非常规穹顶天窗结构计算分析

张增球

（广东省建筑设计研究院有限公司，广东广州 510010）

1 工程概况

某项目为星级城市商务酒店，分为裙房和塔楼两部分，之间设置结构变形缝。塔楼结构层数为14层，高度为62.0m，采用框架—剪力墙结构体系；裙房为3层，高度为18.0m，采用框架结构体系。本项目穹顶天窗位于裙房大堂二层主入口上方屋面，用于满足采光功能及造型需要[1]。穹顶天窗为一个球面，平面投影为直径22.0m圆形，中间拱高为2.4m，高跨比为1/9.2。穹顶天窗采用了不同直径的圆形进行随机组合，从功能上满足采光需求，从效果上营造出一种随机组合排列的气泡效果。

2 结构体系

2.1 气泡机理

穹顶天窗拟采用气泡组合，但其随机组合形式多样化，为优选方案，综合考虑结构受力、构件加工、和制作要求，利用Rhino三维软件和Grasshopper参数化工具里的袋鼠（kangroo）插件进行方案比选。利用插件中提供的二维气泡排斥算法，将4个尺寸（直径分别为0.6m、1.2m、2.4m和4.8m）的二维圆形投影到球面上，既满足随机同时又满足相互相切的前提下得到多种组合方案。在多个方案中，选取了气泡排布均匀性较好且气泡之间空隙少而密的方案作为定稿建筑方案。

2.2 穹顶结构体系

穹顶采用单层结构体系，中间为四种不同直径的圆形随机组合而成，圆与圆之间相切紧密接连在一起，四周通过径向的杆件支撑在屋面的环梁立柱及混凝土柱墩上，如图1所示。圆形部分杆件截面为B400×150×10×10，径向杆件截面为B350×200×10×10，均为箱型截面，材质为Q345B。

图1 穹顶天窗钢结构体系

结构受力特点为：通过增加周边约束，穹顶结构形成了很好的拱壳效应，穹顶内部圆圈杆件以轴力为主，圆与圆之间通过节点相互连接形成稳定的结构受力体系，再通过径向支撑杆件传递到支座位置，径向杆件以压弯构件为主。

3 结构受力分析

3.1 荷载取值

本工程设计基准50年，结构设计使用年限为50年，建筑安全等级为二级，重要性系数γo=1.0，地面粗糙类别为B类。本工程所在地区抗震设防烈度为Ⅶ度，地震分组为第一组，基本加速度值为0.1g，场地类别为Ⅲ类。

穹顶天窗材料分为玻璃和铝板体系，其中玻璃采用8+8+8夹胶钢化玻璃，荷载取值0.65kN/m2；屋面其他区域和室内均采用铝板加保温岩棉系统，荷载按1.5kN/m2；自重由程序自动考虑，钢结构节点及加劲肋按自重的15%进行放大处理；屋面活荷载按不上人屋面考虑，并考虑半边活荷载的不利布置进行分析。

风荷载根据《建筑结构荷载规范（GB50009—2012）》取值：基本风压为0.5kN/m2，风振系数1.6，风压高度变化系数按20m取值为1.27，体型系数风压为0.2（风吸为-0.8）。

3.2 边界条件

穹顶位于混凝土屋面上，屋面有覆土，穹顶结构通过立柱支撑在混凝土环梁反坎上，同时径向杆件端部支撑于屋面混凝土柱墩上，其连接均视为不动铰支座。由于采用了周边支撑，穹顶四周的约束强度大，保证了穹顶结构拱的效应。

3.3 计算结果

3.3.1 自振特性

结构的自振特性是结构固有的性质，作为单层网壳结构体系，可以通过自振特性分析了解结构自身的刚度、薄弱部分以及结构的合理性。通过计算，穹顶结构前四阶周期为T1=0.2153s，为Y向扭转；T2=0.2091s，为X向扭转；T3=0.1719s，为Z向振动；T4=0.1517s，为Z向扭转。从自振特性可知，本穹顶天窗结构刚度较大、整体性好，无明显的薄弱位置。

3.3.2 变形计算结果

穹顶的竖向变形主要来自于恒活风三种荷载工况的组合，穹顶单层结构对不平衡荷载较为敏感，活荷载需考虑活荷载不利布置的影响。通过计算，穹顶结构中心挠度最大值为恒+活标准组合工况下的13mm，挠跨比为13/22000=1/2169，远小于规范的限值1/400。结果表明穹顶结构形成的拱效应明显，整体刚度大。

3.3.3 构件承载力验算

穹顶结构具有良好的拱效应，圆圈杆件受力主要以轴力为主，弯矩较小。周边径向杆件按照压弯构件进行设计。在各荷载包络工况下，穹顶钢结构构件承载力均小于0.9，仅为个别靠近支座位置的径向支撑杆件，其余大部分杆件应力比在0.65以内，表明杆件承载力满足《钢结构设计标准（GB50017—2017）》的要求。

3.3.4 非线性稳定性分析

屈曲分析有助于发现屈曲对结构及构件的影响。采用特征值屈曲分析可以得到各屈曲模态的荷载系数以及对应的屈曲形态，确定最不利工况。在屈曲分析基础上，对网壳进行仅考虑几何非线性和P-Δ效应的屈曲分析。考虑初始缺陷，通过最不利荷载工况100x（D+L）荷载进行施加，计算天窗钢结构的整体稳定性，取最不利位置（天窗中心点）为位移监控点，得到节点荷载-位移曲线如图2所示：

图2 结构中心点非线性稳定分析曲线

由图2曲线可以看出，当荷载系数为0.9时，曲线出现拐点，结构发生稳定破坏。因此，考虑几何非线性的结构弹性稳定承载力因子为K=0.9×100=90，满足《空间网格结构技术规程（JGJ7—2010）》第4.3.4条规定的限值4.2，表明穹顶结构不会发生由于结构失稳而产生的结构破坏。

3.3.5 节点设计

本项目为非常规结构受力体系，圆与圆之间连接节点设计尤为关键，是结构传力的必要条件。不同直径的圆相连接，节点有一定的差别，节点形式如何设计和归并尤为重要。

本项目结合计算模型假定、结构体系特点将圆与圆之间节点进行特殊设计，在圆圆相切位置一定范围内单独设置节点区，节点区与杆件采用对接焊缝连接；节点区利用共用边界，保证圆弧的完整性和共面性，采用内设加劲肋及四周封板的节点形式，既满足结构受力需要，同时也能保证结构的连续性，如图3所示。

图3 圆与圆连接节点

4 结语

本项目穹顶天窗结构为多直径圆随机排列组合构成的非常规的结构受力体系，具有结构体系非常规、传力路径多样化、结构连接复杂性等特点。本文利用了Rhino三维软件和Grasshopper参数化工具进行建模比选方案，选定方案后借助计算分析软件对穹顶结构进行自振特性分析、受力分析、非线性稳定分析及节点专门设计。通过设计和分析结果表明，穹顶天窗采用本文非常规结构体系具有很强的结构刚度和稳定性，受力合理，可满足建筑及结构设计的需求，可作为类似工程的借鉴和参考。