对一道二元分式函数最值问题的探究

陈凌燕 黄龙孙

(1.福建省厦门市海沧中学 361022;2.江苏省常州高级中学 213000)

一、试题呈现

二、解题思考

分析：该式中x,y不对称，注意到代数式结构是常数项比一次加上二次比一次的类型，是基本不等式的类型，只是被换过元，难以看出原来的式子了.

解法一和式换元

解法二比值换元

解法三判别式法

解法四视为多元函数，求偏导

解法五拉格朗日配方+换元+基本不等式

三、拓展思考

我们用高观解法解答几道竞赛题：

四、教学思考

著名数学教育家波利亚说：在你找到第一个蘑菇时，继续观察，就能发现一堆蘑菇.对一个问题我们用一种方法解决以后，应该进行反思，这种题还有什么做法？其它方法行不行？解题的过程可否优化？等等.在问题解决之后，教师可根据情况，进行适当的一题多解、一题多变等，注意数学思想和方法的总结、提炼和升华，挖掘问题背后的本质，解一题通一类，进一步拓展学生的思维平台.不断地引导学生进行解题反思，是学生完成自我意识、自我评价、自我调整，提高自身数学核心素养的过程.