数学课堂教学的德育渗透课例研究

于庆

【摘要】数学教育本质上是一种素质教育，并且这种素质教育是数学教育本身所固有的.为贯彻和落实立德树人的根本任务，充分发挥数学课程的德育功能，本文以《圆的标准方程》的课堂实录为例，从挖掘数学在实际生活中的应用价值、通过数学史展现数学知识的发展脉络、引导学生发现数学美和数学对人生的启示这三个方面研究了如何在数学课堂教学中有效地进行德育渗透.

【关键词】生活数学;德育渗透;标准方程

【基金项目】本论文得到江苏高校“青蓝工程”资助;本论文是江苏省教育科学“十三五”规划专项课题《五年制高职师范生学前数学从教技能培养的实践研究》（Cc/2020/03/24）和江苏省现代教育技术研究立项课题《高师生学前儿童数学教育混合式教学的实践研究》（2019R77726）的阶段性成果.

习近平新时代中国特色社会主义思想和全国教育大会精神，要求落实立德树人的根本任务，充分发挥各科课程的德育功能.数学教育看起来是一种知识教育，本质上是一种素质教育，这种素质教育不是从外界强加进来的，而是数学教育本身所固有的.[1]下面以《圓的标准方程》的课堂实录为例，从三个方面探究如何在数学课堂教学中有效地进行德育渗透.

一、挖掘数学在实际生活中的应用价值

数学源于生活，又应用于生活，并时时刻刻影响着我们的生活.数学就在我们身边.套用陶行知先生关于生活教育理论的说法，就是“生活中处处有数学，数学里处处是生活，在生活里找数学，为生活而学数学，才可谓数学教育的本质”.作为一名数学教师，要在教学中竭力挖掘数学知识的生活实质，让数学知识更靠近学生思维的最近发展区，让数学更鲜活，更接地气，把德育教育贯串于数学与生活之中.

研究圆的标准方程，是学生学习了直线方程以后首次运用解析几何的思想推导已知曲线的方程.圆是学生最熟悉的图形，学生对于圆具备非常丰富的生活经验，在初中已经学习过圆的定义和几何性质，并且之前已经研究过直线的方程.在此基础上，本节课的重点是运用解析几何的思想方法推导出圆的标准方程并能够进行简单应用.

【课堂实录片段一】

1.自然界的圆

欣赏：①向日葵的圆形花盘;②世界上最大的叶子植物王莲的圆形叶片;③水面上浑然天成的圆形波纹;④许多天体，如我们能看到的太阳和十五的月亮呈现的圆的形象.

西方数学哲学史上历来有这么一种说法：上帝是按照数学原则创造这个世界的.天然形成的各种圆让人不禁感慨大自然的鬼斧神工.

2.生活中的圆

欣赏：①由24字社会主义核心价值观构成1到12时的创意钟面;②由红、黄、蓝、绿、黑五色圆环构成，象征着五大洲的奥运会五环标志;③弘扬社会主义核心价值观的中国传统圆形剪纸作品;④市面上流通使用的不同面值的硬币;⑤圆形的青花瓷盘;⑥衣服上的圆形纽扣.

圆与我们的生活密切相关，圆不仅带给我们美的享受，还为我们的生活提供了很多便利.

思考：满大街不停运转的各种车轮是什么形状的？为什么车轮都不约而同地设计成圆形呢？是为了好看吗？车轮做成圆形有什么数学道理呢？

学生：如果车轮是其他形状的话，坐车的人会有上下颠簸的感觉，而把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径.当车轮在平坦的路面上行驶时，车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人就会感到非常平稳.

引导：车轮的设计正是应用了圆的性质——圆周上的点到圆心的距离是一个定值.（平面图形中只有圆具有这一性质）

分析：本节课从谜语导入，创设自然界中天然形成的圆和生活中人为制作的圆的情境引入课题，让学生感受到：圆不仅带给人们美的享受，还为人们的生活提供了极大的便利.接着，教师引导学生思考生活中司空见惯的车轮设计成圆形的数学原理，让学生发现数学在现实生活中的广泛应用，体验数学的美和用处.

二、通过数学史展现数学知识的发展脉络

美国著名数学史家卡约黎认为，数学史对于数学教学来说是一种十分有效、不可或缺的工具.[2]数学教材中处处渗透着中华民族的优秀文化基因和贡献，只要我们认真挖掘和提炼，便可达到“寓道于教”的目的.[3]

【课堂实录片段二】

教师：早在两千多年前，我国的墨子就在《墨经》中给圆下了一个定义，“圆，一中同长也”，意思是：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义早一百多年，是我们中华民族的骄傲.

提问：那么如今，我们在数学中给圆下的定义是什么？谁能准确地说出圆的数学定义？

学生：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹（集合）.

提问：知道了什么是圆，那么如何手绘一个圆呢？如何画一个标准的圆呢？

教师：大家一定首先想到了圆规.没错，圆规就是专门用来画圆的工具.圆规的发明最早可追溯至我国夏朝，《史记·夏本纪》载大禹治水“左准绳，右规矩”.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子》的《离娄·章句上》，这种说法经过千年流传，成为一条重要的人生准则，告诫我们做事要遵循一定的法则，要讲规矩守纪律.汉画像石中常见女娲伏羲手持规矩的画像，这表明早在汉代人们就认为规矩来自遥远的始祖，正是这古老又原始的工具造出了高大又精确的古代建筑.

