案例式教学在心理统计教学中的应用

[摘 要] 随着心理学与多种学科的交叉融合，科学的研究方法与技术在心理学领域中得到了越来越普遍的应用，对数据的分析与统计也成了心理学专业学生必备的一项重要技能。但对于本科生来说，在多种心理学课程中，心理统计学更为抽象，难以理解与掌握。以假设检验的α错误与β错误两个重要的基础概念为着眼点，先从最易于理解的刑事案件审判入手，再对两个t检验例子进行进一步的研究，阐述了案例教学在心理统计学教学中的应用，说明了案例式教学是促进学生理解和运用心理统计学知识的重要方式。

[关键词] 心理统计学;案例教学;α错误;β错误

[基金项目] 2019年度扬州大学“青蓝工程”中青年学术带头人资助项目

[作者简介] 安献丽（1979—），女，河南开封人，医学心理学博士，扬州大学教育科学学院副教授，主要从事情绪记忆及情绪调控研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）33-0145-04    [收稿日期] 2021-05-02

一、引言

心理学有一个短暂的历史。美国著名的心理史学家墨菲曾说过，在1879年冯特建立第一个心理学实验室之前，心理学一会“敲敲”生理学的门，一会“敲敲”伦理学的门，一会又“敲敲”认识论的门，如同一个流浪儿。但自1879年之后，心理学不再依附于哲学，而是迈入了一个新的时代，有了自己独特的领域与名字，成了一门与物理学相似的学科。冯特在其1873—1874年出版的《生理心理学原理》中，把生理学和心理学联合了起来，强调心理学采用生理学的实验方法，以生理原因解释心理事件，并经生理学途径完成对心理活动的自然主义理解。自第一个心理学实验室建立以来，心理学实验与量化研究在心理学领域变得越来越重要。

心理主义范式是科学主义心理学方法论的范式之一。这种范式将人视作自然界的组成部分，坚持心理学的自然科学定向，试图引入自然科学的方法以构建心理学，强调客观实证的研究立场，并以自然科学的模式阐述人的心理活动规律[1]。在当代的心理学研究中，心理主义范式已得到广泛的应用。更重要的是，出现了心理学与多学科融合的趋势。特别是在基础研究领域，越来越多的心理学家开始关注认知科学，尤其是认知神经科学。认知神经科学强调对功能性核磁共振技术、事件相关电位技术、脑磁图、单细胞记录技术和脑损伤技术等的应用。Rand和Ilardi认为，认知神经科学是心理学和自然科学相互作用的结果[2]，因此对认知神经科学的研究使心理学研究更加接近心理的自然法则。在这种多学科融合的基础上，已经产生了诸如神经心理学、生理心理学、神经认知网络、工程心理学等多种新兴学科和研究领域。伴随着这些研究领域的出现，心理学也逐渐脱去其人文科学的外衣，朝着自然科学迅速前进。

相应地，“心理统计学”也成为心理学专业的一门重要基础课程。但是由于统计学中存在大量的公式与抽象的概念，以及纷繁复杂的数据与相应的数据统计方法，很多心理学专业的本科生与研究生对统计学望而生畏。那么，要帮助学生理解心理统计学抽象的术语及公式，以及学会灵活运用具体的统计方法分析数据，就要通过一个或几个独特案例，在案例教学中让学生自主思考和分析，进而建立适合自己思考问题的方式，启发学生独立探索和分析解决问题的能力[3]。本文认为，利用案例教学，从实际案例入手，是促进学生充分理解心理统计学基础概念與知识体系的关键。下面以假设检验的两类错误为例，谈谈使用案例教学方法提升心理统计学的教学效果。

二、案例导入

案例1：辛普森是20世纪90年代美国非常有名的橄榄球球星。在1994年的一个夜晚，辛普森的前妻和其前妻的男友被人杀死在自己的住宅里。由于辛普森无法提供不在场证据，因此具有非常大的嫌疑，但警方也没有强有力的证据证明辛普森就是罪犯。在这种情况下，最终判案结果只能由100名陪审员做出裁决。

