基于MRAS无位置传感器的永磁同步电机矢量控制研究

刘世博，谢卫才，2，曹 垒，王耀锋，廖鸿志，何 力

（1.湖南工程学院风力发电机组及控制湖南省重点实验室，湘潭 411104；2.湖南省风电装备与电能变换协同创新中心，湘潭 411104）

0 引言

随着电子信息技术和现代控制技术的更新迭代，风电变桨技术也得到了迅猛发展.变桨电机根据风速的变化，快速且平稳地进行叶片迎风角的调整，以起到控制风轮叶片上的功率和扭矩的作用，使风机快速获得最大的风能利用率.在变桨电机中交流异步伺服电机制造成本低，整体结构简单，容易实现高速控制，但该电机制动减速较为困难，发热严重，热损耗高;直流伺服电机可以实现较大的拖动转矩，速域较宽，控制方式较为简单，但是由于其结构复杂，不易维护，且对环境要求较高，实用性弱.而永磁同步电机具有更高的运行效率，其速域较宽，可以实现低中高速域的切换，且功率因数高，体积小，动态性能好，适合于风机这种需要长时间良好运行且维护不便的场所［1-2］.虽然永磁同步电机制造成本相对较高，但节省了后续的维护费.永磁同步电机的转子结构选择内置式，在内置式永磁同步电机的转子结构中，永磁体按照一定的规律被镶嵌在转子内部，直轴电感大于交轴电感，使得电机具有更高的转矩输出能力.由于转子永磁体内埋，电机机械强度大，适合用于中高速域运行场合.本文主要对风电变桨采用内置式永磁同步电机进行基于MRAS 的控制策略的研究分析.

1 永磁同步电机的数学模型

由于内置式的永磁同步电机（IPMSM）其转子是凸极性的，这也导致了转子磁路不对称，故Ld≠Lq进而会产生磁阻转矩，可以使电机具有更高的转速与转矩输出能力.在实验条件下，设计忽略IPMSM的定子和铁心磁阻，不计铁芯涡流损耗和磁滞损耗，假设磁导率为零，在稳态运行情况下，绕组中感应电动势波形为正弦波.通过Park 变换可得出PMSM 在坐标系中的模型为：

（1）电压方程：

（2）磁链方程：

将公式（1）和公式（2）整理后可以消去公式中的磁链变量，继而可以推导并整理出在两相旋转坐标系下永磁同步电动机的电磁转矩方程式，如式（3）所示.

其中，P为电机的极数.

由上式可以看出只有在交、直轴的磁路磁阻不等时，即Ld≠Lq时才会出现永磁转矩pnψfiq.

（3）运动方程：

式中，Tl是折算后的综合负载转矩；J是电机轴上转动惯量的总和.

2 基于SVPWM的IPMSM矢量控制系统

2.1 IPMSM矢量控制系统结构

SVPWM 是空间电压矢量脉宽调制的简称.为了使内置式永磁同步获得更完美的磁链轨迹，设计通过IGBT 等开关器件的高频率切换，使得定子电流形成的磁场不停地追踪转子永磁体产生的磁链，获取接近实际的交链磁通对称三相交流电动机的正弦波电压，最终获得幅值稳定的理想磁链圆［3］.针对风电变桨用永磁同步电机的转速控制.SVPWM 空间矢量控制系统具有更高的输出效率及较高的直流利用率.采用id=0 控制，其控制方式适合宽调速领域场合，只需加较小的电流就能得到较大的输出转矩，且输出转矩脉动较小.对于风电变桨系统需要适应不同的风速，因此要求电机能够频繁的增减速度.从节能考虑，需要尽可能小的电流来获得所需的转矩，采用id=0 控制方式可以较好满足要求.控制系统如图1 所示.

图1 IPMSM矢量控制系统结构图

SVPWM 矢量控制系统由电流内环和转速外环组成，如图1 所示.通过设定不同的PI 参数，控制电机转速和输入电流的大小，实现电机的稳态运行.其中电流环可以实现过流保护，以减小电压扰动，进而可以提高系统的静态和动态性能.