提问：怎样用圆规画圆呢？

学生：固定圆规的一个脚，另一个脚旋转一圈画出的图形就是圆.

教师：让我们一起用圆规来画一个圆，画的同时思考一下确定一个圆需要几个条件.

学生：确定一个圆的条件：（1）圆心，圆心确定其位置，我们简称为“定位”;（2）半径，半径确定其大小，我们简称为“定形”.

思考：我们知道了圆的定义，又画出了圆的形状，如何将这些对圆的感性认识上升到理性高度，从具体的“形”上升到抽象的“数”呢？如何用“数”来描“形”呢？之前，我们已经推导出直线的方程，那么作为曲线的圆的方程是什么样的？如何建立圆的方程呢？

教师：用“数”描“形”，就是用代数的方法来研究几何图形，这是数学的一个分支——解析几何.

提问：谁愿意说一说，你对解析几何有怎样的认识？

学生：解析几何就是将图形转化为解析式.解析几何也叫作坐标几何，因为是将图形利用直角坐标系转化为解析式.我们之前学过的二元一次方程就是利用直角坐标系将直线转化为解析式的.

引导：解析几何就是把几何图形转化为代数方程，它提供了转化的一般方法——坐标法，所以解析几何又称作坐标几何.

提问：你们知道是谁发明了直角坐标系吗？

教师给学生讲世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何之父笛卡尔受到蜘蛛织网的启迪，创建了直角坐标系.

提问：原来，蜘蛛网就是坐标系的原型，这段数学发现的小故事对你有什么启发？

分析：展示圆在《墨经》中定义的数学史内容不仅能让学生了解圆的静态定义的古今异同，而且能让学生的民族自信和自豪感油然而生.由画圆的工具——圆规自然引出“不以规矩，不能成方圆”的人生准则，不失时机地对学生进行“讲规矩，守纪律”的教育，有效体现了数学学科的德育价值.女娲伏羲手持规矩的汉画像石图的展示体现了徐州本土的两汉文化，先人运用原始而古老的工具就能建造出高大精确的建筑，能让学生对古人的智慧和勤劳的美德产生崇拜之情.

设计用圆规绘制圆的环节，不仅能让学生体会圆的动态形成过程，又能明确确定一个圆的两个要素，为圆的方程的推导铺路.从学生的最近发展区直线的方程提出如何创建圆（曲线）的方程，能让学生意识到章节内容研究方法的一致性，深刻理解解析几何的本质.让学生谈谈自己对已经接触过的数学分支解析几何的认识，并向学生介绍解析几何之父笛卡尔创建坐标系的数学小故事，能让学生感受到研究数学要有坚忍不拔的执着品质以及数学源于生活又高于生活.

三、引导学生发现数学美和数学对人生的启示

数学是美丽的.伽利略曾说 “美丽的大自然常以数学的语言讲话”，数学是这个世界之美的原型，数学美充溢整个世界.正是因为数学的美，才使人“爱”上她，拼命学习数学的动力是因为发现了她的美，为数学本身的魅力所吸引.正如美味佳肴，凭它的色、香、味使人们油然升起强烈的向往，这正是美好数学的“沧桑正道”.

【课堂实录片段三】

圆的人生启示：延长人生的半径.

教师：圆是我们中华民族传统文化的形态象征，因为圆带有極其美好的吉祥象征意义，圆象征着和谐、圆满、完美和永恒.我们的学习过程就像一个圆，圆的半径越大，所拥有的知识就越多，同时所接触的未知领域也越广.人人都追求圆满的人生，有人说人生如圆，梦想如半径，信念如画笔，让我们坚定理想信念，努力延长人生的半径，画好人生的完美之圆，万众同心，圆中国之梦，圆梦中国！

分析：课例的结尾再一次回扣主题，以圆的知识再一次引领学生去理解圆和自己的人生的联系，这是对学生人生方向的一种引导.整堂课首尾呼应，从教学中充分挖掘德育资源，自然渗透社会核心价值观、中国梦、中国传统文化、数学文化、数学思想方法、人生哲理等德育内容，全方位调动学生参与的积极性，让学生在学习的过程中自然地受到爱国主义的教育和社会主义核心价值观的熏陶，增强学生的民族自信、文化自信和民族自豪感，产生知识与情感的共鸣，提升思维和人生的境界，这些都有效体现了数学学科的德育价值.

本课例设计了多种形式融合的多样化教学方法，并对学生进行了细致的指导.在探究圆的方程的主体部分，留给学生充足的时间和空间，注重课堂的生成，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，以小组合作交流、自主探究的形式让学生主动进行圆的方程的推导，引导小组利用实物投影汇报探究成果，展示学生自主探究时普遍出现的两种不同的建系方法，引导学生发现不同建系方式下推导出的圆的方程之间的关系.学生通过自主选择，最终将某个方程确立为圆的方程，鉴于其可以表示所有圆的一般性命名为“圆的标准方程”.这体现了让学生真正成为学习的主人、以学生为主体的新课程理念，认识到数学知识的出现并非突如其来而是顺理成章，学生获得数学知识的同时还能产生高度的知识认同感.

【参考文献】

[1]刘红伟.李大潜：数学帮助人们认识世界和改造世界[J].科技创新与品牌，2017（02）：14-17.

[2]林永伟，叶立军.数学史与数学教育[M].杭州：浙江大学出版社，2004.

[3]魏伯运.高中数学在教学中融合德育教育研究[J].课程教育研究，2018（08）：140-141.