面向增材制造的微桁架胞元几何与力学性能分析

梁晓康，孙国辉，刘敏，田彩兰，陈靖，董鹏，罗志伟

(首都航天机械有限公司，北京 100076)

0 引言

随着航空航天飞行器对服役性能的要求越来越高，其产品结构正在从“面向性能”向“面向功能”转变，开发兼具承载与功能特性的多功能结构飞行器日趋重要。三维点阵结构由于其天然的多孔特性和可设计性以及轻质、高强度、高效散热、能吸收电磁波等特性，可实现光、电、力、热、声、磁等多物理场的有效融合[1]，在航空航天等领域具有广泛的应用前景。

三维点阵结构由哈佛大学EVANS A G等[2]于2000年首先提出，其结构形式与空间桁架结构类似。常见的三维点阵构型有四面体型、金字塔型、Kagome型、体心立方型等，常用的制备方法有熔模制造法、冲压成型法、搭接拼装法、挤压线切割法、金属丝编织法等[3]。近年来，随着增材制造技术的发展成熟，给三维点阵结构的制造带来新的变革。相关的增材制造轻质点阵结构力学性能的研究受到了国内外专家的高度重视。仲梁维等[4]研究了由长方体空间衍生的胞元结构参数化建模方法及其力学性能；LI P等[5]使用激光选区熔化成形技术制备了BBC型点阵结构并进行了压缩试验，采用有限元方法研究了结构变形过程；MASKERY I等[6]研究了SLM成形Al-Si10-Mg铝合金梯度分布点阵结构的力学性能，并对成形态、热处理态的均布/梯度分布的点阵结构性能进行了对比分析；AMANI Y等[7]采用SLM成形技术制备了FCC型点阵结构并进行了压缩试验，通过CT检测得到了压缩变形行为，并建立了考虑微缺陷的异质有限元模型。

本文主要针对BCC、FCC及其衍化型共6种微桁架胞元结构进行了参数化建模及几何特性分析，通过有限元法对不同构型的胞元分别进行了压缩载荷条件下的力学性能模拟分析，提出了等效比刚度的概念以表征不同构型胞元结构的刚度特性，为桁架式三维点阵结构的建模、设计提供了一种新方法。

1 微桁架胞元参数化建模

根据空间桁架结构的几何特点，可以通过杆元尺寸主导或胞元尺寸主导两种方式确定桁架构型。以BCC型胞元为例(图1)，决定其构型的特征参数为：杆元长度C、杆元与水平方向夹角θ、杆径D、胞元长L、胞元宽W、胞元高H。杆元尺寸主导型数学模型见式(1)，胞元尺寸主导型数学模型见式(2)。

图1 胞元尺寸参数示意图

(1)

(2)

以胞元尺寸主导型数学模型建立微桁架胞元的三维模型，根据文献[8]基于Creo的三维点阵微单元参数化设计方法，分别建立了BCC、BCCZ、FCC、FCCZ、BFCC、BFCCZ共6种微桁架胞元三维模型库(表1)。

表1 微桁架胞元参数化实体模型

2 微桁架胞元几何特性分析

对于三维点阵结构来说，根据用途的不同，其性能的主要关注点分为几何特性、力学特性、传热特性等，其中比表面积以及相对密度是衡量轻质点阵结构几何特性的重要指标。比表面积SV是指胞元结构表面积与其体积的比值，比表面积将显著影响胞元的传热、吸波等特性。相对密度ρ是指胞元结构中胞元体积与其所占长方体包络体积的比值，相对密度对胞元结构的质量、吸声、吸震性能有着重要影响。随着相对密度的增加，材料的力学性能与能量吸收能力会提高，但能量吸收效率会降低[3]。

通过对本文涉及的微桁架胞元结构进行分析，可将其分为BCC模块、FCC模块、Z模块3类，通过模块化组合可得到其他类型微桁架胞元(图2)，每个模块的表面积、体积可根据式(3)-式(5)进行计算。

