考虑基建投资的露天煤矿开采计划优化

孔文源 顾晓薇 王 青 胥孝川 王 润

（1.东北大学资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819；2.鞍钢集团矿业有限公司，辽宁 鞍山 114000）

开采计划对露天煤矿生产的整体经济效益有着重要影响，所以针对开采计划优化出现了各种优化模型及算法；这些模型及算法［1-8］主要是对生产能力、开采顺序、开采寿命计划进行优化，且一般假定某一个或者两个要素已知而优化其他要素，忽略了不同要素之间存在的相互影响关系，得到的往往是局部最优解。WANG和SEVIM考虑了各要素之间的互相依赖关系，建立了露天金属矿整体的优化模型及算法［9-10］；在此基础上，郑友毅等［11］针对露天煤矿，建立了能够将3大要素同时优化并得到最佳生产能力、开采顺序、开采寿命的整体动态优化算法和模型；之后，王青等［12］将生态成本引入露天煤矿生产计划优化。这些方法没有把基建投资作为内生变量来优化开采计划，忽略了两者之间的双向影响。忽视基建投资影响的结果往往会使得优化得出的方案的生产能力过高且随时间的波动幅度较大。本项目将基建投资作为内生变量纳入优化过程中，给出针对露天煤矿开采计划优化的枚举模型及算法。

1 开采计划优化的枚举模型及算法

为表述方便，先给出以下参数定义：{P*}N为地质最优开采体序列，{P*}N的产生方法可参照文献［11］；Q*i为{P*}N中第i个开采体内的原煤量；W*i为{P*}N中第i个开采体内的剥岩量；S*i为{P*}N中第i个开采体内的第四纪层剥离量；k（t）为一条计划路径上第t年末的开采体在序列{P*}N中的序号，第t年末采场推进到开采体P*k（t）；qt为某条计划路径第t年的原煤开采量，qt=Q*k（t）-Q*k（t-1）；wt为某条计划路径第t年的剥离的废石量，wt=W*k（t）-W*k（t-1）；st为某条计划路径第t年剥离的第四纪层量，st=S*k（t）-S*k（t-1）；F为开采寿命（F≤N）；QL为原煤年产量可行区间下限；QU为原煤年产量可行区间上限；TU为年采剥总量上限；Dt为第t年煤价，可以随着时间变化；cq为单位采煤成本；cw为单位剥岩成本；cs为单位第四纪层剥离成本；cp为单位洗煤成本；rp为洗煤回收率；d为折现率；U（qt，qmax）为洗煤厂及其他基建设施闲置成本，当qt＜qmax，有闲置，否则，为0；ct为某条计划路径第t年的成本；pt为某条计划路径第t年的利润；NPV为某路径从0点到终点的总净现值。其中，Q*i、W*i、S*i都是考虑了回采率和废石混入后的量。

地质最优开采体：最终境界内，所有体积为V且帮坡角不超过最大工作帮坡角α的开采体中，含煤量最大的开采体，就是对于V和α的“地质最优开采体”。

Ip（qmax）为已经折现到时间0点的洗煤厂基建投资函数（不设储矿设施），洗煤厂最大处理量是根据最大年采煤量qmax设计，故洗煤厂基建投资函数是qmax的函数，具体函数为Ip（qmax）=a1+b1qmax，a1为洗煤厂固定基建投资，b1为洗煤厂处理每吨原煤的基建投资。

I（T）为除了洗煤厂和采剥设备外的已经折现到时间0点的其他基建投资函数，该函数是生产规模T的函数，本研究生产规模最大年采煤量qmax，所以该基建投资函数也是qmax的函数，具体函数为I（T）=a2+b2qmax，a2为其他基建固定投资，b2为其他基建处理每吨原煤的基建投资。

Ig为已经折现到时间0点的总基建投资函数，是2个投资函数Ip（qmax）和I（T）的和，具体函数为Ig=Ip（qmax）+I（T）=（a1+a2）+（b1+b2）qmax=a+bqmax，a为总的固定投资，b为总的处理每吨原煤的投资。

可行计划路径：地质最优开采体动态排序图中（如图1所示），最上一行的每一个节点（圆圈）都是最终境界；任何一条从原点0到最上一行的任何一个节点的路径，就是一条可能的计划路径；当一条计划路径上除最后一年外的任何一年t的采矿量qt满足QL≤qt≤QU且qt+wt+st≤TU，最后一年（F）满足qF≤QU和qF+wF+sF≤TU，那么该路径就是可行计划路径。

