试析化归思想在初中数学教学中的有效应用

王昌敏

摘 要：在数学课堂教学改革中，数学教育的目标不仅是让学生掌握一定的数学基础知识与基本技能，还要对学生进行数学思想方法的渗透，促进学生数学学习素养的提升。基于此，从数学化归思想在数学中的融入体现、有效运用等方面做相关探究。

关键词：初中数学;化归思想;应用策略

在初中数学课堂教学中，教师要引领学生将复杂的数学问题进行有效的转化，把所要解决的问题由复杂变为简单、由困难变为容易，然后进行合理的提炼与总结，从而有效实现数学问题的解决，这就是我们常说的“化归思想”方法。那么，如何在初中数学教学中更好地引领学生掌握这种数学思想方法呢？

一、化归思想在数学教学中的体现

化归思想在初中数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：由生疏化为熟悉、由复杂化为简单、由抽象化为直观、由模糊化为清晰。对于化归思想的运用，通常也需要借助画图的策略来实现。“化归思想”这种解题方法在初中数学解题中应用广泛，在众多的数学学习内容中得到体现。

例如，在教学“一元二次方程”内容时，有的数学习题结构较为复杂，其本质由多个层面构成。此时，如果用常规的办法来解决就相对烦琐，也难以解决。倘若我们能够深入知识的内核，对其结构进行简化与转化，就可以从中探寻出解题的更好路径。如，解决“已知y2+y-1=0，求y3+2y2+2007的值”这道习题，可以通过“利用降次”或“化零散为整体”的策略来进行转化，让问题得以顺利解决。解法一：因为y2+y-1=0，所以y2=1-y，所以，y3+2y2+2007=y（1-y）+2（1-y）+2007=-y2-y+2009=-（y2+y-1）+2008=2008;解法二：原式=y（y2+y-1）+（y2+y-1）+1+2007=2008。通过这样的变形转化，学生就能够轻易理解知识结构的变化，也能轻松体验“转化”这种数学解题思想。

二、化归思想在初中數学教学中的具体应用

在数学习题的解决中，运用转化策略进行数学解题是最为普遍的方法。通过这个途径，可以更好地培养学生灵活解决数学问题的能力，促使学生积累丰富的解题经验。由此，学生的数学思维才能厚积而薄发，最终形成深厚的解题技能，实现数学综合素养的提升。那么，化归思想可以有哪些应用类型呢？

（一）化多元为一元

化多元为一元的化归思想在初中数学教学中的应用主要是以方程式或方程组的解法为主要对象。其本质就是将多元方程化为一元方程，这样就能够让方程组的解题思路更加清晰，解题步骤更加简明。

例如，在教学“（x-y）2+2（x-y）+1=0，若x=4，则y是多少？”这道数学题时，教师就可以引导学生把（x-y）用字母a来表示，就得到这样的一元二次方程“a2+2a+1=0”。于是，学生很快就能够想出“（a+1）2=0”，从而轻松地完成：解：设x-y=a，则原方程可以变形为a2+2a+1=0，解得a=-1，又因为x=4，x-y=a，则4-y=-1，解得y=5。教师相机对学生进行题组性练习，学生就能够深刻地理解用替换的方式进行转化的数学解题方法。教师再给予学生即时训练的时间，学生就能够熟练运用这种思想方法。

（二）化部分为整体

将整体进行拆分，也是化归思想中常用的方法。从本质上进行解题分析，化部分为整体，将繁杂的问题做出简单化处理。在数学解题过程中，促进学生充分把握好题目中各个部分与整体之间的关系，洞悉数学问题的本质特征，循序渐进地将问题中蕴含的某个部分转化成需要解决问题中的一个部分。通过这种转化让学生体会到转化中的替换思想，让复杂问题变得简明化。

例如，在教学全等图形的面积计算时，往往可以利用全等图形来替换原来已知的图形，而后用替换后的图形与现有的其他部分图形组合成一个整体，求出各个部分图形的面积，最后就可以轻松求出整个图形的面积。

（三）化数字为图形

一般来说，在几何图形的周长计算和面积计算的过程中，经常会用到“化数字为图形”这种化归思想解题方法。通过直观地绘画和分析，学生能够将问题轻松解决。

例如，在定义新运算的教学引领过程中，教师可以利用简单、直观的图形把较为复杂的运算结构化简为几个单一的运算部分，让学生从直观的观察中发现新运算的运算规律，分层计算，从而轻松理解算法，求出正确的运算结果。

总而言之，在初中数学课堂教学中，教师要积极创新教学方法，设计有针对性的教学环节;采用有效的问题引领，融入化归思想方法，让初中数学学习内容更具深刻性、探究性与灵活性，不断激发学生对数学知识的学习兴趣，不断提升中学数学课堂教学的效率。

参考文献：

王翰文.基于“转化与化归”思想的高中数学解题研究[J].华夏教师，2018（23）：71-72.