠正非常小的信噪比下的码元错误的，因此，我们本文从Turbo编码的机理中找到问题的原因，对Turbo编码的交织方法进行了修改。

图2 三种方法在不同参数配置下的性能分析

如图3所示，本文对Turbo编码的交织技术进行了改进，由原本使用的系统函数交织或随机数交织，改为了分组交织，同时结合了直接扩频技术和BOC扩频技术，可以看到在相同的编码率情况下，基于分组交织的Turbo编码性能有着显著的提升，这是由于分组交织技术相比随机交织能更高效的防止错误连续发生在码元上，就如同前文所述，Turbo码的纠错能力需要建立在保证一定的正确码元的基础上，同时错误的码元不能长时间连续的发生，所以想要提升Turbo码的性能就需要降低错误率的同时尽可能的使错误码元分布均匀。因此，本文提出的改进的Turbo码方案首先结合了直接扩频技术和BOC扩频技术，首先保证在低信噪比的情况下码元传输有一定的正确率，之后再通过分组交织，使错误尽可能的分布均匀，通过这样的方式，就能保证Turbo码能工作在低信噪比的情况下。

图3 改进Turbo方法与其他方法的性能分析

5 结束语

本文针对低信噪比情况下如何保证通信系统正确可靠传输信息的问题展开研究，并对直接序列扩频技术、二进制偏移载波调制技术以及Turbo编码的性能进行了仿真分析，结果表明，单一使用直接序列扩频技术、二进制偏移载波调制技术或Turbo编码都不能保证在低信噪比条件下通信系统的性能，且会有相对较高甚至于不能接受的误码率。本文通过结合三种技术，设计出的基于Turbo编码的通信机制能够使误码率显著降低，在比特信噪比Eb/No在-17 dB的情况下使系统误码率降至0，极大提升了通信系统在低信噪比情况下工作的稳定性。