在刑事案件审判中，如果有人持有异议，就无法做出有罪判决，同样也不能无罪判决，犯罪嫌疑人只能继续关押不得释放。那么，就会出现以下两种情况：一是犯罪嫌疑人确实无罪，但有5名陪审员认为其有罪，所以犯罪嫌疑人会被继续关押而得不到自由，此时相当于陪审员的犯错概率为0.05（p=0.05）;二是犯罪嫌疑人确实有罪，但有10名陪审员认为其无罪，因此法官无法做出有罪判决，即陪审员的错误裁决概率为0.1（p=0.1）。

案例2：假设现有两本青少年学生的身体发育状况记录本，一本为男孩的信息，一本为女孩的信息，但是由于记录本的封面丢失，工作人员不知道哪本是男孩的哪本是女孩的。已知同龄女生的平均身高为μ女=162cm，工作人员从两本中任选一本并随机抽取了容量n=36的样本，检查此样本的平均身高是否高于162cm，这样就可以判断哪本是男孩哪本是女孩。针对此样本，假设有两种可能的结果，引导学生分析不同条件下可能会出现的错误结果。

案例2之结果一：“样本均值X=164cm，样本标准差S=6.5cm。那么，此记录本是男孩的还是女孩的？”针对此问题，进行如下检验：步骤1：提出假设。虚无假设H0：μ1≤μ女，即此记录本上的身高不高于女生的平均身高;备择假设H1：μ1>μ女，即此记录本上的身高高于女生的平均身高。步骤2：计算统计量t值，结果t值为1.85。步骤3：做出统计决断，设显著性水平α=0.05，由于要检验此记录本上的身高是否高于女生的平均身高，故采用单尾检验。已知n=36，故自由度df=36-1=35，查t的临界值表得到临界值t0.05=1.69，与临界值比较：|t|=1.85>t0.05=1.69，因此p<0.05，故拒绝虚无假设H0，接受备择假设H1，即认为此记录本属于男孩。在图1A中，可以认为此样本来自男生。而假如真实的情况是此样本来自女生记录本，则此统计决断就出现了错误，即α错误或I类错误。

案例2之结果二：“样本均值X=164cm，样本标准差S=7.5cm。那么，此记录本是男孩的还是女孩的？”检验步骤如下：步骤1：提出假设。虚无假设H0：μ1≤μ女，即此记录本上的身高不高于女生的身高;备择假设H1：μ1>μ女，即此记录本上的身高高于女生的身高。步骤2：计算统计量t值，结果t值约为1.6。步骤3：做出统计决断，设显著性水平α=

0.05，由于要检验此记录本上的身高是否高于女生的平均身高，故采用单尾检验。已知n=36，故自由度df=36-1=35，查t的临界值表得到临界值t0.05=

1.69，与临界值比较：|t|=1.60.05，故接受虚无假设H0，拒绝备择假设H1，即认为此记录本属于女孩。在图1B中，可以认为此样本来自女生。而假如真实的情况是此样本来自男生记录本，则此统计决断就产生了错误，即β错误或II类错误。

案例3：智能手机与电脑的便利性使得越来越多的研究者重视其在心理治疗中的作用。Sarah等的考察基于智能手机与电脑的认知行为疗法（CBT）在治疗抑郁症上的疗效差异[4]。假设将30名抑郁症患者随机分为两组，每组各15名。一组使用手机App接受Mobile-CBT干预，一组使用电脑程序接受Computer-CBT干预。一段時间后考察两组的抑郁水平是否存在显著差异，假设有如下两种可能的结果。