采剥设备一般不是在投产前一次购置，而是会在不同年份多次采购。本模型做了相应简化，把采剥设备投资以折旧成本分摊到每吨煤、岩和第四纪层相应的单位成本中。

开采计划优化的枚举法模型如下：

L表示某计划路径，该路径上第t年成本为

该路径上第t年利润为

则计划路径L的NPVL为

初始条件为q0=0，w0=0，s0=0。

计算出所有计划路径的NPV，NPV最大的就是最优计划。

该枚举模型会对每条计划路径从头到尾进行计算，存在大量重复运算，比如计算图1中3条可行计划路径时（图1中实线所示）。路径1：0→P*1→P*2→…→P*N-3→P*N-2→P*N-1→P*N，路径 2：0→P*1→P*2→…→P*N-3→P*N-2→P*N，路径3：0→P*1→P*2→…→P*N-3→P*N-1→P*N；3 条路径前N-3 年都是 0→P*1→P*2→…→P*N-3，若都从头到尾计算，就会重复3次，浪费了大量时间。因为三者的前N-3年路径一样，计算的相关经济参数也是一样，所以路径1计算完成后，在计算路径2和3的时候，只计算后面不同的路径，既方便，又可以节约大量时间。

作为一般规律，可行计划路径2可以根据其下方相邻可行计划路径1进行构建和评价，可行计划路径3可以根据可行计划路径2构建和评价，依此类推。所以不需要把所有可行计划路径找出来、储存起来并对它们从头到尾进行经济评价，只需要在构建可行计划路径的同时，对路径上出现的新的地质最优开采体进行相关计算，而且只保存当前可行计划路径和到目前为止的最佳可行计划路径；当路径构建和评价结束后，最佳路径也随之而得。所以由此得到枚举算法如下：

第1步：置时间t=1（第1年）。{P*}N中找一个矿量不小于且最接近于QL的开采体P*k（1），并且矿岩总量不大于TU；这时的q1=Q*k（1），w1=W*k（1），s1=S*k（1）；转第2步。如果找不到这样一个开采体，则无可行计划，算法终止。

第2步：令时间t=t+1。

第3步：令年t的开采体序号k（t）=k（t-1）+1，k（t-1）为正构建计划路径上前一年的开采体序号。

第4步：计算年t的qt、wt和st。

第5步：有以下3种情形。

（a）如果qt＜QL且qt+wt+st≤TU，若k（t）=N，抵达最终境界P*N，得一完整的可行路径（如图1路径1所示），F=t年，执行第6步；否则（k（t）＜N），不可行，需要选择一个更大的开采体，令k（t）=k（t）+1，返回第4步。

（b）如果QL≤qt≤QU且qt+wt+st≤TU，若k（t）=N，抵达最终境界P*N，得一完整的可行路径，F=t年，执行第6步；否则，返回第2步。

（c）如果qt＞QU或qt+wt+st＞TU，无可行计划，算法终止。

第6步：得到一条除最后一年外，每年qt都刚刚不小于QL的“最低煤产量”的可行计划路径。根据枚举模型计算这一路径的总NPV。取该路径为当前路径，并把它保存为最佳路径。

第7步：令时间t=F-1，F为当前最佳路径的开采寿命。

第8步：从t年开始构建新的可行计划路径，新路径1～（t-1）年与当前路径相同。把当前路径上年t的开采体序列号增加1，即令k（t）=k（t）+1。

第9步：计算年t的qt、wt和st。

第10步：有以下2种情形。

（a）如果qt≤QU且qt+wt+st≤TU，把原来的P*k（t）替换为当前路径上年t的开采体；若k（t）=N，抵达最终境界P*N，得一完整的可行路径（如图1路径2所示），F=t年，转到第15步；否则，执行第11步。

（b）如果qt＞QU或qt+wt+st＞TU，不可行，如果这时t＞0，令t=t-1，即沿当前路径往回退一年，返回第8步；否则，所有可行计划路径的构建和评价完毕，转到第16步。

第11步：令时间t=t+1。

第12步：令年t的开采体序号k（t）=k（t-1）+1。

第13步：计算年t的qt、wt和st。

第14步：有以下3种情形。

（a）如果qt＜QL且qt+wt+st≤TU，若k（t）=N，抵达最终境界P*N，得一完整的可行路径（如图1路径3所示），F=t年，执行第15步；否则（k（t）＜N），则不可行，需要选择一个更大的开采体，令k（t）=k（t）+1，返回第 13步。

（b）如果QL≤qt≤QU且qt+wt+st≤TU，若k（t）=N，抵达最终境界P*N，得一完整的可行路径，F=t年，执行第15步；否则，返回第11步。

（c）如果qt＞QU或qt+wt+st＞TU，年采煤量或年采剥总量超出设定上限，无可行计划，转到16步。

第15步：一条新的可行计划路径构建完毕，根据枚举模型计算这一路径的总NPV。如果这条路径的总NPV大于保存的最佳路径的总NPV，换掉原来的最佳路径，保存该路径为最佳路径；否则，原最佳路径不变。把该条路径作为当前路径，返回到第7步。

第16步：输出最佳计划路径，算法结束。

2 实例应用分析

基于某露天煤矿的柱状煤层模型，地表标高模型和相关技术经济参数产生最终境界，在境界内产生地质最优开采体序列，然后应用枚举法，对该地质最优开采体序列进行优化，得到考虑基建投资约束下的最佳生产能力、开采顺序及开采寿命。

