小题大做涵素养 一题多解显思维

龙敏

摘 要：数学核心素养的培养贯穿整个数学教学，培养学生数学思维是落实核心素养的重要途径。一题多解的变式教学有利于学生多角度思考问题，发散学生思维，提升学生数学思维能力。在变式教学中，教师要深入挖掘小题蕴含的知识、思想、方法，促进学生深度学习，加深学生对知识的理解，加强对解题方法的掌握与应用，让学生通过深切的体验与思考，深层次理解问题，真正提升学生数学核心素养。文章以2020年深圳市中考适应性考试数学第16题为例，阐述“小题大做”、一题多解变式教学对提升学生核心素养的意义。

关键词：核心素养;变式教学;数学思维;深度学习

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）23-0089-02

一、试题呈现

（2020年深圳中考适应性考试数学第16题）如下图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD，CE交于点F，若∠1=∠B，则 =__________。

二、基于核心素养的试题评析

（一）构思精巧、简约深刻、聚焦数学核心素养

本题以三角形为背景，主要考查三角形的角平分线、中线、相似等相关的知识，题目条件简单，图形简约，但部分学生比较难从简单的已知条件快速想到解决方法，作为填空题的压轴题，具有一定的难度与区分度。本题虽小，但深入挖掘，可以发现其蕴含的方法与思想有很多。本题的解题方法主要有特殊值法、利用相似三角形的性质、利用三角形共边定理等，主要体现了数形结合、从特殊到一般、转化思想等數学思想，考查了学生逻辑推理、运算能力。多种解法能使不同层次的学生的思维能力得到提升，如特殊值法，对于快速解决选择、填空等题是有一定帮助的。教师讲评时可以引发学生思考：从特殊到一般时，如何找到解决办法？本题聚焦学生数学核心素养，有利于培养学生数学思维，提升学生数学核心素养。

（二）解法赏析

分析1：由△ABC是任意形状的三角形知，    的值具有一般性，因此考虑取特殊的三角形解决此题。

三、解题反思

（一）小题蕴含大价值

本题虽是一个填空题，但内容丰富，解法多样，具有一定的探究价值。解法1中作平行线的目的是构造相似三角形，将求线段比值的问题转化为相似三角形的问题，体现了转化的数学思想。解法2是通过已知条件证明两次三角形相似，利用等比代换求解。解法3与解法1的思路类似。解法4则是通过构造全等三角形将线段进行等量代换。解法5运用了共边定理，通过三角形的面积比求线段比。通过比较可以发现，所有解法的本质都是将线段比转化成相似三角形的相似比或面积比，体现了数学转化思想。该题结合图形、计算求解，训练学生数形结合思想。

（二）一题多解显思维

通过多角度思考问题，寻找不同的解题方法，经历方法生成的过程，一题多解、一解多思、一法多用，可以训练学生分析、反思的能力，培养学生求同、求异的思维，拓宽学生解题的思路，提升学生创新思维、发散思维水平。

四、教学建议

（一）深度挖掘问题，落实核心素养

数学核心素养是指具有数学基本特点，适合人一生发展需要和社会发展需要的人的思想结构和处理关键事物的品质，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六个方面[1]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出要重视学生思维能力的培养，让学生在数学知识形成、发展和应用的过程中发展思维，在更高层次上抽象与概括数学知识和方法[2]。数学课堂是培养学生数学核心素养的基本途径，我们要将数学核心素养融入数学课堂教学中，通过精心设计教学内容，采取合适的教学方式，提升学生能力，落实数学核心素养培养。

深入挖掘小题，可以从知识、思想、方法几个方面入手。首先，厘清小题涉及了哪些知识点。其次，根据题设与结论，倒推通过何种途径到达结论。最后，总结反思，发现数学思想。数学思维方法并非只存在于大题中，只要深入探讨，拓展思维，从基础的概念、定理入手，寻找解题思路与方法，小题也能有大收获，也能帮助学生发展思维，提升数学核心素养。

（二）重视变式教学，提升思维能力

数学的变式教学是指从不同角度、不同侧面、不同背景出发，在多个方面改变数学对象或数学问题的呈现形式，一题多解变式是变式教学中应用比较多的一种方式。一题多解的变式教学，能够引导学生多角度思考问题、用不同的方法解决问题，有利于学生加深对知识的理解，调动学生学习积极性，开阔视野，培养学生的创新思维，提高思维能力。思维的培养是落实数学核心素养的重要措施，问题是思维的载体，多角度解决同一问题涉及多个数学核心素养，一题多解变式教学是提升发散思维、创造性思维、再造思维的重要途径。

本题通过一题多解、一解多思、一题多变的方式，引导学生多维度思考问题，拓宽学生解题的思路，使学生的思维更发散，提升灵活运用知识解决问题的能力。一题多解能更好地将数学知识、方法有效地融合，帮助学生构建数学知识结构，促进深度思维形成。

[参考文献]

[1]杨春梅.浅谈核心素养课堂落地之几何解题能力培养[J]. 科教文汇（上旬刊），2020（2）：124-125.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

作者简介：龙 敏（1986— ），女，湖南株洲人，中学一级教师，硕士，研究方向：初中数学教学。