深度学习：方法要从内容来、依学生定

郭华

课是有节奏的。课的节奏与内容主题、知识特点不无关系，更与教师对它的作用与价值的认识有关。有的课，平铺直叙单调乏味，大抵因为教师只把它当成了一项知识的传输工作。有的课，高低起伏、错落有致，教师能在关键处着力，响鼓重锤敲，能在简单处滑过，轻松悠扬。这样的节奏，令学生体验紧张刺激、感受舒适愉快，体会知识之美、学习之善。深度学习所主张的整体把握知识的地位与价值，在教学中就表现为课的节奏感。

俞正强老师在《种子课：把握好知识学习的轻重缓急》一文中说道，简单浅白处要少用些时间，关键深刻处要多花些功夫。这个道理简单明白，但隐含着两个困难的前提性问题：1.简单浅白或关键深刻的知识是如何判断的？2.判断之后，如何知道怎样的做法是下对了功夫而不是白做了功？这两个问题对于年轻教师来说是困扰他们的难题，也是阻碍他们进一步发展的“拦路虎”。

在这两个问题上，俞老师在“负数的认识”一课上给了很好的示范。我们看看他是怎么做的。

一、做好教学内容的表里层次分析

先来看看俞老师是怎么分析这节课的知识点的。

俞老师认为，一个完整的知识“大致可以分为显性知识与隐性知识。显性知识主要是基本知识与基本技能。隐性知识主要是数感”。这显隐的两个部分又可分为更具体的知识（认知）点、技能点和体验点。分析过后，用表格整理而做清晰的呈现，确定了“负数的认识”这节课的基本任务，如学生要知道些什么，会做些什么，能形成怎样的数感，同时把教材中有关这个知识点的具体表述、要求与学生的学习活动及活动结果进行关联，清晰明了。经过这样的分析，这节课的内容表里层次就清晰了，方便教师们看出哪些是浅易表面的、哪些是关键而深刻的，同时提醒教师对教学内容做区别对待而不能等量齐观。也就是说，虽然进入教材的知识都值得教，但教的方法和力度却要有区别。究竟采用怎样的方式和力度，要根据其在知识结构中的地位及其对学生发展的意义判定（图1）。

显然，“负数的认识”这节课之所以值得教，重点在其对学生“数感”培养的意义。这节课要让学生体验并认识“数的相对性”，实现“从数的绝对性到数的相对性”的认识的飞跃发展。明白了这个道理，就明白这节课是形成学生“数感”的关键种子课。

俞老师说：“在负数当中，我们把3个物体的状态规定为0，那么，有4个东西的‘4就成了‘1，原本有2个东西的‘2就成了‘-1，这个‘1与‘-1是相对于‘0而言的。因此，数具有相对性。”这种从绝对性到相对性的认识的形成，洞开一片新天地。原来数还可以是这样的，原来“0”并不是“没有”，而是一个状态，是一个增减正负的临界点。有了这样的认识，学生眼中的数字就不再是纯然客观的绝对数字，而是可由主观界定的、有内涵有意义的、生动的存在。对“0”的意义的新认识，能够让学生体会到数学的魅力，同时也撒下了辩证观念的种子。因此，这节课的重点必须定位在“数的相对性”这一“数感”的形成上。“数感”是需要下功夫、花时间解决的硬核问题，是需要重锤敲的响鼓。

二、核心处要紧着功夫

俞老师对“负数的认识”这节课的处理，大开大合，把最重要的精力用在最关键处。

课的引入环节，是快速掠过的滑音。俞老师只设计了六个小活动，引导学生快速整理在生活中学到的、用到的知识，使生活中零散的、无意识的经验，能够条理化、系統化、规范化并进入自觉的意识层面。这样的处理既从学生出发，承认和尊重学生的已有经验，又“快刀斩乱麻”，只做适当的认知铺垫，不在无关处纠缠、停留，而是拉开序幕后迅速进入主题，进入关键处，带领学生经历数感的理解。

“数感”看不见摸不着，怎么让学生理解？俞老师认为必须让学生去“经历”，在经历中体验、体会、体认。经历当然是学生去经历，是学生的主动活动，但关于学生的“经历”必须要注意两个问题，一是主动，二是发展，二者缺一不可。既主动又发展，才是学生的真实“经历”，而不只是“经过”。如何做到既主动又发展呢？如俞老师所说：“理解必须有经历，经历必须有材料。”学生不可能（也没必要）重复人类发现知识的全过程，只能（也只需）简约地经历典型的关键环节。因此，如何在课堂教学有限的时间内让学生有真实而深刻的经历，取决于学生所操作的材料的恰当性和典型性。这样的材料至少要满足两点：1.材料是学生能够以其现有的水平主动操作（指观察、思考、表达、想象、动手等多种方式）的;2.教学意图明确，内在地包含着学生的活动内容、方式与目的。学生操作材料的过程就是理解知识、提升认识水平和能力的过程，就是学生的主动经历过程。

