巧借几何直观 构建深度课堂

蔡玉秀

[摘 要]几何直观是数学核心素养的重要组成部分，是将抽象的数学原理和知识通过直观的几何图形展现出来，是学生学习数学知识和解决数学问题的重要方法。用简易的图案表示抽象数学原理中的数学符号或文字描述，从而帮助学生理解数学问题的本质，提高学生的思维能力和解决问题的能力。本文从利用直观教具，提供感性认识;运用数形结合，厘清算理算法;借助直观图形，理解数量关系;依托信息技术，加深问题理解这四部分内容，深度研究借助几何直观构建深度课堂的教学策略。

[关键词]几何思维;直观理解;深度课堂;构建方法

小学数学新课程标准强调，教师在教学中要灵活转变教学思路，突破重点、难点知识教学难关，开拓学生解决实际数学问题的思路。因此，小学数学教师需要借助几何直观，将抽象、冗杂的数学问题简化，直观形象地呈现在学生面前，引导学生掌握理清题干思路的方法，借助几何直观思维理解抽象数学知识，寻找高效的解题思路，提升学习质量，形成良好的空间观念，提高运算能力以及数学思维能力等。

一、利用直观教具，提供感性认识

小学几何知识属于直观几何范畴，直观的演示是了解数学本质的手段，也符合小学生数学的心理规律。所以在探究图形面积计算的教学中，要充分利用教具的直观演示，将教学内容寓于一定的情境当中，化抽象为形象，不仅能激活学生的思维，也能有效降低教学难度。例如在教学《平行四边形的面积》时，我先出示一个长方形框架，提問：这是什么图形？它的面积怎样求？学生不难答出“长方形的面积长宽”。然后我把框架一拉，问：这又是什么图形？你认为它的面积该怎样求呢？结果出现两种猜想：①平行四边形的面积底邻边，②平行四边形的面积底高。接着我继续拉框架，让学生观察。在拉动的过程中“底和邻边的长度没有变化，但图形的面积却越来越小了，可见猜想①是错误的”。教师利用直观教具呈现图形，使学生通过观察图形演示，理解长方形向平行四边形变化的过程中面积的改变，发现导致面积发生变化的决定因素是平行四边形的高。由此，学生能够探究出平行四边形面积的正确计算方法。

二、运用数形结合，厘清算理算法

虽然学生的数学学习与生活紧密联系，但算理的理解不能仅停留在实物层面，要让学生经历“实物——图形——算理”的过程。因为图形相对实物更具有普遍性，可以为学生厘清算理算法，能够引导学生克服干扰，较好地理解运算本身，深度分析运算原理。所以在计算教学时，教师要适时借助数形结合呈现直观的图形，能引导学生分析直观图形中的抽象数学算理，有效提升学生的算理理解能力，使学生掌握计算方法，提高运算能力。

例如在教学《十几减9》时，如：15-9=□。为了帮助学生理解“退位减”的算理算法，我画了个15个○表示数字“15”，（左边10个○表示十位上一个十，右边5个○个位上五个一），提问：个位上的5减9够减吗？（不够），那10减9够减吗？引导学生探究出计算15-9=□，要先用10-9=1，再把1+5=6，这样借助图形的直观帮助学生深刻理解用“破十法”来计算“退位减”的算理算法，效果很好。

数形结合在沟通算法、算理中发挥着重要的作用。教材中还有很多借助数形结合直观说明算理的例子，如两位数乘两位数、运算定律、异分母分数加减法等。它们都可以充分运用数形结合的直观素材，促进算法、算理的理解与沟通，能更好地培养学生的运算能力。

三、借助直观图形，理解数量关系

借助图形，学生可以对数量关系清晰地把握。由于小学低年级学生的身心发展尚未成熟，他们的抽象逻辑思维还有待于开发，所以在解决问题时，往往要借助直观图形来帮助探究解题思路和方法。比如“动物们排队做游戏，从左边数，小熊排在第个;从右边数，小熊排在第个，这排小动物一共有几只？”很多同学一看题目，马上列出算式：3+4=7（只），这时我并不着急给出对或错的结论，而是让学生画出示意图，用“○”表示小动物，小熊用“◎”表示。学生动笔画出示意图如下：○○◎○○○，数一数发现只有6只动物，学生意识到自己算错了，但不知道原因。此时我抛出这三个问题：（1）从左边数，小熊排在第3个，这个小动物中小熊有没有算在内？（2）从右边数，小熊排在第4个，这个小动物中小熊有没有算在内？（3）小熊只有一只，却算了两次，所以总只数会比实际多几只？因此正确的算式应该是3+4-1=6（只）。为了让学生更加清楚地掌握算理，指着算式我再追问“为什么要减1，这个1指的是谁？”这样借助示意图的直观讲解，给学生留下了深刻的印象，相信学生今后在解决类似的易错题时就不会再出错了。

