习题讲评三顺应，让数学更有味

沈月

[摘  要] 习题是笔纸化考查制度下必须经历的训练内容，也是学校课堂教学中最重要的讲评内容之一. 为此，研究常态化课背景下的习题讲评成为我们学校教育工作者必须深入研究的一项课题之一. 文章结合初中数学的学科特点和习题讲评的特点，侧重阐述在习题讲评过程中需要重点注重的环节和关键，以此促进习题讲评课教学效果的提升，也促进学生在学习过程中的能力提升.

[关键词] 顺应;习题;初中数学;素养;思维

数学是一门以运算、应用为主要呈现的工具性学科，在初中数学学习的过程中，很多时候都需要通过多维度的习题训练来达成对基础知识和概念的理解，促进基本技能的熟练，也促进学生数学素养的进阶提升. 为此，针对习题的训练、点评、再训练，我们数学老师需要做好深入的实践与研究. 通过长期的实践与研究，笔者就点评这一环节，一直坚持以下三个顺应，并在实践中取得良好的效果，借此拙文抛砖引玉.

突破概念本质，顺应思维需求

在习题中，很多习题是对基本规律、基础概念的解读与巩固，在这个环节，如果学生存在对概念内容理解不透，或者存在一定的理解误区，学生就很难突破这些习题. 如果基础不扎实，学生是很难在后续应用、变式、拓展中有更多的收获，为此，这个环节的基础，必须得到夯实，也必须通过习题的训练、讲评，将概念真正理解，知道概念的建构缘由，也知道基本规律应用的价值所在. 就初中数学而言，我们需要顺应以下三点：

1. 概念的疑惑点

初中数学的很多概念是非常抽象的，学生在参与概念构建的过程中如果没有认真听讲，或者没有理解透彻，这个环节将会一直困惑学生的学习. 比如：“轴对称”和“中心对称”这两个概念就是学生一直容易混淆的，在这类习题讲评的过程中，我们必须再次采用问题启发学生对概念的辨析.

问题1：什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？

问题2：他们两者的区别在于什么？你能用语言描述吗？

问题3：你能通过实际的案例说明一下，什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形吗？

类似的问题帮助学生对这两个易混淆的概念进行再次回顾和对比，在对比中得以突破.

2. 规律的困惑处

初中数学中部分规律、定理、定律是需要通过推理、证明建构成的，学生在应用这些规律、定理、定律的过程中，不能死记硬背，而是建立在理解、吃透的基礎上熟练应用而成的. 比如，在二次函数的应用过程中，我们在利用函数来解决最值问题的过程中，可以用很多方法来解决，比如结合二次函数的对称轴来求解，也可以结合顶点坐标等. 方法是多种多样的，但是如果学生不理解其中的缘由，是很难灵活应用这一点的. 为此，我们必须帮助学生把相应的规律和公式提升至理解的维度，并引导学生去应用.

3. 思维的磨合处

学生之间在习题中存在的问题是不一样的，存在一定的差异性. 为此，解决这个问题，在课堂上一一点评是不可能的，为此，我们需要引导学生以小组为单位，进行组内交流碰撞、融合，将一部分可以通过“兵教兵”来解决的思维困惑，通过小组磨合解决.

变式重点难点，顺应能力生长

课堂教学过程中需要讲评和引领的环节肯定是学生需要突破的重点和难点，这个时候，我们不仅要在习题课上，就题论题地帮助学生解决原来的习题，让学生从不会解答到会解答，争取让班级中的每位学生都能知其然且知其所以然. 在此基础上，我们要结合学生的学习能力和学习现状，进行一定的变式，一部分变式放在课堂上直接进行变式训练，另一部分放在课后进行进一步的变式训练，以此进一步巩固相应知识与技能、思想与方法，达到真正学以致用、触类旁通的效果. 只有在原有的基础上，将变式内容也能顺利突破，才能证明我们已经基本突破这一重点和难点. 比如，下面一题是课堂中常见的易错的一元二次方程的有理根错误.

