对数泛克立格法在东天山土屋—延东地区Cu、Au异常信息提取中的应用

熊前进，柴小婷，万 翔，金 朝，杜翌超，陈 曦，胡 飞

(1.湖北省地质调查院,湖北 武汉 430034；2.中国地质大学(武汉)地质调查研究院，湖北 武汉 430074；3.武汉轻工大学，湖北 武汉 430023；4.湖北省地质局 第四地质大队，湖北 咸宁 437100)

区域地球化学元素的空间变化规律，可以表征地球化学元素分布的空间特征[1]。泛克立格法不受地质变量的随机性和结构性影响[2]，考虑总体背景的变化趋势，将化探元素看作是区域化变量Z(x)，并考虑实际中Z(x)的漂移，即E[Z(x)]=m(x)，为地质统计学的发展奠定基础。对数泛克立格法则是对区域化变量先取对数，再进行线性无偏估值的方法[3]。

本文分别采用对数泛克立格方法和传统地球化学圈定异常方法，以东天山土屋—延东地区的水系沉积物含量的空间变化特征进行分析，结合东天山土屋—延东地区的成矿地质背景，分别对Cu、Au异常进行评价。

1 土屋—延东地区Cu、Au成矿地质背景

土屋、延东铜矿位于塔里木板块与准噶尔板块对接缝合带的北侧(见图1)。该区域内基性、中性—酸性岩均有出露，岩石类型齐全，以偏酸性深成侵入岩为主[4-5]。研究区发育有走向近东西的康古尔塔格深大断裂和大草滩断裂两条大断裂[6]。区内还发育一系列与该断裂平行的次级断裂，是控制小岩体侵入及矿床产出的重要构造[7]。

图1 东天山土屋铜矿区地质图

2 应用对数泛克立格法提取Cu、Au异常

2.1 基本原理

对数泛克里格法是考虑样品信息的几何特征，先将样品含量取对数，在不改变样品数据的性质和相关关系的前提下，消除异方差、共线性等问题，再进行无偏、线性估值。将区域地球化学元素信息分解为三部分：

Z(x)=m(x)+R(x)+ε(x)

(1)

式中：Z(x)代表观测值；m(x)代表背景值，即漂移；R(x)代表异常值，即剩余；ε(x)代表随机成分[8]。漂移m(x)被定义为随机函数Z(x)的数学期望，即m(x)=E[Z(x)]，用多项式表示：

(2)

式中：fl(x)为已知函数(多项式)；al为未知系数。

设Z(x)是非平稳区域化变量，且有：

E[Z(x)Z(y)]=m(x)m(y)+C(x,y)

已知n个样品点xα，样品值为Z(xα)=Zα，现在要估计的是：

确定系数λα应该遵循无偏性和最优性。无偏性条件要求：

则泛克立格方程组为：

上式有n+k+1个未知数(λα,μl,α=1,2,…,n;l=0,1,2,…,k)，可由n+k+1个方程解得。

其中漂移为：

其估计方差为：

2.2 Cu、Au含量统计特征分析

研究区地球化学资料来源是由新疆地质矿产勘查局提供的1∶20万地球化学水系沉积物测量数据，由于研究区水系不发达，采样点间距基本是2 km×2 km，共297个数据。详细统计参数参见表1。

表1 土屋—延东地区Cu-Au含量统计参数

本文首先分别计算出Cu、Au原始值及对原始值取自然对数的统计参数，特异值的处理方法为低于检出限的数据取检出限的1/2，高于检出最高极限的数据取125%。由图2可以看出，对原始数据取对数经处理后，元素基本上呈对数正态分布。

图2 土屋—延东元素含量对数分布直方图

将处理过的Cu、Au数据，利用实验变差函数分析其地球化学元素空间变化特点。具体方法如下：采用取样最大间距4 km为步长，角度容差22.5°，带宽2 km，用球状模型拟合变差函数，分别计算其在0°(南北向)、45°(北东—南西向)、90°(东西向)、135°(北西—南东向)四个方向上的Cu、Au实验变差函数值(图3、图4)。土屋—延东地区的Cu、Au含量变化特征为：Cu含量连续性最佳的方向为45°(0°为正北向)，与康古尔塔格深大断裂走向基本一致，暗示在该区Cu受区域内深大断裂及其次级断裂控制；Au含量连续性最佳的方向为0°，暗示在该区Au主要受区域内次级断裂控制。同时，Cu含量的连续性更好，Au含量的变化性更大，且Au的块金值/基台值比值高于Cu，表现出更强的富集性，Cu的含量变化表现出相对更强的结构性特征[9]。

图3 Cu实验变差图

图4 Au实验变差图

2.3 Cu、Au地球化学异常的提取

由于土屋—延东Cu、Au含量的变化较为平缓，故采用一次函数拟合背景趋势面，再根据以上拟合的变差函数，应用对数泛克立格法编制Cu、Au的地球化学图(图5)[9]。

图5 应用对数泛克立格法获取的区域地球化学异常图

本文所用的对数泛克立格法精度评价[9]，其预测精度参数如表2所示。Cu平均误差的绝对值为0.004 426，Au平均误差的绝对值为0.003 908(均<0.005)，平均标准误差、均方根误差均较小，而标准化均方根误差接近于1，表明具有较好的预测精度。

表2 预测精度参数

3 应用传统方法提取Cu、Au异常

利用MAPGIS空间分析子系统的DTM功能，来实现单元素地球化学异常图及组合异常图的绘制。DTM为用户提供了两种原始数据建模的方法，即Grd模型和Tin模型。本文化探单元素异常图及组合异常图的绘制采用Grd模型(图6)。

图6 东天山土屋—延东地区水系沉积物地球化学异常图

4 结论

从利用对数泛克立格法圈定的化探异常结果和已发现的矿床分布、地球化学异常图的一致性来看，对数泛克立格法的结果基本可以套合传统方法识别的地球化学异常区域，应用对数泛克立格法进行化探异常识别是有效的：

(1)对数泛克立格法获取的区域Cu、Au的异常分布基本包含已知矿点，且与传统方法获取的Cu、Au的地球化学异常区域相一致。

(2)对数泛克立格法获取的区域Cu异常主要集中在康古尔塔格深大断裂的北侧，呈北东东向分布，暗示异常分布受区域内东西向和北东东向深大断裂线性构造系统的控制[9-10]，与前人的研究结果一致。

(3)对数泛克立格法获取的区域Au分布具有明显的随机性，其高值主要位于研究区的西北部、西南部和东南部，在中部形成一个低值区。

(4)对数泛克立格法获取的区域Cu地球化学异常图通过与已知矿点套合，有南移的倾向。这可能与当地的地形及天气状况有关：该研究区为典型的沙漠气候，干旱少雨多风，最大的风有过12级，风向基本为西南向，外力作用比较明显，而土屋—延东南部为负地形，有可能长期受风的剥蚀，使得异常南移。