车辆磁流变半主动悬架模糊LQG控制策略研究

李 刚，顾瑞恒，徐荣霞，胡国良，欧阳娜，徐 明

（1.华东交通大学南昌市车辆智能装备与控制重点实验室，南昌330013：2.华东交通大学载运工具与装备教育部重点实验室，南昌330013：3.江西省交通技工学校，南昌330015）

磁流变阻尼器(MRD)由于具有独特的物理特性被广泛应用在半主动悬架上，磁流变半主动悬架是用MRD取代传统液压减振器的智能悬架，具有响应迅速、耗能低、阻尼力可控范围广等优点，能有效提高悬架系统性能，因此具有极大的研究价值[1–2]。通过对磁流变阻尼器进行动力性能测试，对试验数据进行分析，从其速度特性、示功特性分析可知MRD具有较强的非线性滞回特性，这是由于磁流变液自身具有黏塑特性，且受激励特性、外加磁场等外界因素的影响较大，因此建立能准确描述MRD力学特性的数学模型是悬架控制的关键之一[3]。

控制悬架减振效果的关键因素是控制策略的合理性及有效性，合适的控制算法可以使半主动悬架性能得到较大提升，与主动悬架性能相接近。在众多半主动悬架控制策略中，不同策略控制具有不同控制效果，且各有利弊，综合各种控制策略，结合其自由的优点，将单一的控制策略结合构成的复合控制策略能使悬架系统实现最佳减振效果[4–5]。模糊控制策略可实现对复杂系统或者包含许多不确定非线性因素的系统的控制，具有较强的鲁棒性和适应性。周玉丰等[6]设计了一种模糊控制器，并运用仿真软件建立半主动悬架模型，将该控制策略用于悬架控制，对其与被动控制悬架分别进行数值仿真和对比分析，结果证明了该模糊控制器控制的半主动悬架性能更好，证明模糊控制器控制的半主动悬架系统具有更好的减振效果。Kurczyk 等[7]研究以阻尼系数为控制对象的模糊控制器，并将其用于车辆悬架系统控制中，该控制方式不需要建立MRD 逆模型，仿真结果证明此方式可以有效控制悬架振动。成金娜等[8]设计了磁流变半主动悬架模糊控制器，利用MATLAB/Fuzzy toolbox+UM 软件进行悬架系统的建模仿真，并与相同激励下被动悬架进行对比，结果表明，该模糊控制方法能控制阻尼器阻尼力，实时跟踪期望力的变化，其控制效果良好，具有较强的跟踪能力，半主动悬架性能得到有效改善，同时可使车辆行驶平顺性和安全性得到提高。最优控制策略是指在特定条件和状态方程下，根据加权系数及控制目标寻找使系统性能最优的最佳控制力。Chen等[9]用LQG同时对半主动悬架和主动悬架进行控制，并对比分析该控制方法对不同悬架的控制效果，仿真分析结果表明LQG 控制的半主动悬架系统比主动悬架系统效果更好，主要体现在二次型性能指标较大，可知LQG控制策略在半主动悬架控制中可以更好发挥其控制作用。朱振宁[10]采用RC 迟滞模型对阻尼器力学特性进行描述，通过设计一种基于状态反馈的线性二次型最优控制器，建立半主动悬架模型，并在平稳路面及脉冲路面激励作用下进行仿真，结果发现该控制策略具有普遍适用性，可降低车身振动参数的均方根值，能快速衰减车身振动，更好保持车辆操纵稳定性。孙宇菲等[11]采用层次分析法对悬架性能评价指标的加权系数进行分析，并对利用LQG控制的2自由度悬架系统进行仿真，结果表明，该方法可实现对指标的综合优化，同时还可以提高车辆性能。

本文建立1/4车辆半主动悬架系统，并采用遗传算法对改进双曲正切模型进行参数辨识，从而获得能准确描述MRD 力学特性的数学模型。结合模糊控制及LQG控制各自的优点，提出一种集合模糊控制与LQG控制的模糊LQG控制策略，通过在正弦激励及随机路面激励下对其进行数值仿真分析，并与被动悬架控制进行比较，以车身加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷3 个指标作为性能评价依据，分析验证所提策略的有效性。

