20 K低温制冷机回热器结构设计

于凯盈，巢翊钧，庄昌佩，王小军*，闫春杰，王 博，甘智华

（1.兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000；2.浙江大学制冷与低温研究所，杭州 310027）

0 引言

在空间探测领域中，为了探测到不同波长的电磁波信号并保证科学仪器正常工作，必须用低温制冷技术提供所需的低温工作环境，提高仪器的信噪比、灵敏度和分辨率等。如JAXA的超导亚毫米波段辐射探测器项目（SMILES）的科学仪器有2台亚毫米天线亚毫米超导绝缘层混频器（SIS、SMX）和4台高电子迁移率晶体管放大器（HEMT），其中2台HEMT需要被冷却至15～23 K[1]。2001年，NASA启动的先进制冷机技术研发项目（ACTDP）为詹姆斯-韦伯望远镜（JWST）、类地行星探测器（TPF）和“X星云”（Con-X）项目提供制冷机，这三个项目的设备均在18 K左右需要制冷量。其中JWST的中红外仪（MIRI）的光学模块（OM）和焦平面阵列（FPA）在6 K和18 K左右有冷量需求[2-4]。由于对20 K温区有冷量需求，且该温区能够为液氦温区（4 K）提供预冷，因此20 K温区是承上启下的重要温区。

实现20 K制冷通常采用的技术有斯特林制冷机（STC）、脉管制冷机（PTC）和斯特林/脉管复合制冷机（ST/PTC）。在参与MIRI制冷系统竞标的公司中，Ball公司的方案为3级STC预冷J-T循环；NGST公司提出的方案是3级PTC预冷J-T循环[2，5]；Raytheon公司大力发展以RSP2为代表的ST/PTC系列产品[6]。2018年，Zhu等[7]在两级脉管上对比了主动调相、气动活塞调相以及室温惯性管调相三种方式，主动调相的无负荷温度为18.8 K。Pang等[8]对比了室温活塞和双向进气调相方式，前者使效率提升了5.42%。

上述三种制冷机均属于回热式制冷机，回热器是其中的核心部件。20 K温区下高频、低温运行的回热器效率低下，氦气的非理想性增大，回热器成为限制脉管制冷机性能的关键因素[9]，因此对于回热器的研究十分重要。回热器的设计方法有传统计算方法、模拟计算方法[10]和总结实验关联式方法[11]。传统计算方法是建立基本传热微分方程组，以此求解得到声功、效率等参数表达，但是并未考虑工质和填料的热物性变化及流动阻力的影响；模拟计算主要采用Regen、Sage和CFD软件，建立控制方程和边界条件并迭代计算工质和填料的温度场，能够更准确地对回热器进行描述；总结实验关联式方法主要针对回热器内工质的往复流动阻力损失，对回热器的设计进行指导。本文将基于Regen3.2对复合制冷机低温段（脉管级）回热器进行结构仿真，以指导20 K温区回热器的设计。

1 Regen软件及理论模型

Regen软件是由美国国家标准技术研究所（NIST）发布的专门针对回热式制冷机中回热器计算的软件，经过多年发展，已经成为模拟回热器的主要软件之一。Radebaugh等[12]和Storch等[13]基于焓流调相理论及向量分析方法建立了Regen的流动和传热模型。将回热器简化为装填多孔介质、工质气体在其中往复振荡的管子，建立了关于工质气体的有限差分方程，通过输入参数，解得满足条件的数值解，计算得到的制冷系数COP和制冷量成为设计回热器结构的主要依据。

将回热器内工质流动视为一维非稳态交变流动，假设工质为理想气体，忽略回热器内壁面效应及热传导造成的热损失，可以得到回热器工质气体的能量守恒：

回热填料的能量守恒：

质量守恒：

动量守恒：

另有理想气体状态方程：

式中：ht为传热效率；rh为水力半径；Tm为平均温度；T为温度；x为回热器一维方向自变量；ṁ为工质质量流量；Ag为气体自由流通截面积（即回热器横截面积与填料孔隙率的乘积）；h为比焓；kg为气体导热系数；ρu为气体体积热容；t为时间自变量；ng为填料孔隙率；km为填料轴向导热系数；ρmcm为填料体积热容；ρ为密度；p为工质压力；fr为范宁摩擦因数；Rg为气体常数。

