如何培养中学生的数学读题解题能力

陶燕萍

[摘 要]良好的读题解题能力可以帮助学生更好地理解题意，寻找最佳的解题方法，对学好数学这门学科产生信心。尤其是在倡导数学核心素养的大背景下，教师要结合解读题目、心态、题目中的隐含条件、巧用图形等因素，注重对学生数学读题解题能力的培养。

[关键词]解题教学;读题能力;解题技巧

数学的逻辑性、抽象性很强，解题时需要一定的技巧。读题时，不是简单地对题目进行阅读，而是要深入题目中的关键词，充分了解其具体表达的是什么，有时也需要与生活相联系，才能明晰解题思路，找到解题方法。因此，在初中数学教学中，只有让学生读懂题目，才能根据题意进行解题，逐渐形成解题技巧。

一、注重解读题目

现在很多学生在解读数学题时，经常运用语文阅读中的跳跃式看题，这种方法是行不通的，因为数学题目虽简短，但信息量大且内容复杂，如果跳过了其中一句话、一个词甚至一个数学符号，就有可能导致“一步错步步错”。因此，要引导学生将注意力放在题目要求上，教给学生正确的读题方法，帮助学生找出题目中的关键词与细节所在，明确解题思路，提高做题的正确率。

二、缓解读题心态

一直以来，初中数学对于学生来说是比较困难的，尤其是九年级数学。因为九年级的学生要面临中考，既要学习新的课程又要复习以前的课程，并且要把这三个年级的数学形成一个体系，在心态上会有一定的压力。数学知识体系庞杂，学生容易造成记忆模糊，另外在做题时也很难找出其中的解题突破点，导致不知从何下手，也会使学生产生厌学心理，从而畏惧、讨厌数学学习。教师要对学生的读题心态进行调整，让他们轻松读题，认真解题。

以2018福建中考第22题为例甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资。若当日揽件数不超过40，每件提成4元;若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元。下面是今年四月份甲、乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：

1.现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率。

2.根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：

（1）估計甲公司各揽件员的日平均件数。

（2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由。

学生初看题目时心理压力就大了，稍有大意就会错过一些信息，此时教师要让学生放松心态，给自己一个心里暗示：阅读题的中心一定在问题中。在阅读时留心事件情景、具体数据，抓住重点，根据问题确定解题的模型。

三、挖掘题目中的隐含条件

数学题目中经常会隐含一些潜在条件，尤其以应用题表现最为明显，这就增加了学生的解题难度。有这样一道题：“某市为打造绿色主体环境发展，政府投入资金进行河道整改与园林建造体系建设，已知2016年投资一千万元，预计2018年投入一千二百一十万元，倘若这两年一直都以平均的百分比增长，且百分比相同，求每年平均增长的百分率。”只有一些细心的学生会想到“如果这两年的百分率是不变的，那么便可以使用1000（1+x）2=1210”得到答案。但还会有一部分学生比较粗心，会忽略掉里面隐含的信息，这也是跳跃式阅读带来的弊端。针对这种现象，教师要引导学生挖掘题目中隐含的条件，或者通过联想的方式解读题目中的关键部分，以此提高解题能力。

四、在思考中读题

学习是眼、脑、手等多种感官相结合的过程，要避免单一活动，不要一味为了“读题”而“读题”。如果学生一直按照这种呆板的方式学习数学，会造成数学知识点的脱节，且学到的知识僵化，不能灵活运用。因此，要指导学生学会在思考中读题。

有这样一道题：麦子熟了，现有3台大型的收割机与7台小型的收割机，已经在一起共同工作3个小时，总计收割4.8公顷的小麦;而5台大型的收割机与1台小型的收割机共同工作4小时，总计收割9公顷的小麦，问：如果用两台大型的收割机和两台小型的收割机，每小时能完成多少公顷的小麦？这时，引导学生进行思考，可以先提出问题：为什么要给出已知的题目，从已知的题目中可以得到什么信息？两台大型收割机和两台小型收割机可以从已知的数据中得到什么信息？让学生进行小组讨论，再派出一个代表发表观点，活跃课堂气氛的同时，激发学生的求知欲望，教师可以根据学生的观点引导学生如何思考，并告知学生此题目所考察的范围为二元一次方程组的应用，在这个范围进行合理思考。

五、巧用数形结合解题

处在初中阶段的学生，思维能力水平有限，所掌握的知识点也有限，加上数学知识点晦涩难懂，教师可以用数形结合的思想开拓学生的解题思路。数形结合的方法有：

1.由形化数

借助题目给的图形仔细观察，揭示图形中蕴含的数量关系，虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确地把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。在解几何的题目中就有从图形中找公共边、公共角、对顶角等相等的边、角来解题。

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F。求证：OE=OF。

解题时就要利用图形中的对顶角∠AOE=∠COF，加上题目中给的平行四边形ABCD的条件就可以证明了。

2.由数化形

根据题意正确绘制相应的图形，使图形能充分反映相对应的数量关系，数形结合在一起思考，化难为易解决问题。例如，在解决函数问题时就经常把题目中所给的函数图象画出来从图象中了解函数的性质以达到解题的目的。借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。例如：已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数随的增大而____。这道题可以通过画图象的方法解决，而且又快又准确。

3.数形转换

数和形既是对立的，又是统一的，可以相互转化，化抽象为直观，化难为易揭示图形蕴含的数量关系。

例如：在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数。求：（1）此二次函数的解析式。（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值。

本题的解题方法是先利用题目所给的函数解析式在平面直角坐标系画出草图，再利用草图解决问题2。这就是数形的转换，先从数到形再从形到数。

六、联系生活解题

生活化教学是新课程所倡导的，教师要引导学生联系生活，将生活中出现的事物转变成数学题目，还要学会利用数学问题解决生活中的实际问题。教师要在教学中融入生活元素，联系生活解题。如某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超過12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元。2月份用水20吨，交水费32元。求：（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元。（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式。（3）小黄家3月份用水26吨，应交水费多少元？

交水费是每个家庭必不可少的开销，本题是以生活为背景的题目，学生在解题时有帮妈妈解决问题的感觉，会非常乐于尝试，这也正应了数学教育家弗登塔尔说过的那句话：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把数学应用到现实中去。”

学生的数学读题解题能力的提高非一蹴而就，教师要转变观念，有意识地加以引导。一旦学生有了较强的数学读题解题理解能力，教学效果就会事半功倍。

参考文献：

[1]曹伟林.例析一元二次方程应用题的求解策略[J].中学数学教学参考，2019，（30）.

[2]邹品柳.浅谈隐含条件在二次函数中的应用[J].数码设计，2017， （16）.

[3]王雯钰，王永成.中学物理模型思维能力培养[J].中学物理（初中版），2016，（08）.

[4]翟友勇.重视解题后反思，让思维继续飞翔[J].初中数学教与学，2015，（05）.

（责任编辑 付淑霞）