基于VMD多尺度散布熵和VPMCD的滚动轴承故障诊断方法

关晓艳 李 亚 肖 杨 王椿晶

（昆明理工大学信息工程与自动化学院）

滚动轴承是旋转机械中最常用的部件之一，其操作状态与机械的性能和安全存在着紧密的关联性［1］。因此，从传感器采集得到的轴承振动信号入手，通过信号分析与处理方法来提取更为全面的故障特征在故障诊断中显得尤为重要［2］。

常见的信号处理方法有魏格纳-维尔分布（WVD）［3］、小 波 包 变 换（WPT）［4］、经 验 模 态 分 解（EMD）［5］及局部均值分解（LMD）［6］等，但这些方法在故障特征提取中出现了一定的局限性。 唐贵基和王晓龙引入了一种自适应信号分解的新方法——变分模态分解（VMD），相对于EMD，该方法摒弃了在信号分解过程中的递归筛分剥离，采用非递归策略，结果表明通过此方法能够从信号中有效分离出包含丰富特征信息的信号分量，弥补了早期轴承故障诊断中的不足［7］。 王新和闫文源针对在实际情况中难以获得大量故障样本的问题，提出了基于VMD和支持向量机（SVM）相结合的滚动轴承故障诊断方法，且证明将该方法用于轴承故障诊断的性能要高于EMD与SVM相结合的方法［8］。 而实际参与VMD分解的信号中还夹杂了背景噪声，在故障特征提取过程中降低了准确率。 袁燕红等提出了一种基于小波包降噪与VMD的滚动轴承故障特征提取方法，在VMD分解前对信号进行小波包降噪［9］。但由于硬、软阈值函数的形式固定不变，无法根据信号变化而自适应调整，具有很大的局限性［10］。 最大相关峭度解卷积（MCKD）算法是一种通过不断迭代计算寻求最大峭度的降噪方法， 在早期故障特征比较微弱时，可以在排除噪声干扰的同时有效增强信号的冲击成分，使故障特征信息得到加强［11］。 为了更好地刻画信号的特征，信息熵作为一种非线性特征提取方法被广泛用于机械设备故障诊断中。 由于单应用一尺度难以全面量化轴承的故障特征，因此引入多尺度散布熵。 李梅红提出了基于LCD多尺度散布熵（MDE）的数控机床故障诊断方法，通过将获得的原始信号多个尺度下的复杂度特征作为特征参数进行故障诊断，实验表明该方法提升了故障诊断效果［12］。

笔者将VMD多尺度散布熵同变量预测模型分类识别（VPMCD）方法相融合应用于滚动轴承故障诊断。 首先采用MCKD算法对信号进行去噪处理，然后利用VMD方法分解信号，得到若干个本征模态函数（IMF）分量，计算每个IMF的多尺度散布熵值，并将其作为故障特征向量输入VPMCD模型进行分类识别。将VPMCD方法与PSO-SVM方法进行对比，结果显示，该方法可以有效地应用于轴承故障诊断。

1 变分模态分解

为了解决经验模态分解中的端点效应和模态混叠问题，Dragomiretskiy K和Zosso D于2014年提出了VMD方法［13］。 该方法主要通过分离固有模态分量、 划分信号频域来有效地分解给定的信号，其分解的关键点在于构造变分模型，求解变分问题。

变分模型为：

其中，∂t表示Tikhonov矩阵；δ（t）表示脉冲函数；*表示卷积；{uk}={u1，u2，…，uK}表示K个IMF分量；{ωk}={ω1，ω2，…，ωK}表示各IMF分量的中心频率；f（t）表示原信号。

求解式（1），引入拉格朗日因子λ，获得增广拉格朗日函数的表达式：

式中 α——二次惩罚因子。

其中，∧为利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换的频域表示。

VMD算法步骤如下：

2 多尺度散布熵

散布熵是基于衡量时间序列复杂度和不规则程度的算法［14］，将多尺度散布熵的粗粒度与散布熵相结合，相比多尺度样本熵，在进行信号的特征提取方面具有一定优势。 下面说明多尺度散布熵的算法原理。

首先，初始信号的时间序列为{u（i），i=1，2，…，L}，对该序列进行复合粗粒化处理，并设置尺度因子τ下的第k个粗粒化序列为， 序列的计算式如下：

式中 c——类别；

d——时间延迟；

m——嵌入维数；

X——初始时间序列信号。

3 变量预测模型

3.1 建立模型

在VPMCD中，对于任何特征值Xi（i=1，2，…，p） 相应的模型可以是线性回归模型或非线性回归模型［15］。 从以下4类模型中选择一种。

线性模型（L）：

线性交互模型（LI）：

二次交互模型（QI）：

二次模型（Q）：

其中，模型阶数r≤p-1，p为特征值Xi的个数。

假设特征值有p个，从上述4类模型中选取一个合适的模型，利用特征值Xj（j≠i）预测Xi，得到：

式（12）为特征值Xi的变量预测模型VPMi。 其中，参数Xi为被预测变量；Xj（j≠i）为预测变量；e为预测误差；b0，bj，bjj，bjk为模型参数。

3.2 训练和测试模型

训练和测试模型的过程如下：

a. 针对g类的故障分类问题，共收集N个训练样本，每一类样本数分别为n1，n2，…，ng。

b. 提取N个训练样本的特征值，得到X=［X1，X2，…，Xp］。

c. 对任意一个被预测变量Xi， 选择预测模型和模型阶数，设置k=1，对于nk个k类样本中的任何某一训练样本，建立各特征值Xi的预测模型，得到各特征值nk个方程。用最小二乘法估计所得方程中的参数b0，bj，bjj，bjk，通过最小预测误差平方和值来衡量，得到式（12）特征值Xi的预测模型。

d. 令k=k+1，循环步骤c，至k=g结束。

4 诊断流程

由于滚动轴承不同故障信号的复杂程度不同，且包含了背景噪声，仅单一尺度的散布熵不能很好地表征滚动轴承的故障，因此，笔者融合MCKD和VMD方法， 再通过计算多尺度散布熵值进行特征提取， 提出基于VPMCD的故障诊断方法。 诊断流程如图1所示。