1 磁流变阻尼器的阻尼特性试验及力学模型

图1为已加工的磁流变阻尼器，结构参数如下：活塞头半径为21 mm，缸内径为44 mm，缸体高度为215 mm，将其安装于图2 所示试验系统中进行动力性能的测试。

图1 磁流变阻尼器

图2 动力特性实验台

对MRD施加频率为1 Hz、振幅为10 mm的正弦激励，并通过加载不同的控制电流进行试验，图3为该阻尼器分别在0 A、0.25 A、0.5 A、0.75 A、1 A 的激励电流下的示功特性(F-x)及速度特性(F-ν)曲线。

图3 不同电流时MRD动力特性曲线

双曲正切模型利用双曲正切函数的特点，可准确表达MRD的滞回特性，模型参数可通过参数辨识的方法获得，在半主动控制器中受到广泛的应用，但其未知参数较多，求解过程较复杂，因此将其进行改进，不仅可以综合描述MRD 的阻尼特性，而且更易于进行参数辨识，同时有逆模型求解简单的优点。

改进后的表达式为

式中：a1、k为比例因子，其中a1与电流有关，k的取值影响滞回环宽度；a2、a3为阻尼系数，分别影响屈服前区和屈服后区曲线变化趋势；f0为偏置阻尼力。

遗传算法模拟遗传学机理与自然选择的生物进化过程，是对目标问题通过模拟自然进化以此逐渐寻得最优解的方法[12]。本文利用遗传算法对改进双曲正切模型进行参数辨识如图4 所示，以实际阻尼力与仿真阻尼力之差的均方差为目标函数，以最小的目标函数为最优，通过选择、交叉、变异等遗传操作得到阻尼器最优模型。

图4 磁流变阻尼器参数辨识过程

改进双曲正切模型的适应度函数为

其中：Fsimi和Fexpi为第i个点的仿真阻尼力和实验阻尼力；m表示实验点个数。

遗传算法的各项参数设置如下：使用随机均匀分布算法，采用实数编码的方式；采用分散交叉方法(Scattered)，在取交叉概率时，考虑交叉概率取值过小，不易产生新的个体结构，若取值过大，遗传算法就变成了纯粹的随机搜索算法，所以经反复实验确定交叉概率。交叉概率取为0.8；为了改善遗传算法的局部搜索能力，变异采用高斯函数，尺度scale=0.5，压缩shrink=0.7，迭代次数取500次。

对改进的双曲正切模型进行参数辨识以得到精确的表达式，其中需要参数辨识的变量有5 个，分别为

以图3 的测试数据作为验证数据，采用遗传算法分别对5组不同控制电流作用下的数据进行参数辨识，从而得到不同电流下的参数辨识结果，如表1所示。

表1 改进的双曲正切模型参数辨识结果

通过对不同电流下参数辨识的结果进行对比分析，寻找各参数的变化规律，得到改进的双曲正切模型中的各参数的拟合值。

由表1可知，参数a2、k、f0这3项参数数值变化不明显，将其均视为常数，参数辨识结果分别取5组结果的均值，得a2=774.876 4，k=0.300 24，f0=7.223 6。表中数据显示，随着电流逐渐增大，参数a1和a3也随之增大，参数与电流关系如图5所示。

从图5中可以看出参数a1、a3与电流变化关系为线性相关，通过线性拟合得到a、a3与电流关系表达式如下：

图5 参数a1、a3随电流变化关系

最后，整理得到经参数辨识后的改进双曲正切模型表达式为

图6为不同控制电流下经参数辨识得到的改进双曲正切模型仿真结果与试验数据的对比。

从图6可以看出经参数辨识得到的改进双曲正切模型的示功特性与实验数据曲线可以很好地吻合，同时该模型也能很好拟合MRD 的速度特性，能很准确表述MRD 在低、高速区的非线性滞回特性。且该模型结构简单，参数辨识数量少，易于通过编写程序实现，能够在半主动控制中得到很好应用。

