在“乘法的初步认识”教学中探索“隐性”育人目标的落实

王越娟 徐雪刚

摘 要：文章以人教版小学数学二年级上册第四单元《表内乘法（一）》第一课时的内容“乘法的初步认识”为例，指出在数学教学中，教师在重视显性认知目标的同时，也应注意隐性育人目标的落实——不仅要关注数学知识、技能的传授，也要关注学生的情感态度与价值观的培养，关注学生作为一个“全人”的智力与人格的全面协调的发展。

关键词：小学数学;“隐性”育人目标;教学案例分析

新课标对数学课程的“总目标”表述为三点，可简要概括为：获得“四基”、增强能力、培养科学态度。其中，第三点集中表述了学生通过数学学习在情感、态度与价值观方面的发展目标，包括解数学的价值、提高学习兴趣、养成良好的学习习惯和科学态度等。这些目标都与“育人”密切相关，且有别于课堂教学中可以及时检测的认知性领域的目标，属于隐性目标，即发展性领域的目标。这些方面的目标对于学生而言，并不仅仅有益于学习某一数学知识，也不仅仅服务于义务教育阶段，而是全面起作用的因素，是长期起作用的因素，这些方面的发展将使学生终身受益。但由于其“隐性”性质，往往不被教师重视。因此，我们有必要在重视显性认知目标的同时，努力让隐性育人目标也显现出来，并得到落实，全面提升学生的思维品质和能力素养。

一、案例背景

“乘法的初步认识”是人教版小学数学二年级上册第四单元《表内乘法（一）》第一课时的内容，是小学阶段学习乘法的起始课，也是乘法口诀编制、理解和运用以及相关简单实际问题解决的重要基础，还将影响小数乘法和分数乘法等内容的学习。

（一）学情

虽然不少学生接触和了解过乘法，有的甚至已能熟练背诵口诀，但对于为什么要学乘法，乘法是怎样产生的，学乘法有哪些用处等问题的理解是模糊的。受年龄及心理因素等影响，二年级学生在感知特征时不够精细，同时，加法概念作为已有的“强兴奋源”，在某种程度上束缚了学生对乘法意义的接纳和理解。因此，在认识乘法的学习过程中出现了一些典型错误。如教材第50页中的一道习题（见下图），学生依赖于从左往右、由局部到整体的视图顺序，先后感知到“2”只熊猫为一组的“2”，有这样的“3”组的“3”，却没能从整体上去理解图意的本质，近30%的学生错解为2个3。

（二）教材

人教版小学数学教材中并没有明确的乘法定义，但细读教材我们可以发现，教材在编排上十分突出乘法意义的教学，结合生活实例，不仅提供了大量同数连加的现实情境，为学生提供了豐富而生动的直观表象，还多次将同数连加的算式或实物图与“几个几”对照编排，以突出乘法的本质。让学生在数、读的过程中，感受求几个相同加数的和“用乘法算式表示真简便”，体会引入乘法的必要性。

（三）问题

运算能力是数学核心素养之一，培养学生正确运算的能力，理解运算意义是前提。张奠宙教授认为，首次感受运算意义时，必须从学生的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。然而，有不少教师认为《表内乘法》的教学内容重点是乘法口诀的记忆和应用，未能足够重视“让学生亲自体会引入乘法的必要性”。在教学中仅通过一些简单的问题情境的比较发现，“告诉”学生“这种加数相同的加法，还可以用乘法表示”，通过精讲多练、变式训练，使学生掌握相应的解题技能成了教学的基本方式。这样的方式，表面上看学生获得了较为扎实的基础知识和应考能力，实则在教学目标上出现了一些失衡，如：缺乏引导学生对概念本质意义的感悟，缺乏对多样化数学活动经验的体验与积累，缺乏良好的情感体验及个性品质的培养，缺乏对创新精神和实践能力的关注等，不利于学生的全面发展。

二、目标定位

“乘法的初步认识”的教学要求，可在新课标第一学段的课程内容中找到：“结合具体情境，体会整数四则运算的意义。”显然，新课标要求在具体情境中，而不是在抽象情境中;是体会乘法的意义，而不是探索乘法的意义。而站在“全面育人”的高度来审视教学目标，“乘法的初步认识”的教学，不仅要关注基本的知识与技能，还应关注学生在亲历学习活动过程中获得的关于乘法的感性认识和心理体验。这些感性认识和心理体验属于看不见却时时刻刻在发挥作用的隐性知识，包括对学习乘法的价值认识，处理信息和建构意义的思维方式与方法，以及渗透在学习活动中的数学观念、数学思想、数学精神、数学情感等。基于此，确定以下教学目标及重难点。