小学高年级的学生，虽说他们已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但在解决很多稍复杂的应用题中，仍会被多种因素影响，导致解题节奏被打断。所以，教师要借助线段图的直观来帮助学生理解数量关系，找到解题方法。比如行程问题：王敏和陈东二人驱车从两处地点相对而驶，王敏的速度是每分钟行320米，陈东的速度是每分钟行310米，二人在全程中点50米处遇到，求两处地点之间的距离。这道题如果不画线段图，很多同学会误以为相遇时王敏比陈东多行50米，就导致解题错误了。但是线段图（如图）可以直观看出两人相遇的地点距中点50米，也就是王敏的行驶路程超过了中点50米，而陈东还没有驶到中点，离中点还有50米，所以王敏比陈东多行驶的路程是50+50=100（米）。已知王敏每分钟比陈东多行320-310=10（米）。用100÷10=10（分钟），这就是两人所行的时间，即相遇时间，再用“速度和×相遇时间=总路程”就使问题得到了解决。所以恰当选用线段图、示意图、集合图等，可以帮助学生理清题意，找到解题思路，然后再解答，使每一步算式都有理有据，从而促进学生逻辑思维能力的发展。

作为培养学生数学思维能力的重要方式，几何直观可以有效帮助学生提升解决实际数学问题的效率。因此，教师要重视学生的几何意识培养，在教学中融入几何直观的知识，鼓励学生多尝试运用几何思维辩证地看待具体数学问题，让学生在几何数学素养的辅助下，灵活解决复杂数学问题、理解抽象原理与数量关系，间接促进了学生的数学思维能力发展。

四、依托信息技术，加深问题理解

几何直观能力的培养，依赖于学生多种感官的参与，应用传统教学手段虽能体现教学目标，但有一定的局限性，而多媒体教学如希沃课件、几何画板、交互式智能白板等具有色彩丰富，能化静为动，化虚为实，化繁为简，化抽象为直观等特点，不仅能激发学生的学习兴趣，也能大大增强教学效果。如在《角的度量》中利用多媒体演示量角器的构造过程，还有运用多媒体动态展示图形的平移与旋转，展示“垂直与平行”中永不相交（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。形象直观的动画，使抽象的数学具体化，枯燥的数学趣味化，复杂的问题简单化，让静止的几何形体动起来，为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设桥梁，看似晦涩的数学知识通过几何直观可以牢牢在学生心中扎根。信息化多媒体教学设备能够优化教学方式，在演示抽象数学运算过程的基础上，加深学生对数学知识的理解，丰富学生学习经验的同时，能拓宽学生的数学学习视角。例如，学生在解决难度较大的问题时，可借助多媒体教学设备演示具体的解题过程，学生在其引导下提升解题效率，从而加深对问题的理解，提高学习效率，增强学习效果，同时培养了学生的直观洞察能力。

数学具有独特的“理学之美”，其中“多姿”的抽象知识能够在几何直观视角下清晰地展现。数学教师可以利用几何直观来助力课堂教学，使数学的“教”与“学”变得形象生动，把抽象的算理算法变得直观易懂，把复杂的数学问题变得简单明了，有效地降低了教学难度，促进学生的数学思维能力，空间观念得到发展，从而构建深度课堂。

参考文献：

[1]党治田.新课标下的小学数学教学策略[J].西部素质教育，2019，（05）.

[2]王于樵.师生互动视角下小学数学生态课堂的有效构建[J].教育观察，2019，（02）.

[3]李守霞.小学数学几何教学中运用模型教学研究[J].中国校外教育，2015，（05）.

[4]曾绍西，王琳.试论初中动态几何教学与数学创造性思维的培养[J].黑龙江科技信息，2015，（18）.

[5]陆丽.小学数学教学生活化的误区举隅及匡正策略——以“分类”教学为例[J].小学教学参考，2019，（11）.

本文系福建省莆田市教育科學“十三五”规划2020年度立项课题的研究成果，课题名称：《小学生“几何直观”能力培养的策略研究》（立项批准号：PTGFKT20061）。

（责任编辑 武之华）