将式（5）对时间求偏导可得：

规定回热器冷端为位置0，热端为位置l，即回热器长度为l。将式（6）代入式（3）并对两端积分：

假设回热器内温度线性分布：

式中：ṗ为压力的变化率；l为回热器长度；加粗表示物理量的向量；下标h和c分别为回热器热端和冷端。

将式（8）代入式（7）可得回热器内质量流和压力波之间的相位关系：

式中：V为工质气体体积。

从式（10）可以看出，当回热器内压力波和体积流同相时，冷端声功最大，在同样输入功时，回热器内部平均流量最小，而损失正比于质量流量，因此回热器效率能够达到最高[14]，据此可以得到回热器内部质量流与压力波的相位关系，如图1所示。

图1 回热器内质量流和压力波的相位关系图Fig.1 Phase angle betweenmass flow and pressurewave in regenerator

在特定Ag下存在一最优冷端质量流量ṁc，使得回热器效率最高。Ag/ṁc为能量密度的倒数，按照该定义可以视回热器为若干个长度相等、内径较小的回热器并联，并联的小回热器与回热器的COP相同。确定最优长度和Ag/ṁc后，根据实际需要的制冷量按比例对Ag调整，可以得到回热器内径，达到设计目标[15]。

设计回热器时涉及到结构参数及运行参数，其中结构参数包括回热器筒长度、内径、填料的孔隙率、水力半径；运行参数有频率、冷热端温度、平均压力、冷端压比、相位、质量流量等，必须调整以上参数使回热器性能最佳。采用现有线性压缩机（频率为40 Hz时其输出压比最高），设定工作频率为40 Hz，平均压力为2 MPa左右。为兼顾回热器导热损失和结构的稳定性，选取钛合金作为回热器材料，壁厚为0.3 mm。ST/PTC中脉管级回热器温度边界为20～80 K。

由上可知，在设计20 K温区回热器时，应调整Ag/ṁc、平均压力pm、冷端压比pr、相位角θ、填料类型等。衡量回热器设计好坏的指标为COP，通过调整参数得到最优COP及对应的回热器长度l和内径dreg。回热器设计流程如图2所示。

图2 回热器设计流程图Fig.2 Design flow chartof regenerator

2 20 K温区回热器设计

2.1 回热填料选取

回热填料的选取遵循两个原则[16]：（1）回热填料的比热要远大于工质气体的体积比热；（2）填料的水力直径应小于或接近工质气体的热渗透深度，以达到充分换热的目的。不同填料的体积比热容随温度的变化如图3所示[17]。20 K、2 MPa时氦气的热渗透深度为30µm。选取组合填料时，在较高的工作温区，回热填料具有较大的体积比热容和热渗透深度，由不可逆换热引起的损失小；工质黏度越大，流动阻力引起的压力降损失越显著，因此，选取填料的比例须在保证回热器制冷量的前提下，最大程度减小压降损失[18]。假设回热器内温度沿轴向线性分布，靠近低温端30%处为38 K，压力为2 MPa时氦气的热渗透深度为51µm，据此，选取丝径为635目的不锈钢丝网和70%500目+30%635目不锈钢丝网为回热器填料，参数如表1所列。回热器低温端填料水力直径dh与氦气的热渗透深度接近，满足填料选取原则。给定运行参数为：回热器热端温度Th为80 K，冷端温度Tc为20 K，工作频率f为40 Hz，制冷量设计目标为0.5 W。

图3 不同回热填料的体积比热容随温度的变化曲线Fig.3 Heatcapacity of different regenerativematerial versus temperature

表1 不锈钢丝网填料参数Tab.1 Parametersof stainlesssteelw iremesh packing

2.2 填充形式优化

填充回热器时可以采用单一规格的丝网和不同规格丝网混合填充两种形式。相比低目数的丝网，高目数的丝网水力直径更小，与氦气之间的换热更充分，但是孔隙率也相应减小，使得回热器流动阻力更大，如表1所列。由于氦气的黏度随温度的降低而减小，其流动阻力也减小，所以理论上采用混合填充形式，在回热器的低温段填充一定比例高目数的丝网，可以在略微增大流动阻力的情况下提高回热器的回热性能。为了定量研究不同填充形式对于回热器性能的影响，采用Regen 3.2计算单一规格不锈钢丝网填充和不同规格不锈钢丝网混合填充时回热器的COP和制冷量，以确定更优的填充形式。