教学目标：1. 引导学生在具体情境中，沟通求几个相同加数的和与乘法的关系，认识并理解乘法运算的意义，初步感受乘法运算的简洁性;2. 认识乘号，能正确读写乘法算式，会用摆图形、画图、语言叙述等方式表征对乘法的理解，逐渐构建出乘法运算的数学模型;3. 根据对典型错题的解读，强化数一数、圈一圈、记一记等操作活动，让学生经历观察、比较、想象等，感悟数形结合及符号化思想，培养学生的符号意识及认真观察、独立思考的学习习惯。

教学重点：理解乘法意义的本质。

教学难点：沟通求几个相同加数的和与乘法的关系。

三、实践过程

（一）导入

1. 出示“4”和“3”。

（1）讲一讲“4+3”的数学故事;

（2）再讲讲“4-3”的数学故事。

2. 体会：数学真神奇，两个数不变，运算符号一变，所表示意义就变了。

经验是学习展开的基础。在乘法出现之前，无论是加法还是减法，所关注的都是整体里的具体数量，这属于同一层面的视角，而乘法则必须既注意到整体里的具体数量，又要关注到整体的个数，正所谓“既见树木又见森林”，思维视角将发生变化，思维层次将被提升。此处的设计一方面唤醒学生对加减法意义的记忆，同时也为从相同加数的加法向乘法的发展做好铺垫，让学生的创造更容易起步。

（二）新授

1. 创设情境，从现象引向本质，理解乘法的意义

情境一：小飞机

（1）看图，引导发现：每架飞机上的人数相同（都是3人），共有5架飞机。

（2）和老师一起数一数：1个3，2个3，3个3，一共有5个3。（边数边圈边记）

（3）思考：一共有多少人？用加法算式怎么表示？想一想要几个3相加？（板书：3+3+3+3+3=15，5个3相加，和是15。）

（4）读一读，引导发现：加数相同。

情境二：小火车

（1）引導学生直接在图中数一数、圈一圈、记一记。得出：4个6。

（2）问：一共有多少人？能用加法算一算吗？（板书：6+6+6+6=24，4个6相加，和是24。）

（3）读一读，引导发现：这个加法算式也有加数相同的特征。

情境三：过山车

（1）学生自主数数：7个2，共14人。

（2）板书：2+2+2+2+2+2+2=14，7个2相加，和是14。发现：加数依然相同。

（3）想象：如果这列过山车再长一些，需要10个2相加，用加法怎么算？20个2相加呢？100个2相加呢？引导学生体会到需要一种更简便的表示方法。

引出：这种加数相同的加法，还可以用乘法表示。（板书：乘法）

导师点评：学习乘法的意义，认识“相同加数的加法”是前提。这里依托书本中的主题图，创设了三个不同层次的“游乐园”情境，既真实存在、学生熟悉，又隐含“同数连加”的原型，易于学生的发现和理解。通过激发和利用学生“数数”的经验，实现由“几个几个地数，数了几次”到“几个几相加”的自然过渡，帮助学生自主体会，逐步感受学习乘法的必要性。

2. 对比沟通，从一般引向特殊，体会乘法的简洁性

（1）想知道数学家们是如何表示“7个2相加”的吗？课件出示“你知道吗？”介绍：由于相同加数的加法是特殊的加法，所以，300多年前，一位英国的数学家想到把“+”转过来变成“×”，用“×”把“2”和“7”联系了起来，写成2×7=14或7×2=14。

（2）认读乘号及乘法算式。比较“2+2+2+2+2+2+2=14”和“2×7=14或7×2=14”，你更喜欢哪种表示方法？为什么？（板书：简便）

（3）追问：加法算式中没有7，乘法算式中却有7，这个7表示什么？

（4）自主用乘法表示前两个加法算式，并分别说说算式所表示的含义。

导师点评：在“乘法的初步认识”教学中，重要的是引导学生体会到新写法需要写清楚相同加数和它的个数，在此不必苛求学生独立地创造出“乘号”。直接用“你知道吗？”的方式向学生介绍乘号的由来，并引导学生从“符号”上直观比较，认识到“×”就是“+”转动了45°角，再进行“同数连加”与“乘法”的整体对比，促进对乘法本质意义的理解与模型建构，同时体会乘法的简洁性。