图2 微桁架胞元模块化组合

(3)

(4)

(5)

根据上述公式可知，BCC、FCC、Z模块比表面积分别为4/D、4/D、1/D，仅由杆元直径决定，且随直径的增加比表面积将减小。

本文以尺寸主导型模型设定胞元参数分别为L=10mm、W=10mm、H=10mm、D=0.4mm，其比表面积、相对密度等几何特性如表2所示。

表2 微桁架胞元几何特性

根据图3可知，不同类型胞元的比表面积相差不大，当杆元直径为0.4mm时，比表面积均在9～10(mm2/mm3)的范围内，其中BCC、FCC、BFCC型胞元比表面积相同，随着Z模块的加入，比表面积均相应有所降低。不同类型胞元的相对密度相差较大，FCC和FCCZ型胞元相对密度较低(4%～6%)，BCC和BCCZ型次之(6%～8%)，BFCC和BFCCZ型胞元相对密度最大(12%～14%)。因此，仅从比表面积和相对密度来看，FCC和FCCZ型胞元具有较优的几何特性。

图3 胞元构型对比表面积和相对密度的影响

3 微桁架胞元力学性能分析

3.1 材料及边界条件设置

通过有限元模拟，分析不同类型微桁架胞元结构在压缩载荷条件下的力学性能。模拟分析选用钛合金材料，密度4.5×103kg/m3，弹性模量110GPa，泊松比0.33，屈服强度825MPa，抗拉强度895MPa，延伸率10%。6种结构均采用一端固定约束，另一端施加压缩载荷200N(图4)。

图4 边界条件设置示意图

3.2 模拟结果分析

通过静力学有限元分析，得到图5压缩载荷条件下胞元的应力分布和变形分布情况，可以发现胞元构型以及Z向杆元对胞元的承受载荷能力有着重要影响。BCC型胞元变形最大，FCC型次之。通过BCC型与FCC型的组合，BFCC型胞元变形显著减小。这主要是由于FCC胞元中的各杆元基本处于悬臂状态，整体刚度较弱。FCC以及BFCC胞元中形成了局部稳固的三角形结构，可以增强胞元的整体刚度。此外，通过引入载荷方向上的Z模块，可以显著提高该方向上的承受载荷能力，降低微桁架胞元的变形量。

图5 压缩载荷条件下胞元有限元模拟结果

(6)

式中：F为载荷力；x为变形量；ρ为胞元相对密度。

由图6可知，FCCZ胞元具有最高的比刚度，BCCZ、BFCCZ模块次之，可见通过引入载荷方向上的Z模块，不仅使传力路径得到优化，显著提高了微桁架胞元的等效比刚度(1～2个数量级)，而且降低了胞元构型对等效比刚度的影响程度，即在仅承受压缩载荷的条件下，相对胞元构型，载荷方向上的杆元基本决定了胞元的等效比刚度。

图6 不同构型微桁架胞元的等效比刚度

4 结语

本文针对6种微桁架胞元结构进行了参数化建模及几何特性分析，通过有限元法对不同构型的胞元分别进行了压缩载荷条件下的力学性能分析，得到以下结论：

1)不同类型胞元的比表面积相差不大，随着Z模块的加入，比表面积均相应有所降低；

2)不同类型胞元的相对密度相差较大，FCC和FCCZ型胞元相对密度较低(4%～6%)，FCC和FCCZ型胞元具有较优的几何特性及减重效果；

3)胞元承载能力主要受胞元构型以及Z向杆元的影响。BCC型胞元变形最大，通过BCC型与FCC型的组合，BFCC型胞元变形显著减小。通过引入载荷方向上的Z模块，可以显著提高该方向上的承受载荷能力；

4)FCCZ胞元具有最高的比刚度，BCCZ、BFCCZ模块次之，通过引入载荷方向上的Z模块，显著提高了微桁架胞元的等效比刚度，同时降低了胞元构型对等效比刚度的影响程度。