基于概念探究 注重学法自然

张超 李明树

摘 要：本文重点探究了函数概念中两个变量之间的关系.教学活动中采用“探究-发现”的模式，通过创设熟悉的情境，引导学生了解常量和变量的意义.探索情境，引导学生揭示变量的变化规律与对应关系，进一步归纳出函数的概念.关于函数概念中“唯一对应”的理解，课堂中运用“数”、“形”结合的方式，引发学生对于函数概念的思考.

关键词：变量;函数;唯一对应

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）11-0018-02

作者简介：张超（1990.4-），研究生，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

一、背景

“立意素养、基于测评”是章建跃博士提出的课堂教学理念，是指教师在理解数学、理解学生的基础上理清知识和学习的内在逻辑.下面以苏科版八上第六章第一节“函数”为例，阐述用问题驱动探究函数的概念，在教材的基础上适当作了一些延伸拓展，以促进学生在数学学习上的发展.现将本节课的教学片段和课后思考整理出来，与大家探讨.

二、课例分析

1.情境揭示主题，板书布控全局

情境1 列车从甲地驶往乙地，在16：17分到16：22这个时段列车行驶的速度为200km/h.

情境2 小明去超市买牛奶，牛奶的价格是5元/瓶.

情境3 一石激起千层浪，激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆.

片段分析：设置3个情境让学生描述在不同情境中两个变量之间的关系，初步感受函数概念的特征.在实际教学中，图1板书的设计，变量一是自变量，变量二是变量一的函数，学生易于描述.情境二例举牛奶数量与总价的关系，用特殊数值举例，这既是两个变量关系的直观描述，更为后续探究“唯一性”埋下伏笔.

2.概念探究

函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型，它是客观事物运动变化和相依关系在数学上的反映，是中学数学从常量到变量的一个认识上的飞跃，本质是集合间的映射.本节课的重点是设置探究问题，帮助学生理解两个变量之间的对应关系.

（1）初探尝试归纳，学生能力露锋芒

问题1 上述3个情境，你发现有什么共同之处？

生：每个情境都是一个变化的过程，两个变量x和y其中有一个发生变化，另一个也随着变化，当一个变量确定时，另一个变量也随之确定.

师：非常棒.在一个变化过程中，那么如何理解一个变量确定时，另一个变量也随之确定呢？

（生小组讨论）

生：当一个变量取确定的值，另一个变量的值也确定.

师：在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.x是自变量.（板书见图1）

师：上述四个情境中，属于函数关系的有哪些？

生：路程是时间的函数;总价是数量的函数;蓄水量是水位的函数;圆的面积是半径的函数.

师：根据函数的概念，你能否举出生活中其它的例子？

片段分析：以问题串的方式逐步探究出函数概念.概念中“唯一对应”的理解，概念得出阶段主要停留在变量取确定值的个数.学生对于函数关系的判断，势必要进行深层次的挖掘.

（2）再探类比迁移，质疑解惑见本质

问题2 辨析下列问题中的函数关系

①用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，则这个长方形的长是宽的函数吗？

②两个变量x、y满足关系式y=x，y是x的函数吗？

问题3 下列各图中，表示y是x的函数的有.

片段分析：上述两个问题分别从“数”与“形”两种形式进行探究.通过实例，让学生充分理解在判定函数关系过程中，自变量确定，函数与自变量的唯一对应.

（3）三探延伸拓展，提升高度助统一

问题4 函数与我们以前所学的哪些知识有关联？

图2

①搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼分别需要多少火柴？

②记所搭小鱼的条数为n，所需火柴的根数为s，则s与n之间的关系是？

③搭15条小鱼需要多少火柴？122根火柴，能搭多少条小鱼？

④现有100根火柴，最多能搭多少条小鱼？

（生独立思考，完成解答）

片段分析：函数的探究，串联起方程和不等式，让学生感受从“特殊”到“一般”的数学思想.

三、反思和感悟1.关于情境和板书的设计

本节课的情境来源于生活，学生易于从情境中找出变量，板书的设计（图1）变量一和变量二的安排，学生进行类比探究.情境和板书的设计，一为点出本节课的主题，探究变化过程中两个变量之间对应关系，二是将本节课的内容提前布局，寓意深刻.在一个变化过程中，两个变量之间的对应关系是本节课的主体，从开始的观察、比较到之后的类比迁移，再到最后的拓展延伸，每个环节的设计都是紧紧围绕着“唯一对应”展开.本节课教学内容设计以“问题”为纽带，以知识形成、发展和学生自主探究为主线，激发了学生的思维，提高课堂教学效益.

2.关于学法的思考

片段一和片段二的教学，重在探究，学生在探究过程中描述变化过程中两个变量对应关系，学生在观察、模仿、想象中经历、体验、促进学生获得丰富的活动经验;片段三的教学，通过“数”和“形”两个维度的概念辨析，启发学生理解函数概念中的“唯一对应”.针对本节课中的重难点：函数的概念及概念的理解，借助于活动探究，学生积累了数学活动经验，感悟基本的数学思想.片段四的教学，借助于学生积累的知识经验，学会用统一的观点来看待问题，从而对函数与方程、不等式之间的关联性有更清晰的认识.

总而言之，以探究性学习为主线的数学课堂，能够激发学生的学习兴趣，吸引学生真正参与课堂.反之，不注重数学本質的理解、靠量的堆砌来追求技能强化训练的教学，掐头去尾“烧中段”的教学，长此下去，学生必然丧失探究的能力，失去学习的乐趣，数学学科也会贴上乏味的标签.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]波利亚.怎样解题-数学思维新方法[M].上海：上海科技教育出版社，2011（11）.

[3]黄文光，郦兴江.理解“三个理解”凸显数学思想[J].中学数学（下），2015（02）：55-56.

[责任编辑：李 璟]