将测得的转速信号ωr与给定转速ωr*之间的差作为转速环的输入；iq和id经电机反馈的定子电流通过Park 变换求得，并分别对比iq*和id*做差，将其差值输入到电流PI 调节器；再经过Park 逆变换将PI 调节器的输出信号转化为电压分量Uα和Uβ，再经SVPWM 模块输出脉宽信号控制三相逆变器；最后逆变器生成三相交流信号来驱动永磁同步电机.

2.2 基于SVPWM的PMSM矢量控制系统模型

在内置式永磁同步电机脉宽矢量控制系统结构的基础上，搭建基于SVPWM 的永磁同步电机控制系统模型如图2 所示，其中IPMSM 的参数如表1所示，其额定转速为800 rpm.

表1 电机的主要参数

图2 PMSM矢量控制系统仿真模型

基于SVPWM 控制下的永磁同步电机，无论是转速变化还是转矩变化，都可以较为平稳地运行，具有较好的静、动态性能，但其局限性是当转速进一步提高时，在高速域受到扰动时转速的波动会变大，系统的稳定性就会变差.进而提出基于MRAS适用于的中高速域PMSM 控制.

3 参考模型自适应（MRAS）的PMSM 中高速无位置传感器控制

3.1 MRAS的简介

MRAS 是一种具有自适应能力，加速系统收敛速度的自适应系统.是一种常用的估算电机转子位置和转速的方法.可调模型通过预估参数方程得到，参考模型通过已知参量方程得到，上述两种参量方程模型具有相同的物理意义的输出量.将两个物理意义相同的输出流做差，再结合相应的MRAS自适应率来调整参数，就可以实现跟踪输出的目的.为了得到具有更优良的自适应能力的参考模型，使系统实现渐近稳定，采用Popov 超稳定定理来对自适应率进行推导，进而可以提高IPMSM 转速控制系统在更高转速下的鲁棒性［4-5］.

该理论要求系统满足如下充要条件：

1）以线性环节为正向通道系统，其传递函数必须满足正实数为参数.

2）以非线性环节的输入输出部分必须满足表达式（5）：

3.2 改进型MRAS参考模型和可调模型

传统MRAS 在估算IPMSM 的转速时，需要保证定子电阻、电感、转子磁链等参数恒定，否则会影响系统稳定性.虽然随着永磁材料性能的提升，转子磁链一般不会突变，但由于定子电阻的阻值大小与电流有一定关系，在极端条件下，参数会发生变化.例如，在启动或转速突变等快速响应时刻，IPMSM 会受到启动电流的冲击影响，其参数也会发生变化，进而会使转速辨识的精确度降低，影响系统稳定性［6-11］.

因此，根据变桨电机的实际运行情况，结合IPMSM 的运行条件，改进MRAS 辨识自适应率，在传统MRAS 转速辨识基础上增加定子电阻辨识，以提高在高转速情况下转子转速的辨识度，提高系统的稳定性.

在改进的MRAS 参考模型表达式（6）及可调模型表达式（7）中，将Rs和ωr作为待测参数：

将表达式（6）与表达式（7）之差得到的模型系数带入Popov 积分不等式可得：

对于MRAS，其自适应率通常具有PI 调节的作用，得到定子电阻Rs辨识的自适应率与转速ωr自适应率表达式，如式（9）所示.

将式（9）代到式（8）中，必然满足不等式η（0，t1）≥-γ20，所以，可以推导出广义误差，如式（10），构建等效的反馈系统，其必然是稳定的，且满足无穷时刻误差趋近于0.

通过上述分析，基于模型参考的辨识转速和电阻的算法结构如图3 所示.

图3 改进型MRAS的转速与电阻辨识算法结构图

改进的MRAS 转速识别模块如图4 所示；改进的MRAS 自适应律模块如图5 所示.