图4～8分别为回热器在pm为2.2MPa、pr为1.15、θ为-30°，填料分别为635目不锈钢丝网和70%500目+30%635目不锈钢丝网时，COP和制冷量随Ag/ṁc在不同l下的变化曲线。从图4～6中可以看出，填料为635目不锈钢丝网，Ag/ṁc取0.15、l取4.7 cm时，COP达到最大值0.037 7。从图7可以看出，当填料为70%500目+30%635目不锈钢丝网，Ag/ṁc取0.14、l取5 cm时，COP达到最大值0.036 3。

图4 pm为2.2 MPa、pr为1.15时不同l下COP随Ag/ṁc的变化曲线Fig.4COP versus Ag/ṁc under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.15

图5 pm为2.2 MPa、pr为1.15时不同l下制冷量随Ag/ṁc的变化曲线Fig.5 Cooling capacity versus Ag/ṁc under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.15

图6 pm 2.2 MPa、pr 1.15、Ag/ṁc 0.15 m2/（kg/s）时回热器性能随l的变化曲线Fig.6 Performance of regenerator versus l when pm of 2.2 MPa，pr of 1.15 and Ag/ṁc of 0.15 m2/（kg/s）

图7 70%500目+30%635目不锈钢丝网为回热填料时不同l下COP随Ag/ṁc的变化曲线Fig.7COP versus Ag/ṁc under different l when 70%500#+30%635#SSmesh as regenerativematerial

图8 70%500目+30%635目不锈钢丝网为回热填料时不同l下制冷量随Ag/ṁc的变化曲线Fig.8 Cooling capacity versus Ag/ṁc under different l when 70%500#+30%635#SSmesh as regenerativematerial

由以上结果可见，采用635目不锈钢丝网填充时的回热器性能比用混合填料好，COP最高可达0.038，优于用500目和635目不锈钢丝网混合填料时的最高COP（0.035）。在高温端采用高目数丝网能够强化工质与填料之间的换热，但由于ng小、氦气黏性较低温段大。在回热器长度范围内，流动阻力造成的损失小于强化换热带来的优势，因此回热器填充形式选择为单一635目不锈钢丝网。

2.3 运行参数优化

在用单一635目不锈钢丝网填充的基础上，对回热器运行参数进行进一步优化，将pm调整为2 MPa，分别得到回热器在pr为1.15、θ为-30°时，COP和制冷量随Ag/ṁc在不同l下的变化曲线，如图9、图10所示。

图9 pm为2 MPa、pr为1.15时不同l下COP随Ag/ṁc的变化曲线Fig.9COP versus Ag/ṁc under different l when pm of 2 MPa and pr of 1.15

图10 pm为2 MPa、pr为1.15时不同l下制冷量随Ag/ṁc的变化曲线Fig.10 Cooling capacity versus Ag/ṁc under different l when pm of 2 MPa and pr of 1.15

从图9、图10可以看出，不同l下，曲线变化趋势相同，COP随着Ag/ṁ先增大后减小。当l为4.3 cm、Ag/ṁc为0.161 m2/（kg/s）时，COP达到最大值0.038 9，制冷量为0.1 W。COP比pm为2.2 MPa时高。等比例放大Ag和ṁc，使制冷量达到0.5 W时，dreg为3.7 cm。对比可看出，较小的pm能够带来更好的COP表现。但是在已完成的实验中，与pm为2 MPa相比，pm取2.2 MPa时回热器的COP更高，因此pm取2.2 MPa。

图11和图12分别是回热器在pm为2.2 MPa、pr为1.15、l为4.7 cm、填料为635目不锈钢丝网时，COP和制冷量随Ag/ṁc在不同相位角θ下的变化曲线。

图11 pm为2.2 MPa、pr为1.15时不同θ下COP随Ag/ṁc的变化曲线Fig.11COP versus Ag/ṁc under differentθwhen pm of 2.2 MPaand pr of 1.15