俞老师在“负数的认识”这节课所提供的材料（若        为0，则      为“+”，      为“-”）就是这样，它照顾了学生的现有水平，于是能够轻易地引起学生的活动愿望，它又包含着引导学生体会事物存在状态的活动方式与目的，于是能够为学生的活动提供活动支架。学生以现有的经验和水平就能轻松进入，进入之后又愿意挖掘开拓更多的经验，于是，便能在这个过程中生出自己不曾有的想法和认识，如开始意识到作为事物存在状态分界线的“0”与以前所知道的“0”是不同的，这就是材料具有恰当性和典型性的魅力。俞老师的这份材料，将抽象的数学意义做了经验化、生活化的转化，转化为学生经验中的典型事例，经由它的引导帮助学生打开思路，通过大量的列举，让学生体会到数的相对性从而能够主动做初步的归纳和抽象。当学生说出“谈正负之前要先规定0”，便说明学生在短时间内“经历”了深刻的体验和思考，理解了正负状态与“0”的关系。

接下来，俞老师又通过提问使学生进一步明晰“0”的意义。由于有了前面的经历，对于“0是谁规定的”这个问题，学生发自真心地确定“是我们规定了0，我们可以把任何一个数规定为0”。当学生能用语言清晰地表达出来时，“0”的人为规定性和相对性就成为一种明确的观念了。这种对“0”的观念的认识是对以往认识的颠覆，标志着学生的“数感”发展到了一个新的阶段。

俞老师“乘胜追击”再追问：“我们今天规定的0与以前认识的0有差别吗？如果有，大家能把这种差别表达出来吗？”这是帮助学生进一步锚定、确认和明晰新观念，让学生明明白白地得出结论：“以前认识的0表示没有，一点东西也没有为0。今天认识的0不是没有，是‘有的一种状态。”

至此，学生的“数感”便形成并夯实了。这个“数感”形成的过程，是耐心下功夫精耕细作的过程，是学生动心用脑的过程。王策三先生说：知识是个百宝箱，教学就是“打开”百宝箱的过程。打开的过程，便是学生“亲历”获得珍宝的过程。真正的珍宝不是躺在箱子里的静物，而就蕴藏在开箱的过程与方法中。我们能看见的显性知识，只是知识的箱子，只有打开它，内蕴其中的教育价值才能显现出来，才与学生相关，才能成为学生发展成长的养分。所以，这节课虽然名为“负数的认识”，关键则是对“0”的重新认识。认识了“0”，才能认识负数，负数的读法、负数的写法、负数的意义以及用负数比较大小才有了真切的含义。遗憾的是，许多教学都只是买椟还珠，拿到了箱子就以为得到了珍宝。

“重要的东西肉眼是看不到的，只有用心去看才能看得真切。”“官知止而神欲行。”俞老师把隐性知识作为教学的核心和关键，就是带领学生用心去感受、体验肉眼看不到的那些最宝贵的东西，深入知识内里的最根本处，把知识和学生的发展联系在一起，让学生与知识融为一体，而不是把知识作为外在于学生的东西告诉他—这正是深度学习所主张的。在这个意义上，种子课是深度学习最典型的样子。

三、内容与方法要匹配

并不是所有的内容都需要精耕细作，既不必要也不可能。方法也是一样，抽象地谈方法的转变或多样性，没有任何意义。究竟采用什么样的方法，要与教学内容及其对学生发展的价值相适宜。因此，教师必须清楚什么样的内容应该用什么样的方法，做到内容与方法的匹配。

要实现内容和方法的匹配，需要教师既了解学生，也了解学科。了解学生，就知道学生有什么经验、水平和需求，知道哪些经验可以转化，知道什么方法最适宜;了解学科，就能够在整体系统中确定教学内容对于学生发展的教育价值，知道用什么样的方法实现这种价值。这样，便能够在学生和内容之间建立起实质关联。俞老师的这节课，内容与方法完美契合。他提供的材料好玩—接近学生的生活又赋予了其与原本生活不一样的新鲜的意义，让学生于平凡处体会数学的不平凡，激活学生的思考力;他的课堂节奏—轻重缓急、高低起伏、详略得当，浅白表面处一语带过，硬核关键处让学生深度经历，这便是“响鼓才需重錘敲”的教学体现。如此教学，不仅是内容与方法的和谐，更是在帮助学生建立起与学科知识结构相匹配的认知结构，深度把握学科本质。

（作者系北京师范大学教育学部教授、博士生导师）

责任编辑：胡玉敏

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