在数学概念教学中培养数学学习方法

张波

[摘  要] 数学概念是数学学习的基础，其在数学教学中发挥的巨大作用是毋庸置疑的，因此数学概念的教学必然是数学教学中必不可少的组成部分. 文章从“数学概念教学”出发，让师生体验数学概念教学在提升学生知识迁移能力及培养学生数学学习方法中的作用，以期引起大家对数学概念教学的重视.

[关键词] 数学概念;数学概念教学;学习方法

在新课标的建议下，教师常通过情境教学引导学生体验概念生成的过程，运用对比、引申等教学方法加深学生对概念的理解，这样的细心设计获得了很好的教学效果. 然而随着初中学习内容的增加，概念教学变得蜻蜓点水，学生对概念的学习也变得有所取舍，将教学和学习的重心放在例题的学习上，这样就造成了学生概念理解不深入的情况，从而制约了学生数学知识体系的建构，不利于其数学思想方法的形成. 为了改变这一现状，笔者通过数学概念教学来引导学生在学会概念的基础上学会数学学习方法.

教学案例

1. 教学目标

知识目标：（1）认识数学概念在数学学习中的地位和作用;（2）正确认识数学概念学到什么程度才算学会;（3）运用例证及反例的方法深挖概念;（4）学会运用“假设”丰富概念的内涵.

情感目标：将数学概念作为数学知识体系的重要一员，把对单一概念学习的过程迁移至整体概念体系的学习中，体会如何将所学知识串联起来完善自身的知识体系.

2. 教学重难点

（1）学会运用例证及反例的思路和方法.

（2）学会知识的迁移.

3. 学情分析

从小学阶段到初中阶段，学生已学习和掌握了很多概念，对概念的定义、证明过程有了基本的认识，但概念仅作为章节或小节的重点内容，未将概念置于整个数学知识体系中，从而造成了概念知识内容分散的情况，不利于学生整体知识的建构. 为更好地帮助学生将知识脉络进行串联，教师通过简单的教学案例，带领学生体驗例证及反例的运用，从而通过数学概念的学习来培养学生的综合素养.

4. 教学准备

黑板、粉笔、多媒体.

5. 教学过程

（1）问题引入.

①列举初中阶段学习过的概念.

②你认为怎样才算学会概念？

分析？摇 让学生列举所学的概念，目的是让学生将概念从章节中抽象出来，作为独立的个体放置于大的概念体系当中. 对于“怎样才算学会”的理解，部分同学会片面地认为只要可以流畅地背出来就算学会了，也有同学认为只要理解了定义就算学会了，教师抓住学生对“学会”的不同理解引出本节课的重点，让学生体会“怎样才算学会”.

（2）讲解.

师：现在，我们通过“平行四边形”的概念来感受一下“学会概念”所经历的过程.

师：平行四边形的概念大家已经背得滚瓜烂熟了，谁能总结一下这个概念的关键词是什么？

生1：这个概念强调的是“两组”和“平行”.

师：若将“两组”改为“一组”，或不强调“平行”，那还是平行四边形吗？

生（齐）：不是.

师：很好. 我们在学习概念时一定要认清其本质，这样才不会造成混淆.

师：认清了概念的本质之后，对其非本质的内容也要进一步理解. 例如“两组”改为“一组”，这样的图形是否存在呢？

生2：“两组”改为“一组”后就变成了梯形.

师：现在请同学们分组讨论一下，若将体现其本质的关键词进行添加或修改，是否可将平行四边形转变为其他图形. （问题提出后，学生开始积极地添加和修改关键词）

生3：若添加其中一个角为直角，则其变成了矩形.

生4：若添加邻边相等，则其变成了菱形.

生5：若同时添加直角和邻边相等，则其变成了正方形.

生6：前面说过若将“两组”改为“一组”，则其变成了梯形.

生7：若无对边平行，则其变成了普通的四边形.

师：大家说得很好，已经把四边形的概念延伸至四边形的概念体系了. 现在请看图1.（教师用PPT展示学生添加和修改的过程）

师：为了清晰地表述，现将添加条件归结为例证，将修改条件归结为反例. 现在同学们来总结一下“怎样才算学会概念”. （教师留给学生足够的时间进行总结，以便学生抽象出概念学习的过程）

生8：首先，要找到概念的本质，重视对关键词的理解;其次，区分本质内容与非本质内容;最后，通过例证和反例深化对本质内容和非本质内容的理解.