图6 改进型双曲正切模型拟合结果与试验值对比图

2 1/4车辆半主动悬架系统力学模型

在不考虑前后车轮之间的耦合作用，仅对路面激励引起的单轮振动进行分析时，可建立如图7 所示的1/4车辆半主动悬架系统模型进行研究，该模型主要由车身、悬架刚度元件、可控阻尼元件、车轮、轮胎刚度元件组成。

图7 1/4车辆半主动悬架系统模型

根据牛顿第二定律建立模型动力学方程如下：

式中：m w和m b分别为非簧载质量和簧载质量；xw和xb分别为非簧载质量和簧载质量的位移；ks和kt分别为悬架刚度和轮胎刚度；fd为磁流变阻尼器输出阻尼力；xt为路面激励位移。

选择路面激励位移和MRD 的输出阻尼力作为输入变量，选取系统状态向量为

输出变量为

则状态空间方程表示为

式中：A、B、C、D、U分别为系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵、传递矩阵及输入向量。

选取表2所示数据作为本次研究中悬架及磁流变阻尼器的参数。

表2 磁流变半主动悬架系统模型相关参数

3 模糊LQG控制策略

最优控制策略是指在特定条件和状态方程下根据加权系数及控制目标寻找使系统性能最优的最佳控制力。常见的最优控制方法有：线性二次最优控制(LQR)和线性二次高斯最优控制(LQG)。

3.1 LQG控制算法

线性二次型调节器是一种发展较为成熟、应用较为普遍的具有线性状态反馈的最优控制规律的状态空间设计法。LQR 的求解步骤如下：首先建立系统的状态方程，其次根据系统性能选择合适的控制目标并设定加权系数，最后求解预设目标下的最优控制规律。以控制悬架系统使之具有良好减振性能为控制目标，同时限定控制力在一定范围内，将目标性能函数定义为[13]

式中：q1、q2分别表示轮胎动行程、悬架动挠度的加权系数，r表示控制力的加权系数。

将目标性能函数重新改写为

其中：Q、R、N均为加权系数，分别与状态变量、控制变量相关，其中N同时受状态变量和控制变量的影响。

最优控制问题的求解过程可用求解Riccati方程的方式描述，表达式为

其中：G为最优的反馈增益。

可得LQG控制器的反馈为

采用LQG 控制器实现控制时需要对全部的状态变量进行分析，但在实际控制过程中，悬架动挠度xb(t)-xw(t)和簧载质量加速度xb(t)容易通过测量获得，需要利用容易测量的信号估算所有控制变量，常用Kalman滤波器实现状态变量的估测，这种控制器被称作线性二次高斯调节器(Linear quadratic gaussian，LQG)控制器。

定义Kalman滤波器的性能函数如下：

构造的Kalman滤波器表达式为

其中：Ke为Kalman滤波器，可通过求解Riccati得到，表达式为

其中：Qe=qe，Re=re×eye(2,2)，eye(2,2)为一个2×2的单位矩阵。

综上，用状态估计值的反馈描述系统的最优控制力，表达式为

输入e模糊论域为E={-6,-4,-2,0,2,4,6 }，输出u的模糊论域为U={0,1,2,3 }。

采用三角形函数作为输入、输出变量的隶属度函数，表3为模糊规则

表3 模糊控制规则表

3.2 模糊LQG控制器设计

当期望阻尼力值在MRD 的可控阻尼力范围内时，才能通过调整输入电流实现阻尼器阻尼力的跟踪效果。因此，需要设计一个力限制器实现阻尼力的跟踪，限制器方程表达式如下：

式中：Fd为MRD可控阻尼力；F(Imax)为电流最大时的MRD可控阻尼力；Fa为采用LQG控制器求得的最优控制力。

结合模糊控制结构简单、适用性强等优点，提出了一种图8 所示的模糊LQG 半主动控制器。模糊LQG半主动控制器由两个控制器组成，分别是LQG控制器和模糊控制器。其中LQG 控制器用于求解最优控制力，模糊控制器则用于将期望阻尼力转换为控制电流，采用单输入、单输出模糊控制器对输入电流进行调整，得到跟踪期望阻尼力的实际阻尼力，取代求解MRD逆模型的复杂过程；将主动控制力转换为阻尼器可输出范围内的期望控制力需要通过力限制器实现。