图12 pm为2.2 MPa、pr为1.15时不同θ下制冷量随Ag/ṁc的变化曲线Fig.12 Cooling capacity versus Ag/ṁc when differentθ when pm of 2.2 MPaand pr of1.15

由图可以看出，随着θ的增大，COP和制冷量逐渐增大，θ为-45°时均达到最大值；θ继续增大，冷热两端质量流之间相位差迅速增大，制冷量迅速降低。当θ为-45°时，COP最大值对应的Ag/ṁc为0.136 m2/（kg/s）。为了研究θ为-45°时回热器的结构特性，对此工况下回热器结构进行设计计算，结果如图13所示。当θ为-45°、l为4.7 cm时，COP达到最大值0.039 9。由于ST/PTC采用惯性管/气库的调相方式，该调相方式在惯性管入口声功较小的情况下调相能力有限，难以将冷端质量流和压力波的相位差调整为-45°，因此根据此类制冷机中调相机构设计的经验，将θ取-30°进行下一步设计。

图13 θ为-45°时COP随l的变化曲线Fig.13COP versus l whenθof-45°

图14和图15分别是pm为2.2 MPa、pr为1.12时COP与制冷量随Ag/ṁc在不同l下的变化曲线。

图14 pm为2.2 MPa、pr为1.12时不同l下COP随Ag/ṁc的变化曲线Fig.14COP versus Ag/ṁc under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.12

图15 pm为2.2 MPa、pr为1.12时不同l下COP随Ag/ṁc的变化曲线Fig.15 Cooling capacity versus Ag/ṁc under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.12

从图中可以看出，Ag/ṁc为0.163 m2（/kg/s）时，COP有最大值；随着l增大，制冷量持续增大。取Ag/ṁc为0.163 m2/（kg/s）对回热器结构进行计算，结果如图16所示。可以看到，l取5 cm时，COP达到最大值0.035；将制冷量放大至0.5 W时，回热器dreg为2.6 cm。对比图4和图14，pr减小时COP减小。压缩机的输入功率为200 W时，压缩机出口压比约为1.2，考虑到回热器压降损失，因此冷端压比pr采用1.12进行设计。

图16 pm为2.2 MPa、pr为1.12、Ag/ṁc为0.163 m2/（kg/s）时回热器性能曲线Fig.16 Performance of regenerator versus l when pm of 2.2 MPa，pr of 1.12 and Ag/ṁc of 0.163 m2/（kg/s）

另外，计算了使用70%635目不锈钢丝网+30%钬铜作为回热填料时COP随Ag/ṁc的变化曲线，如图17所示。从图中可以看出，pm为2.2 MPa，pr为1.12，θ为-20°时，COP最高可达0.113 4。钬铜为球状填料，ng为0.3，dh为29µm，采用这种填料组合的回热器的COP较高。

图17 70%635目不锈钢丝网+30%钬铜作为回热填料时不同l下COP随Ag/ṁc的变化曲线Fig.17COP versus Ag/ṁc under different l when 70%635#SSmesh+30%HoCu2 as regenerativematerial

3 结论

本文基于Regen3.2软件对20 K温区ST/PTC的脉管级回热器进行了仿真计算，分别对填料种类、平均压力、相位角、冷端压比等对回热器性能的影响进行了设计与讨论，结果如表2所列。

表2 基于Regen3.2设计的20 K温区回热器Tab.2 Design of the regenerator at20 K tem perature zone based on Regen3.2

在20 K温区下采用70%635目丝网+30%钬铜作为回热填料时COP性能可以得到进一步提升，但相比于不锈钢丝网，钬铜填料加工难度大，装填操作繁琐。通过本文设计，采用635目不锈钢丝网作为回热填料已能够满足回热器性能要求。

本文给出的针对工作温度20 K的回热器设计流程考虑了20 K温区下填料的性质不同于高温区以及该温区下氦气表现出的显著非理想性。基于该流程设计的回热器为后续20 K复合制冷机的设计打下了基础，对于保证制冷机的良好性能具有重要意义，且文中给出的设计方法也为设计工作在其他温区的回热器提供了参考。