扣核心素养，促中考备考

宋志友

摘要：直角三角形是中考中常考的一个知识点，教师在进行复习授课时要以培养学生的数学核心素养为根本目的，创设生活化的问题情境，引入经典复习例题，帮助学生全面复习直角三角形的相关概念和相关计算公式，促使学生在解答中能够准确把握关键核心点迅速解题。

关键词：核心素养;中考备考;直角三角形

在中考备战阶段，学生已经学习完了直角三角形的相关基础知识点，对于直角三角形的概念、性质、判定方法、锐角三角函数等都已了解，接下来教师需要做的就是对学生进行直角三角形的相关知识拓展，通过经典例题的讲解来帮助学生熟练掌直角三角形的相关解法，促使学生看到相关题目能够迅速联想到直角三角形的对应知识点，培养学生的数学核心素养。

一、培养中学生的数学核心素养

直角三角形的解法其实绝大多数的学生都能够掌握，但是在中考考试中，数学试卷的做题时间是有限的，而数学题目通常需要学生进行大量的思考，因此为了能够让学生在有限的时间里把数学题目做快做对，教师要着重培养中学生的数学核心素养，提高学生的数学思维意识。所以教师在教学过程中要培养学生的数学思想、数学思维、数学方法，在日常教学中通过各种题型的练习，引导学生思考在碰到相关题型时如何快速发现问题，分析问题，解决问题，从而联想到直角三角形的的相关知识，进而节约中考考试时的思考时间[1]。

二、引入生活化的问题情境，促使学生主动探究

在复习直角三角形的相关知识点时，教师可以引入一类与生活实际密切相关的题目，让学生能够及时的联系生活中的直角三角形的应用，让学生学会建立相应的直角三角形模型[2]。

引入情境：如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm（杯壁厚度不计）。

上面这道题乍一看只是一个圆柱形的杯子，似乎与直角三角形没有什么必然联系，但是学生在自主建模探究的时候就会发现，如果能够将杯子侧面展开，建立A的对称点A/，那么我们所求的答案就变成求A/B的长度了，这也就转换成直角三角形中勾股定理的应用了。

我們再来看看2020年四川广安2020年中考数学试题23题：

如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°.

（1）求CD的长度.（结果保留根号）

（2）求OD的长度.（结果保留一位小数.参考数据：）

此中考题就是生活化的实际问题，如何构建数学模型，转化为数学问题，从而应用数学知识来解决这个实际问题，是学生们应着手要明白的事情，此题与直角三角形联系相当紧密，本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。

[解析]（1）学生应弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数，求出CD的长.（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到再代入数计算即可得到答案.具体解法参考如下：

三、引入经典例题，助力中考备战

很多中考经典例题不仅能帮助学生进一步理解直角三角形相关知识，还能够帮助发散思维，因为这些经典例题通常题型变化多端，有些题目是直角三角形的变形思考，有些则是需要分多种情况讨论[3]。

引入例题：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=

像上面这种题型学生分析的时候就要分两种情形分别求解：

①当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，分别讨论这两种情况就可以求出答案AQ=或。学生之后再遇到类似问题就会多想一步是否有两种或者多种情况需要讨论，不会因为思考的面窄了而丢分。

结束语

综上所述，教师在讲解直角三角形时，要注意培养学生的数学思想，要尽可能联系生活场景让学生产生时代入感，主动探究，同时也要针对直角三角形的应用选取不同类型的题目，启发学生多方位的联想直角三角形的基础知识，让学生熟练应用之后能够可快速切入问题点，从而保证学生在中考中遇到直角三角形的相关问题不会丢分。

参考文献：

[1]朱国桅.扣核心素养，促中考备考——以解直角三角形课堂教学为例[J].中学数学（初中版）下半月，2019（5）：9-10.

[2]陈苏珍.线上教学，微课助力中考数学基础复习——以微课“直角三角形复习”为例[J].读与写：上旬，2021（3）：0275-0276.

[3]徐辉.领会数学思想感悟解题方法实现问题转化——以解直角三角形中的数学思想与方法为例[J].数学学习与研究：教研版，2014（14）：115-116.

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