全地面起重机超起拉索预紧长度对起重性能影响的研究

王天堉 滕儒民 王殿龙 徐金帅

大连理工大学机械工程学院 大连 116024

0 引言

全地面起重机是一种移动式起重设备，综合了汽车起重机快速转移、越野轮胎起重机越野行驶的特点。其超起装置改善了起重臂的受力状态，将臂架由悬臂梁受力状态变为简支梁受力状态，较大地提升了起重性能。超起装置如图1所示，超起拉索连接超起撑杆一端和主臂臂头。不同的超起拉索长度对应了不同预紧力，预紧力的大小可充分发挥起重机的起重性能。

图1 全地面起重机超起装置

目前，国内全地面起重机产品的设计研发种类较多，但对于超起装置的控制理论研究并不多见。高顺德等[1]使用抗弯刚度极弱的梁单元模拟大跨度柔性索，研究了超起拉索对主臂受力的影响；梁林[2]使用悬链效应模拟超起拉索，对比分析了模型参数对起重性能的影响；迟海波[3]使用多段梁单元模拟超起拉索，分析了预紧力对起重性能的影响；刘木南等[4]使用ADAMS刚柔耦合动力学模型建出悬链线钢丝绳模型，得到了不同预紧力情况下吊臂的动力学特性。对于拉索建模的研究多集中于斜拉桥等工程项目，施溪溪等[5]总结了拉索建模方法并进行比较；胡晓楠等[6]使用Ansys中的Link 167单元对拉索进行建模，并进行了分析和验证。在一些研究中使用绳索单元和有限元方法对拉索建模[7,8]，计算结果更为精准。在工程实际中，一种臂长组合对应一个超起拉索长度，直接得出某种臂长组合对应的拉索长度更加简单方便。本文使用Hermite单元模拟拉索，使用Matlab编程建立臂架系统模型，通过线性和非线性分析研究超起拉索预紧长度对起重性能的影响。

1 超起拉索的模拟

1.1 拉索模型建立

超起拉索具有刚度小变形大的特点，除了自身重力只承受轴向力。根据拉索受力特点，使用若干个两节点Hermite单元建立绳索有限元模型，合理划分单元，以多段直线近似代替曲线，采用虚功率原理建立非线性方程进行求解[9]。

Hermite单元中的任一点矢径r可以用两端点矢径和切矢表达

任意一点的轴向应变ε可表示为

式中：r＇为矢径对弧长的导数，即

从而可求得单元变形虚功率为

单元重力虚功率为

式中：ρ为拉索线密度，g为重力加速度矩阵。根据虚功率方程

即可求解拉索各个节点的位移状态。

1.2 初值选取

系统初值选取的是否恰当，往往影响着仿真的结果，初值描述的线形应该尽量接近真实情况[10]。在本研究中，还应设置一个调整参数，通过调整该参数改变弧长。综合考虑后选择使用抛物线方程，误差较小易收敛，且可以设置调整参数。通过分析可以得出不同长度拉索两端点的受力，从而建立了拉索长度与超起拉索拉力的联系。

如图2所示，以拉索两个端点连线AB的中点O为原点，以两端点连线方向为x方向建立局部坐标系，y轴正方形指向C点，通过A、B、C点在局部坐标系中建立抛物线方程，这3点在局部坐标系中的坐标分别为（d，0）、（-d，0）、（0，h），其中d为AB长度的一半，h为前述调整参数，即C点到O点的距离，通过调整h可改变线形和抛物线弧长。

图2 抛物线模拟悬链线示意图

抛物线方程为根据弧长积分公式，可以求得抛物线的弧长

采用数据拟合可以求得给定拉索长度对应的调整参数h，确定抛物线线形，得出非线性方程初值，借助Matlab非线性方程求解器，可在已知2端点矢径、拉索初始长度的情况下，快速计算出2端点的力的大小与方向。至此已经更为精确地建立了超起拉索模型，并确定了拉索长度与超起拉索拉力的关系，用于后续总体有限元模型的计算。

2 臂架模型的建立与求解

在Matlab中建立图形用户界面，通过输入截面参数、臂长参数等，生成有限元模型，施加载荷进行计算。拉索长度的最小值为2挂点连线长度，通过改变拉索长度进行多次求解即可得到拉索长度与有限元计算结果的关系。

2.1 臂架模型的建立及求解

考虑到全地面起重机的受力情况，可将臂架、变幅液缸、超起撑杆等考虑为梁单元进行有限元分析。在Matlab中，使用空间梁单元建立上车模型。上车共有7个类型的节点，分为三铰点（臂架根铰点，变幅液压缸上、下铰点）、变幅液压缸铰耳点、臂销点、销孔点、变截面点、搭接滑块点（固定点、移动点）、加载点。以5节臂臂架（加超起）为例，图3表示了梁单元的节点设置，其中实心圆表示三铰点，空心矩形表示变幅液压缸铰耳，空心圆表示销孔，三角形表示臂销，实心矩形表示搭接滑块，菱形表示变截面点，倒三角形表示超起撑杆端点，叉表示加载点。

图3 梁单元节点示意图

对于边界条件的设置，需要添加以下几处约束和耦合节点自由度：

1）臂架根部铰点和变幅液压缸下铰点添加约束，只放开绕铰点处轴转动的自由度；

2）臂间搭接处设置节点自由度耦合；

3）销孔臂销处设置节点自由度耦合；

4）变幅液压缸上铰点处与基本臂连接处设置节点自由度耦合；

5）超起撑杆铰点与基本臂连接处设置节点自由度耦合；

6）超起拉索上铰点与臂头拉索连接处设置节点自由度耦合；

7）在加载点施加载荷。

2.2 超起拉索预紧力的处理

在建立臂架系统有限元模型时，将超起拉索简化为一个梁单元，2端点为超起撑杆头部节点和臂头拉索连接处节点，并且定义臂架的3个状态用于预紧和加载计算，分别为初始状态、预紧状态和工作状态。在初始状态建立整体模型；预紧状态即在超起撑杆头部节点施加由第1节推导出来的超起拉索拉力，进行求解后得到臂架初始位移结果；工作状态以预紧状态计算得到的结果作为吊载计算时节点的初始位置，在加载点施加载荷进行求解，得到臂架位移结果。

