高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

杨艳平

摘要：由于不等式可以融入其他数学知识点，具有综合考察的作用，在理科科目中应用较为广泛。同时不等式也是历年高考数学题型的重要考点，足以可见其重要性。但是，在现阶段的高中教育过程中，对数学不等式教学更注重各种试题的解法，对于其实际应用较为忽视，造成很多学生将概念、公式生搬硬套，不能及时应对高考不等式试题。因此，本文以高考不等式试题为例，对高中数学不等式教学策略进行探究。

关键词：高中数学; 不等式; 高考试题; 教学策略; 研究;

中图分类号：G4 文献标识码：A

不等式在研究數量关系方面具有重要作用，与其他知识都具有一定的关联性，是学习其他数学知识的基础。由于高考数学不等式试题，更注重考查学生的综合学习能力以及逻辑思维能力。因此，高中数学教师要对不等式知识点，以及试题进行全面分析，在研究高考题的基础上，寻求合理有效的教学策略，以加强学生数学学习效果。

一、不等式学习重要性

（一）最直观也是最简单的作用

从考试方面来看，全面学习不等式知识，并熟练掌握所学的知识点，可以使学生在进行数学考试过程中拿到一个比较高的分数，以及获得较高的名次，也可能会因为此方面分数的价值，使自己考到理想的大学。这是因为在这些年的高考试题中，不仅经常有不等式考题的出现，而且所占的分值也不低。

（二）培养学生思维能力

在培养学生具体的思维能力方面，主要指的是加强学生的逻辑思维能力，这不仅能提高学生的判断力，也能使学生在大量的数据中，在最短时间内找到具有关联性的数据。此外，也有利于学生加强自身独立思考的能力，使学生能运用科学的方法对所了解的知识进行归纳整理。而且可以使学生在实际生活中，对遇到的一系列问题做到缜密分析，理性判断。让学生可以用最佳的方式，有效地解决实际生活中出现的一些问题。

二、高考试题简析

（一）要点分析

在高考数学题型中，不等式题型的分值大概为十分左右，而且一般情况下，如果不等式分值较大，经常为综合题型，与其他知识点贯通应用。另外，也可以将其放在分值较小的选择题或者填空题中，有很小的概率，会考察单独的知识点。这是因为高考出题的主要目的是，通过不同的考题去评估学生各方面的综合能力，要求学生熟练掌握全面的数学模型框架。此外，也要求能可以做到所学知识点，在各种情况下都能灵活运用的状态。并且，对于在课堂上所学到不等式的知识点，在函数或者是实际生活中遇到时，可以拥有较好的数学思想和解题方案。

（二）具体试题分析

当前，在高考数学中不等式，主要考察以下几方面内容：一是取值范围、最值求解，这两方面的题型，包含的知识点基本为导数、函数、平面向量;二是方程组求、解线性规划方面，前者具体涉及的内容为不等式方程组象限区域等;三是解决实际问题方面，这对考查学生不等式知识点的应用能力，具有最直观的表现效果。以具体的线性规划陕西高考题为例，如下：若点（x，y）位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域内，则2x-y的最小值为多少？

这道题对学生的思维转换能力具有较高要求，把不等式知识与函数知识结合在一起，首先理解题目，根据题中已知条件，运用两条曲线作图，然后标注封闭区域。令z=2x-y，可以将其变形为y=2x-z，当曲线经过点（-1，2）时，z能取到最小值，所以在点（-1，2）时，2x-y能取到最小值-4。所以此题的最后结果为-4。此题考察的知识点为函数知识与不等式关系的运用，并且利用平面区域来进一步表示不等式组，最后得出题目结果。

三、教学策略

（一）强化知识点

由于高中数学不等式题型包含的知识点较多，可以广泛应用到其他数学知识点中，能加深学生对不等式的理解能力。而且高考数学主要考学生的学习综合能力，会把与不等式相关的题型进行综合，要求学生将各个知识点融会贯通，以达到学习的最佳效果。所以为了使所教授不等式知识点具有实用性，教师必须结合学生实际情况，运用合适的教学方式，对历年高考数学不等式题型进行分类汇总。通过加强每个题目之间的关联性，使学生达到能灵活运用不等式知识点的目的。另外，由于每个学生的学习情况不同，教师可以采取分组的形式，提高学生对于数学不等式知识点掌握能力。

（二）培养思维方式

在对数学高考题不等式进行解答过程中，涉及的证明和推理也是一种考察形式，所以教师要在日常教学过程中，注重引导学生掌握观察能力和论证能力。使其在不断地学习过程中，培养学生的思维能力，使学生从每个题型的推理论证过程中，加强对不等式知识的了解，也能使学生，深刻体会到不等式试题中所体现的思想方法，达到培养学生逻辑推理能力的目的，为学生奠定良好基础。例如，以此题为例：要使不等式|x-4|+|x-3|<a有解，那么a的取值范围为多少？

首先教师应画出数轴，根据题意划分出三个区间（-∞，3]，，（4，+∞]，通过引导学生进行分段分析，可分别得出a的取值范围，三种情况都与题目要求相符，最后取a所有范围在数轴上的并集，即a>1为此题最终结果。在这种情况下，教师，可通过引导教学方式，要求学生进行独立思考，以培养学生的抽象思维能力。

结束语

不等式作为高考数学考题中重点题型之一，对高考不等式题型进行研究分析，并采用合理有效的措施，对教学过程进行优化，是应试教育发展过程中的必然选择，能改善学生学习状态与所取得的学习效果。因此，数学教师在进行不等式教学过程中，要注重不等式的解题过程，可以和学生一起对其多种解题方法进行探讨，以通过具体的实践过程，培养学生的数学思想以及处理问题的能力。让学生真正掌握不等式学习的含义，可以用最优的方式应对高考题，并获得最理想的高考结果。

参考文献

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[2] 刘小兵.关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略探讨[J].速读（上旬），2018，000（006）：115.