论归纳法在高斯定理中的应用

陈 杰 冯海洋 龚庭韦 蒋茂华

（重庆师范大学物理与电子工程学院 重庆 401331）

0 引言

物理学是探究物质的基本结构，物质间的相互作用与运动规律的学科，它能帮助人类更好地认识和解决现实生活中的问题。科学家通过对未知物理现象不懈地探究，才有了人类文明与科技的长足进步。探究物理规律的方法具体有：控制变量法、等效法、模型法、转换法、类比法、比较法和归纳法等。而其中归纳法是由个别或者特殊推演到一般的方法，其对物理现象的本质认识，物理基本概论的建立，物理客观规律的阐述起着举足轻重的作用。许多物理定律、定理和公式都需要运用归纳法总结及表述，特别是无法用实验完全验证的物理定律都需要结合归纳法进行总结得出结论。因此，归纳法是探索物理定律不可或缺的有效方法。合理运用归纳法可以简化物理问题，降低物理问题复杂程度，更加直观且准确的描述物理规律。

1 归纳法总结物理定律

物理定律是基于多次反复实验和观察的结果，推演出的在科学研究领域中被大家广泛接受的典型结论。对于如何解释物理现象、解决物理问题通常都是遵循从特殊到一般的归纳过程，最后得出普适性的结论与方案。本文选取《大学物理》课程中静电场高斯定理的推导过程，分析如何运用归纳法来解决物理问题，体会归纳法在总结物理规律中的作用。

在真空中，电场是由场源电荷所激发的，那通过空间中任意封闭曲面的电通量与激发电场的场源电荷之间有必然的联系，这两者的关系就是由高斯定理所确定。下面我们运用归纳法，从最简单特殊的情况开始，逐步导出该定理。

1.1 假设激发电场的是单个点电荷，且位于封闭球面的中心

图1：点电荷位于封闭球面中心

1.2 假设激发电场的是单个点电荷，且位于任意封闭曲面内

图2：点电荷位于任意封闭曲面内

1.3 假设激发电场的是单个点电荷，且位于任意封闭曲面外

图3：点电荷位于任意封闭曲面外

1.4 假设激发电场的是点电荷系，且位于任意闭合曲面的任意位置

图4：多个电荷位于任意封闭曲面的任意位置

2 结语

通过上述四个例子我们可以得出有效使用归纳法探究物理定律的步骤：首先确定研究目标，以特殊情况作为支点，得出结论；再转向更为一般的情况，总结规律，最后推广到实际普遍的情况，得到普适的结论。而整个归纳过程中最为核心的地方就是找准特殊的理想化模型，再以此为基础逐步引入各种限制条件，最后得到普适的定律或公式。