2.3 求解计算和后续处理

由于臂架可能产生大变形，在求解时还需要采用非线性有限元进行分析，多次迭代求解。编写程序将拉索长度与有限元分析结合在一起，对于一种工况，通过改变拉索长度即可求解出对应的各节点在不同拉索长度下的位移和受力，通过Matlab编程可得所需参数如应力、计算稳定性等相关参数。

3 不同拉索长度对起重性能的影响

3.1 起重性能计算流程

本文计算起重性能采用迭代方法，如图4所示为按照满足强度要求迭代计算起重性能的流程图。在按照强度计算后也应该按照满足整体稳定性、局部稳定性等要求进行迭代计算。根据臂架受力特点，选择各节臂搭接处作为危险截面，计算满足上述截面强度要求的最大起重量。

图4 最大起重量迭代流程

按照满足整体稳定性要求计算时，参考起重机设计规范[11]进行计算；按照满足局部稳定性要求计算时，分别校核上盖板、左右腹板和下盖板圆筒处的稳定性。

3.2 拉索长度对起重性能的影响的分析

当拉索长度由短到长变化时，其预紧力（即超起拉索拉力）也逐渐减小。在预紧状态时，较短的预紧长度使得臂架反弯更明显；施加载荷后，臂架在吊载作用下下挠，将反弯的位移抵消或部分抵消，臂头的位移量减小。此时部分预紧力转换为臂架的轴向力，在提升起重性能的同时，上盖板销轴销孔处应力增加，局部稳定性变差，上下盖板稳定性差异增大，分配不合理。

以局部稳定性许用应力与复合应力之比k作为局部稳定性的度量，对于上下盖板，k值大于1时满足局部稳定性要求，k越大则越不容易发生失稳。根据上述，取kr=k上盖板/k下盖板，在拉索长度由短到长变化时，上盖板的k值逐渐减小，下盖板圆筒的k值逐渐增大，kr减小，kr的值越小则上下盖板的稳定性分配越合理。

4 仿真与分析

4.1 拉索长度与预紧力的关系

表1为某500 t全地面起重机在不同臂长情况下超起拉索的预紧力大小。

表1 不同臂长对应预紧力大小

以84 m臂架为例进行分析，钢材的超起拉索两挂点间距离约为71.07 m，拉索长度为取拉索长度在71.07 ～71.40 m之间一组数求得对应预紧力，部分结果如表2所示，整体变化趋势如图5所示。

图5 超起拉索拉力随拉索长度的变化趋势

表2 部分拉索长度对应预紧力

由表2和图5可知，随着拉索长度的增加，超起拉索拉力减小。当拉索长度接近拉索2挂点距离时，超起拉索拉力变化较为敏感，在拉索长度较大时，超起拉索拉力变化随拉索长度的变化较小。整体趋势与实际情况相符合。

4.2 拉索长度对起重性能的影响

按照第2节所述，建立臂架系统模型如图6所示。

图6 有限元模型示意图

按迭代方法分别按照满足强度、整体稳定性、局部稳定性要求计算起重性能，同时采用线性和非线性有限元方法。工况为84 m臂长，60e主臂仰角，因为由整体稳定性计算得到的最大起重量远大于由强度和局部稳定性计算所得的起重量，考虑起重性能时以算出的较小起重量为参考，所以仅列出由强度和局部稳定性决定的起重量，结果如表3和表4所示。图7显示出了起重性能随着拉索长度的变化趋势。

表3 不同拉索长度对应的最大起重量（线性分析）

表4 不同拉索长度对应的最大起重量（非线性分析）

图7 不同拉索长度对应的最大起重量

由表3和图7可知，当拉索长度逐渐增大，由强度决定的最大起重量随之减小，而由局部稳定性决定的最大起重量随之增大，这说明由局部稳定性决定的最大起重量受到了上盖板局部稳定性的限制。由强度决定的最大起重量较小，故选择该组结果作为仿真得到的最大起重量。对比某品牌500 t全地面起重机的起重性能表，其84 m臂长工况下对应幅度的最大起重量约为18 t，仿真结果相近。因为本研究建模时未考虑臂节各处加强，得到的结果相比实际情况较小。

取吊载量10 t，计算不同拉索长度对应的臂头位移，不考虑侧向载荷，得到的结果如图8所示，x、y方向与图6一致。可以看出，在吊重相同的情况下，拉索长度越短臂头的位移越小，与分析结果一致。

图8 吊重10 t时不同拉索长度对应的臂头位移

吊载取到最大起重量时，计算kr值，结果如表5所示。可知kr随着拉索长度增加而减小，上下盖板的局部稳定性分配更加合理，与分析结果一致。

表5 部分拉索长度对应的kr

5 结论

1）本文使用Hermite单元建立超起拉索模型，得出了更为精确的拉索力与拉索长度关系。

2）建立全地面起重机的有限元模型，研究超起拉索预紧长度对有限元计算结果的影响，对臂架强度、整体稳定性和局部稳定性计算后，得出结论为超起拉索在合理预紧状态下可大大提高起重性能，但预紧量过大时臂架上下盖板的受力和局部稳定性将趋于恶劣。

未来可继续使用Matlab编程计算，在预紧长度的优化方面进行深入研究。