其中，产生地质最优开采体序列时最大工作帮坡角取15°，原煤回采率95%，矿山的年采煤量qt估值为650万t，开采体的煤增量取70 t，年采煤量可行区间［QL，QU］设置为［350，850］，最大年采剥量不设限制。根据以上参数产生了202个地质最优开采体，各个开采体的开采原煤量、剥岩量、第四纪层剥离量如图2～图4所示。

得到地质最优开采体序列之后，利用枚举优化法对该开采体序列进行优化。其中用到的经济技术参数如下：采煤成本为22元/t，剥岩成本28元/m3，剥第四纪层成本20元/m3，洗煤成本25元/t，价格200元/t，洗煤回收率75%，折现率7%，成本年上升2%，煤价年上升2.5%，根据现时经营良好的煤矿估计出本案例的洗煤厂处理每吨原煤基建投资（b1）约50元，矿山其他基建处理每吨原煤投资（b2）约150元，固定总投资（a）约20 000万元，所以总的基建投资函数（万元）为Ig=Ip（qmax）+I（T）=20 000+200qmax；当洗煤厂和其他基建设施年处理能力小于95%时，产生闲置成本，其中一整年的闲置成本是投资的10%。

按照上述技术经济参数，首先在开采计划优化过程中，不考虑基建投资，使用枚举法对地质最优开采体序列进行动态排序，得到最佳开采计划方案（表1）和不同年份末采场推进位置（图5）。

表1中，不考虑基建投资优化得到最佳的开采计划的最大生产能力为第一年的855.8万t，则按照该生产计划需要投入的基建投资总额为Ig=20 000+200×855.8=191 160万元。所以，矿山最终NPV为406 655.2-191 160=215 495.2万元。

当在开采计划优化过程中考虑基建投资时，使用枚举法对地质最优开采体序列进行动态排序，得到最佳生产计划方案（表2）和不同年份末采场推进位置（图6）。其中表2中第一行的“-149 000”即为该方案的基建投资。

对比表1和表2可以看出，在优化中考虑基建投资使开采寿命延长了6 a，从不考虑基建投资的17 a变为考虑基建投资的23 a。根据《煤炭工业露天矿设计规范标准》，设计生产能力在400～1 000万t/a的矿山，开采服务年限一般不少于20 a。所以考虑基建投资的最佳开采计划方案更为合理。

在优化中考虑基建投资使原煤生产能力从不考虑基建投资的850万t/a左右降低到的630万t/a左右。这是由于基建投资与生产能力成正比，基建投资随生产能力的增大而增长，对生产能力产生抑制作用。当没有基建投资的这种抑制作用时，只要增加的原煤量所带来的收入高于增加的成本，提高生产能力就能提高净现值，导致生产能力不合理的扩张。这就是为什么不考虑基建投资得到的最佳计划的年原煤产量（表1），除了最后一年之外，基本都达到了所设置生产能力的上限。

生产能力的变化，自然会引起计划方案的每年末采场推进到的位置发生相应变化，这一点可从表1和表2中的开采体序号看出，也可以从图5和图6对比中看出。同时，剥离高峰也发生了变化。考虑基建投资的计划方案的剥离高峰发生在第9～第10年（表2），比不考虑基建投资的方案的剥离高峰（第6～第8年，见表1）推迟了约3 a。

根据表1的生产计划设计，矿山总NPV为406655.2-191 160=215 495.2万元，表2中生产计划的总NPV为225 931.0万元。考虑基建投资的开采计划方案与不考虑基建投资的开采计划方案相比，总NPV提高了4.6%，这是一个不可忽略的增幅。

3 结 论

（1）本文给出了考虑基建投资的露天煤矿开采计划优化模型及算法。该方法将基建投资函数纳入开采计划优化过程中，使用枚举法对地质最优开采体序列进行动态排序，得到NPV最大的可行计划路径（即最佳方案），同时得出了矿山的开采寿命、生产能力和开采顺序。

（2）开采计划优化过程中考虑基建投资和不考虑基建投资，对矿山生产能力、开采顺序、开采寿命都有较大影响。对于案例矿床和所设置的技术经济参数，考虑基建投资得到的开采寿命比不考虑基建投资延长了6 a，生产能力降低了25.9%，剥离高峰推迟了3 a左右。总体上，在优化中考虑基建投资的计划方案比不考虑基建投资更为合理。

（3）在开采计划优化过程中考虑基建投资得到的计划方案，其整体经济效益（NPV）比不考虑基建投资要好；对于案例矿床和所设置的技术经济参数，前者为225 931.0万元，后者为215 495.2万元，前者比后者高出4.6%。因此，在开采计划优化过程中考虑基建投资，不仅提高了计划方案的合理性，也提高了矿山的整体经济效益。