例题：已知整数m满足6

解决这类题目，我们需要系统地分析这种题目的突破方法和策略，解决一元二次方程特殊根的方法一般有两种：（1）利用“判别式的取值范围”解题.（2）利用“判别式是一个有理数的平方”解题. 比如，这道题目，我们就有空采用方法一来解答，具体如下：

解：若原方程的根为有理数，

则Δ=（2m-1）2-4m（m-2）=4m+1 应为某个有理数的平方.

已知6

而4m+1是奇数，从而4m+1=49，

得m=12，

所以原方程变为12x2-23x+10=0，

基于这个解答和点评，我们需要进一步进行变式，结合实际教学进行课堂和课后的巩固训练.

变式1：设m是不为零的整数，关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x+1=0有有理数根，求m的值

变式2：关于x的一元二次方程rx2+（r+2）x+r-1=0有且只整数根，求整数r的值.

？摇有效而精准地锁定学生习题训练中暴露出来的问题，经过分析、归纳等环节总结出这节课中需要突破的重点和难点，结合讲评、点拨的效果，开展精准的变式训练. 变式旨在让学生真正掌握方法，真正感悟技巧，这样可以引领学生从不会走向朦胧，又在朦朦胧胧的变式训练中进行自我消化、感悟、实践，以此促进对重点和难点的突破，这样的突破是学生解题能力突破的关键所在.

归纳方法思想，顺应素养进阶

授之以鱼不如授之以渔，授之以渔更需与之共渔、与之思渔，长期的数学教学告诉我们，在习题课的讲评中，我们很多学生存在“听得懂做不来”的现象，这种现象其实已经从本质上告知大家，学生对老师讲评的题目并没有听懂，从表面上虽然已经明白这道题目的解题方法或者知道其中的来龙去脉，但是学生也只是会依葫芦画瓢来解决这道题目，并没有从审题方法、解题策略来进一步分析和归纳这一类的解题策略和注意环节. 为此，我们在习题讲评的过程中，一定要注重归纳方法与思想，并在反思与总结中提升学生的审题能力、促进学生数学素养的提升.

1. 小组交流总结

我们可以结合具体讲评的习题让学生对这类习题进行归纳和分析，可以分析原先做错的误区是什么？也可以总结如何解决这类题目的方法与技巧，也可以总结这类问题的突破点在哪里？这个环节需要教师给学生们一定的时间和空间，让学生在自我反思和总结中得到一定的提升. 比如，在上述解决“一元二次方程有理数根”问题的过程中，我们就可以引导学生在解题以后对刚才的解题过程进行精选分析.

比如采用“判别式的取值范围”来解题时，我们首先引导学生分析采用“判别式的取值范围”来解决“一元二次方程有理数根”的问题具有什么样的特点;其次，锁定好适合使用的地方，再总结解决这类问题的一般步骤和方法.

（1）讨论二次项系数的情况，当a≠0时，求出判别式;

（2）根据已知条件得待定系数的取值范围，再求出判别式的取值范围，筛选出其中为有理数的平方的数;

（3）求出待定系数的可能取值，并检验.

这种小组交流和讨论出来的结论将会促进学生在习题讲评课结束后深入思考，并努力营造一个自主生长、自主建构、互动碰撞、互动融合的思维过程，这些思维过程才是学生成长的关键所在.

2. 教师画龙点睛

在学生交流的过程中，学生的交流、总结、提炼或多或少是有些不足的，此时，教师就要采用追问、反问、反驳、启发等形式进一步引领学生提炼和总结. 在关键时刻教师要起到画龙点睛的作用，真正深刻而全面地启发学生提炼和总结，以此促进方法和思想的升华，也逐渐让学生的学习能力在这种长期的总结与反思中得到提升. 基于此，学生的核心素养也得到了长足的进步.

习题讲评是一种常态化的课型之一，在初中数学的教学过程中，我们需要在常态化的课堂教学中深入实践与反思，真正以学生的思维生长为目标，让每位学生深入其中，而教师则需要不断努力，不断优化当下习题课的达成度和能效度.