图4 改进的MRAS转速识别模块图

图5 改进的MRAS自适应律模块图

在Simulink 中搭建改进型MRAS 系统模型，如图6 所示.

图6 基于改进型MRAS的PMSM无位置传感器矢量控制系统模型图

4 仿真结果及分析

验证基于SVPWM 的IPMSM 矢量控制系统的可行性与稳定性，并检验出其在高速域下的局限性，引出参考模型的MRAS 无位置传感器控制模块，验证其对电机在高速运行工况下的性能提升，并结合电机运行实际情况，搭建出不同工况下的仿真分析.

（1）基于SVPWM 的PMSM 矢量控制系统，在中低速域下的系统稳定性分析.

电机空载启动，转速由初始转速400 r/min 在0.3 s 时刻突变为800 r/min，如图7（a）所示；电机空载启动，初始速度为800 r/min，在0.3 s 转矩发生突变，其转速变化曲线如图7（b）所示.

图7 基于SVPWM的IPMSM矢量控制转速、转矩图

（2）单纯基于SVPWM 的IPMSM 矢量控制对比改进的MRAS 无位置传感器控制.

①电机空载启动，给定转速为1500 rpm，稳定后0.3 s 时突加10 N·m 的负载转矩，仿真结果如图8～10 所示，可对比分析出此种运行状态下不同控制方式的电机动态响应.

图8 负载突增时转速的变化曲线图

由图8 负载突增时转速的变化曲线可以看出，引入改进的MRAS 模型后，即使在高速域发生转矩突变系统也能迅速平稳运行，处于稳态.由图9、图10 可知，无论是电磁转矩还是三相电流在引入改进的MRAS 模型后系统的抗干扰能力都有明显提升.

图9 负载突增时电磁转矩变化曲线图

图10 三相电流变化曲线图

②负载启动，负载不变转速突变.电机的初始转矩设定为5 N·m，给定初始转速500 r/min，0.3 s时转速由500 rpm 增加到1500 rpm.考虑到转速增加电机受到的阻力也会增加，故当转速上升至1500 rpm时，转矩增加至10 N·m，仿真结果如图11～图13所示.

图11 转速变化曲线图

图12 转矩变化曲线

图13 三相电流变化曲线

由图11 仿真结果可知，引入改进的MRAS 模型后，转速由中速转向高速运行状态时，基于MRAS 的系统的响应速度更快，转速超调量更小，系统动态性能更好.由图12 仿真结果，引入改进的MRAS 模型后，在初始启动和转速突变时，虽然电磁转矩都有较大波动，这是因为速度上升受到的阻力也随之增大，但引入改进的MRAS 模型后的电磁转矩能很快地稳定在相应转矩，而单纯基于SVPWM 的PMSM 矢量控制系统在高速域的稳定性明显较差.由图13 仿真结果，电机启动瞬间电流迅速增大，随后幅值为20 A 正弦波，0.3 s 转速突变时电流有微小变化而后又恢复稳态.

所以无论是转速突变还是转矩突变，改进后的MRAS 转速辨识系统使得在系统出现扰动的情况下，更能使系统尽快进入平稳运行状态，提升了系统的稳定性和鲁棒性.尤其在中高速更能发挥出MRAS 的系统优势.

5 结论

通过对风电变桨电机控制策略的分析，建立了基于SVPWM 的永磁同步电机矢量控制系统模型，该模型具有较好的稳态性能和调整性能，但矢量控制方法在高速领域性能不佳，从而采用了改进的MRAS 模型参考自适应模型.该方法通过基于MRAS 模型的无位置传感器实时辨识电机的电感和电阻变化，进而得到电机的转子转速和转子位置信号.

引入改良的控制策略，实现了内置式永磁同步电机在高速域更优良的控制效果，提高了电机系统在高速域下的控制精度和鲁棒性，使整个系统具有更好的动、静态性能.这对风电变桨电机控制技术的发展具有一定参考价值.