图8 模糊LQG半主动控制系统结构图

选择具有单输入、单输出结构的模糊控制器，可实现期望阻尼力与控制电流的一一对应，将力限制器的输出力F作为输入变量e，磁流变阻尼器输入电流I为输出变量u。用7个语言模糊子集对输入量进行描述，定义为

变量模糊元素分别代表“负大，负中，负小，中，正小，正中，正大”，用4 个模糊子集描述输出量，定义为u={ZE,S,M,B} ，分别代表“零，小，中，大”。

4 数值仿真结果分析

为验证所设计模糊LQG 控制策略的有效性和准确性，在正弦激励和随机路面激励作用下分别对被动悬架和模糊控制的磁流变半主动悬架系统进行数值仿真分析，从车身加速度、悬架动挠度、轮胎动载荷3个方面评价悬架性能，仿真及分析结果如下。

4.1 正弦激励响应

采用振幅为0.04 m、频率为2 Hz 的正弦激励作为路面输入，被动悬架控制和模糊LQG控制下的车辆评价指标响应结果如图9所示。

图9 正弦激励下的悬架系统动态响应

从图中可以看出，与被动悬架和模糊控制相比，模糊LQG控制的半主动悬架振动指标均明显减小。

表4为不同控制策略下性能指标对应的均方根值。其中对于车身加速度控制效果最好，其比被动悬架和模糊控制分别降低35.9%和23.3%，悬架动挠度和轮胎动载荷分别降低31.5 %,17.1 %和27.3%,4.3%。该结果表明模糊LQG控制的半主动悬架具有良好的减振效果，悬架性能与被动悬架相比得到明显提升，能有效提高车辆平顺性，同时具有更好的乘坐舒适性。

表4 正弦激励下基于不同控制策略悬架性能指标均方根值

4.2 随机路面激励响应

为进一步验证模糊LQG 控制的有效性及合理性，选择车辆以速度为ν=60 km/h=16.667 m/s在等级为C 级路面上行驶时的路面激励为随机路面输入，对被动悬架和模糊LQG 控制的半主动悬架系统进行仿真分析，结果如图10所示。与被动悬架和模糊控制相比，模糊LQG控制策略具有良好的悬架性能控制效果。采用模糊LQG 控制的半主动悬架控制车身加速度效果良好。

图10 随机路面激励下的悬架系统动态响应

表5为随机路面激励下基于不同控制策略悬架性能指标均方根。采用模糊LQG 控制悬架的均方根值比被动悬架和采用模糊控制悬架分别降低43.8%和35.6%，具有更好的车辆平顺性；对悬架动挠度的控制效果也明显优于被动悬架和采用模糊控制悬架，其均方根值分别降低了36.1%和33.3%，具有更好的乘坐舒适性；对轮胎动载荷优化效果不明显，与被动悬架和采用模糊控制悬架效果相比，其均方根值分别降低了28.9%和17.4%。

表5 随机路面激励下基于不同控制策略悬架性能指标均方根值

从总体控制效果分析，采用模糊LQG控制的半主动悬架具有良好的减振效果，可以获得更好的悬架性能，提高车辆平顺性、乘坐舒适性及操作稳定性。仿真结果证明该控制策略设计的合理性和准确性。

5 结语

(1)利用遗传算法进行改进双曲正切模型的参数辨识，得到精确的参数变量取值，通过对比拟合曲线与试验数值，可知该模型能准确描述MRD的力学特性。

(2)通过建立1/4车辆半主动悬架模型并分别在正弦激励及随机路面上进行仿真，验证了模糊LQG控制策略的有效性。与被动悬架和采用模糊控制悬架相比，采用模糊LQG 控制的主动悬架性能更好，车身加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷指标都得到改善，车辆行驶平顺性、操纵稳定性及安全性都得到提高。

(3)模糊LQG控制策略通过测量车辆系统输出变量求解得到系统所需最佳控制力，并通过模糊控制器的调整实现阻尼器输入电流的实时调整，且该控制策略不需要建立MRD的逆模型，在控制研究中具有简单、易实现的优点。