图1 故障诊断流程

具体步骤如下：

a. 信号预处理。利用加速度传感器采集滚动轴承在不同状态下的振动信号， 使用MCKD方法对采集到的振动信号进行去噪处理，突出信号的冲击特征。

b. 信号分解。 去噪后，对每种状态下的信号进行VMD分解，得到K个模态分量IMF1，IMF2，…，IMFK，确定K值，选择前K个含有故障信息的分量为分析对象。

c. 非线性特征提取。 计算前K个模态分量的散布熵值，提取其特征，构建故障特征向量集T=［M1，M2，…，MK］。

d. 分类和识别。 将T输入VPMCD中进行训练， 使轴承4种类型下的所有特征值都分别建立预测模型。 再次根据步骤b、c得到测试样本的故障特征向量，输入已建立的预测模型，通过判断其输出确定诊断结果。

5 实验分析

该实验借助凯斯西储大学（CWRU）发布的滚动轴承数据集， 用于验证笔者提出方法的效果，选取SKF6205-2RS深沟球轴承。 轴承状态的类型有正常状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障，数据采集于不同程度损伤的样本，每种滚动轴承状态采集50组数据， 其中30组作为训练样本，其余20组作为测试样本。每个数据采样长度为2 048点，信号的采样频率为12kHz，轴承转速为1 797r/min，载荷为0。 图2为4种不同状态类型下样本的时域波形。

图2 4种不同状态类型下样本的时域波形

由于受背景噪声的限制，很难从原始振动信号中分辨出滚动轴承的故障类型和特征。 原始信号仿真结果如图3所示， 信号具有非线性和非平稳特性，给故障特征提取带来很大困难。 因此运用MCKD 算法先去除原始信号的背景噪声。MCKD去噪后的信号仿真结果如图4所示，与原始信号相比，去噪处理后的信号充分显示出了其中的冲击成分。

图3 原始信号仿真结果

图4 MCKD去噪后的仿真信号结果

进一步采用VMD方法对MCKD增强后的信号进行分解，在分解之前需要选取分解层数K值，笔者通过观察中心频率的方法给定K值，α的默认值为2 000， 以深沟球轴承的内圈故障为例，当分解层数K不同时， 中心频率也不同 （表1）。当K为5时，出现中心频率相近的模式，即出现过分解现象。 因此当内圈故障时选定分解层数K为4较合适。运用VMD分解振动信号后，得到4个模态分量，如图5所示。 利用VMD分解得到的4 个模态分量来计算每个分量的散布熵值，计算结果见表2。

表1 内圈故障时不同分解层数下的中心频率

图5 VMD分解图

表2 轴承4种状态各分量的散布熵值

计算轴承4种状态下的MDE值后， 根据文献［14］阐述的方法选取参数m，c，d，τ的值，即嵌入维数m=2，类别c=4，时间延迟d=1，最大尺度因子τmax=20，4种状态的多尺度散布熵值变化曲线如图6所示。 可以看出，当尺度因子τ＜5时，多尺度散布熵值呈增大趋势；当尺度因子τ＞5时，多尺度散布熵值随尺度因子的增大呈递减趋势，当尺度因子τ在［7，20］之间时，出现曲线交叉情况，说明特征向量繁杂冗余，在此区间内的多尺度散布熵值不能很好地表征故障特性。 基于以上分析，为了使故障诊断达到较好的结果，选择区间［0，8］内的多尺度散布熵值作为故障特征向量，输入VPMCD模型进行训练和识别。

图6 轴承4种状态下的多尺度散布熵值曲线

VPMCD方法通过最小二乘回归对训练样本估计模型参数，构建出相应的变量预测模型（k=1，2，3，4时，与正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障相对应），选取模型阶数为3的二次交互模型（QI） 建立4种状态下变量的预测模型（表3）（因篇幅限制，仅以内圈故障模型参数为例列出）。 然后将其余的测试样本用上述所提方法提取特征向量，通过之前建立的预测模型进行预测，计算预测误差平方和值，以最小值为评定标准，判断它的故障类别，其故障诊断结果列于表4（红色数据为最小值），显示识别结果全部正确。

表3 内圈故障下VPMCD的模型参数

表4 基于VPMCD的滚动轴承故障诊断结果

为验证VPMCD的有效性，采用PSO-SVM模式识别方法与VPMCD进行对比，对比结果见表5。显然，VPMCD的准确率高于PSO-SVM分类器， 且耗时明显少于PSO-SVM分类器， 具有较大优势，表明VPMCD分类识别方法更适用于滚动轴承故障诊断。

表5 VPMCD与PSO-SVM识别结果对比

6 结论

6.1 对信号进行预处理时，先采用MCKD算法对原始振动信号进行降噪处理， 可过滤背景噪声，减少特征提取过程中的干扰成分。

6.2 变分模态分解能够有效地分离出不同频带的模态分量，且减弱了处理非平稳信号时的模态混叠问题。

6.3 利用多尺度散布熵值进一步量化特征向量，从多个角度衡量时间复杂度，提高了特征提取的准确率。

6.4 变量预测模型用于VMD多尺度散布熵特征的分类识别，相比于PSO-SVM分类器具有更好的优势，提高了滚动轴承故障准确率，且耗时较短。