（三）练习

1. 辨一辨：下面的加法算式可以直接改写成乘法算式吗？

（1）1+1+1+1+1=5。（可以，1×5=5或5×1=5）

（2）3+3+3=9。（可以，3×3=9）问：两个3一样吗？它们分别表示什么？

2. 画一画：（1）每组画5个，画2组;（2）3个2;（3）4×3=12。

3. 填一填：独立完成课本P50第5题。

（1）熊猫图：3个2，乘法算式3×2或2×3，读作3乘2或2乘3。

（2）企鹅图：2个3，乘法算式3×2或2×3，读作3乘2或2乘3。

导师点评：设置“辨一辨”“画一画”“填一填”的练习路径，引导学生进一步在学习活动中自主探索、主动交流，开展思辨、质疑和自我检验，不断触摸、感悟乘法的本质，感受学习乘法的价值。同时，预留知识生长、问题解决的接口，比如在“画一画”（3）的练习反馈中，针对学生出现的“4个3”和“3个4”两种理解图示的交流，为后续学习乘法交换律提供了科学、自然的观察视角。而“填一填”的练习则是开始提到的典型错题，在教学时建议学生初步审题之后停顿“3秒”用于整体思考，促使学生放慢解题节奏，在形成一定的思路后再动手填写，大大提高了解答的正确率。

（四）拓展

1. 出示三堆苹果。

问：你能直接用乘法算式表示它们的和吗？为什么？（引导学生重新分一分，再用乘法算式来表示。）

课件呈现变的过程及结果：5+5+5=15——5×3=15或3×5=15。

2. 通过今天的学习，你能讲讲关于“4×3”的数学故事吗？

导师点评：通过反例验证的方式，促使学生进一步深化对乘法本质意义的理解。同时，与课始呼应，及时沟通与应用。至此，从开始“加减法”的引入到现在对“乘法”的理解，形成了一个比较完整、有序、深入的运算意义学习框架。同时，为什么用乘法表示？怎样用乘法表示？用乘法可以表示什么？学生对这些问题的思考与掌握也通过积极的探索而自然生成。

四、案例反思

新课标提出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，并进一步强调，“良好的数学教育”就是全面实现育人目标的教育，对学生来说就是要促使其全面发展。乘法作为小学阶段的重要教学内容，在首次学习意义时应通过深度教学，帮助学生提升思维品质、形成科学态度、渗透模型思想、培养符号意识以及养成良好学习习惯。回顾反思，我们可以从以下几个维度来具体落实这些隐性育人目标。

（一）经历动态学习过程，养成规范的思考习惯

二年级学生年龄尚小，在思考问题时常会出现顾此失彼的现象，所以在教学中首先要教会他们有序思考的方法：圈一圈每组图形，数一数每组几个，再在边上写一写，最后说一说共有几个几。这样边圈、边数、边记录，然后说一说整体，引导学生规范解题的方法和步骤，可以避免因盲目答题而造成的错误。

（二）实现表征相互转换，促进深入的意义理解

创设学生喜闻乐见的情境，通过让学生说一说、写一写、画一画等活动，实现符号表征、语言表征、动作表征和现实情境表征等的转化，进而促使对乘法意义的深入理解。同时，在引导学生从生活世界走向数学世界，再从数学世界回到生活世界的过程中，加强了数学与生活的联系。

（三）重视概念首次感知，建构正确的数学模型

二年级的学生处于注意力极其容易分散的阶段，对于“几个几”这样抽象的概念来说，应加强正确性方法的指导，确保首次感知的正确。合理安排典型错题的呈现时机与方式，避免错题扩大化可能带来的负面影响，并在逐步渗透与强化中帮助学生正确建立起同数连加的数学模型。

（四）加强运算方法沟通，培养清晰的符号意识

用多种形式描述和呈现数学对象是一种获得对概念本身或问题背景深入理解的有效方法。通过讲数学故事、将加法算式改写成乘法算式等方式，加强乘法与加减法的联系和区别，进一步体会乘法的意义，感悟数形结合及符号化思想，为后续学习做好铺垫。

（五）保证解题思考时间，形成优良的思维品质

教师提问后，或在学生审题结束后，建议至少停顿3秒再解答，让学生有整体审视和深入思考的时间。因为缺乏思考时间的解答往往不能产生积极的思维活动，势必影响结果的准确性和思维的深刻性。停顿几秒，能在一定程度上帮助学生看得更清、想得更全，从而培养学生善于思考、严谨思维的优良品质。

综上所述，我们应该尊重学生的年龄特点、认知方式和思维规律，依据课程标准的要求和数学知识的内在逻辑，不断引导学生主动思考和自主建构，在求同与求异中促进对本质的深刻感悟与理解。我们既要让学生获得基本的知识与技能，又要让学生学会学习、学会思考，逐步形成科学的学习态度和应对未来社会挑战的综合素养，以实现学生的全面发展。

■参考文献

[1]李光树，王纬虹.义务教育数学课程育人功能研究[M].重庆：西南师范大学出版社，2010.

[2]余文森.小学数学易错问题针对教学[M].重庆：西南师范大学出版社，2010.

[3]荀步章.数学教学要注重“隐性目标”的显性化[J].江苏教育，2015（05）.