分析？摇在教学过程中，教师通过简单的教学实例，引导学生理解“怎样才算学会概念”，从而加深学生对概念理解的深度，这不仅有利于学生后期数学综合应用能力的提升，也有利于培养学生的数学素养.

（3）拓展延伸.

在“学会概念”的教学过程中，教师引导学生区别与联系概念，运用例证（添加条件）和反例（修改条件）将相关知识点编织成网，从而渗透、引申为一种数学学习方法.

师：上面我们从平行四边形出发，体验了“学会概念”的过程. 现在请同学们从普通四边形的角度去建构，看看可以得到什么.

生9：运用例证，添加一组对边平行、两组对边平行、四边相等. （添加条件后，学生很快就反应出该图形为何图形，这说明四边形的例证知识网已经成功创建）

师：很好！那么运用反例又能得到什么呢？

生10：可以将四边修改为三边、五边、六边，这样就构成了多边形体系.

生11：四边改为两边，从而得到平行和相交.

生12：可以改为一边吗？

生13：改为一边是不是就是数轴了？

分析？摇 上述反例，除了引申至多边形和线，竟意外地得到了数轴，从而实现了几何到代数的完美跨越. 数轴被引出后，可以继续将有理数、无理数、整数、自然数等关于数的概念引出，通过“学会概念”的学习，方便学生将新的知识建构至已有的知识体系中，从而形成更加完善的知识体系，有利于学生的知识迁移和建构，也有利于学生学习兴趣的提升.

（4）课堂巩固练习.

师：我们运用平行四边形和四边形的概念，根据“学会概念”的步骤完成了知识的拓展，现在请同学们自己探究“直角三角形”的概念.

分析？摇通过上面的学习，学生已经掌握了学习概念的基本方法，通过巩固练习，达到了检测学生对教学内容的理解及完善学生知识体系的目的.

6. 教学总结

（1）概念的学习过程让学生挖掘了数学知识各大板块之间的区别与联系，有效地避免了学生因孤立学习而影响知识的迁移与建构的现象.

（2）概念的学习过程让学生学会了“假设”法，有利于激发学生的创新思维.

（3）教学中既有合作探究，又有自主强化，其不仅能激发学生的学习热情，还能让学生在沟通中取长补短，从而促進知识的更新与完善.

教学分析

1. 引入实例能加强师生互动

在教学初期，学生只是机械地回忆有关概念，不懂概念教学安排的真正目的. 教师及时引入平行四边形的概念，引导学生通过改变关键词来串联其他概念，此时，学生的思路及兴趣被激发，师生互动的频率及互动的有效性也随之提升. 可见，从简单的、易懂的实例入手，更易于调动学生学习的积极性，也更易于学生数学思想的培养.

2. 图形建模能促进思维发展

概念中的关键词及修改条件用图形（图1）进行建模，简单明了，不仅方便学生记忆，而且因为一目了然也更易于学生进行知识的迁移，从而发展学生的发散思维和创新思维.

教学评价

首先，进行数学概念的教学，使学生对数学基本概念有了更加准确的认识，有利于学生掌握基础知识和基本技能，能为学生的全面发展奠定基础. 同时，明确地提出了概念学习的方法，使学生跳出了概念仅仅会背就可以的误区，这样不仅能让学生掌握科学的学习方法，还有利于学生新旧知识的迁移与建构.

其次，数学概念的教学使学生对概念的学习更加轻松，有效地避免了学生因学习“容量大”而忽视概念的学习，造成因概念理解不深入，解决章节训练题时游刃有余，而在处理综合应用题时却无从下手的尴尬局面，有利于学生全面知识的建构.

最后，由教师引导学生建构转变为学生主动建构，充分地发挥了学生的主体作用，有利于学生数学认知的完善及数学学习兴趣的提升.

总之，教师在教学时应更加重视学习方法的教学，只有方法得当，学生才能学得轻松，也才能真正激发学习兴趣，从而提高数学学习能力.