案例3之结果一：“两组样本均值分别为

XMobile=12.5，XComputer=15，样本标准差分别为

SMobile=3.2，SComputer=2.8。两种治疗途径的疗效有无显著差异？”同样，检验步骤如下：步骤1：提出假设，虚无假设H0：μMoble-μComputer=0，即二者疗效无显著差异;备择假设H1：μMoble-μComputer≠0，即二者疗效有显著差异。步骤2：计算统计量t值，结果t值为-2.2。步骤3：做出统计决断，设显著性水平α=0.05，由于没有对两种治疗途径的疗效高低做出预测，故采用双尾检验。已知各组n=15，故自由度df=15+15-2=28，查t的临界值表得到临界值t0.05=

2.048，与临界值比较：|t|=2.2>t0.05=2.048，因此p<0.05，故拒绝虚无假设H0，接受备择假设H1，即认为两种治疗途径的疗效存在显著差异。而假如真实的情况是二者疗效并无显著差异，则此统计决断就出现了错误，即α错误或I类错误。

案例3之结果二：“两组样本均值分别为

XMobile=12.5，XComputer=14.5，样本标准差分别为

SMobile=3.2，SComputer=2.8。两种治疗途径的疗效有无显著差异？”规范的检验步骤如下。步骤1：提出假设，虚无假设H0：μMoble-μComputer=0，即二者疗效无显著差异;备择假设H1：μMoble-μComputer≠0，即二者疗效有显著差异。步骤2：计算统计量t值，结果t值为-1.94。步骤3：做出统计决断，设显著性水平α=0.05，由于没有对两种治疗途径的疗效高低做出预测，故采用双尾检验。已知各组n=15，故自由度df=15+15-2

=28，查t的临界值表得到临界值t0.05=2.048，与临界值比较：|t|=1.940.05，故接受虚无假设H0，拒绝备择假设H1，即认为两种治疗途径的疗效不存在显著差异。而假如真实的情况是二者疗效确实存在显著差异，则此统计决断就出现了错误，即β错误或II类错误。

三、两类错误的概念及其关系

根据以上不同案例所假设的结果，引导学生认识到α错误（也叫I类错误）是虚无假设为真而被拒绝的错误;β错误（也叫II类错误）是虚无假设为假而被接受的错误。基于此，让学生进一步思考如下问题：（1）α错误与β错误分别是多大;（2）α错误与β错误产生的原因是什么;（3）如何控制α错误与β错误。

从以上案例可以看出，在做统计决断时，我们是依据一定的显著性水平α，考察样本统计量是否来自总体均值为特定值（如为零）的抽样分布。当H0为真而被拒绝时，我们的依据是概率为α的小概率事件发生了。α错误的大小可以看作设定的显著性水平α，因此通过设定α水平的大小以控制α错误。α的大小虽然通常是人为规定的，但也有一定的依据[5]，通常为0.05或0.01。而H0本身为真却被拒绝，很大可能是因为样本本身不具有代表性，如样本中包含了一些极端的数据而导致其与总体存在很大差异，也可能是由于显著性水平α的标准过于宽松[6]。

对于β错误，可以通过图2帮助学生深入理解。本文案例2中，工作人员抽取的36名学生的身高均值为164cm，我们需检验此36人是否来自女生记录本。基于此条件，可能出现多种结果，其中比较典型的结果可以用图2来表示。其中A、B、C、D分别对应以下四种情况：A.女生与男生的总体身高均值分别为162cm、165cm，抽样标准误差为1.6;B.女生与男生的总体身高均值分别为162cm、165cm，抽样标准误差为1.2;C.女生与男生的总体身高均值分别为162cm、167cm，抽样标准误差为1.6;D.女生与男生的总体身高均值分别为162cm、167cm，抽样标准误差为1.2。

在设置同样的显著性水平α=0.05的条件下，不同情况的β错误水平不同。图2A与图2C或图2B与图2D，在特定的抽样误差下，当总体均值差异较小时，β错误较大，统计检验效力1-β就会较小，提示处理效应的大小影响了β错误大小与统计检验效力。图2A与图2B或图2C与图2D显示，在特定的总体均值差下，抽样误差较大时，β错误较大，统计检验效力1-β就会较小，提示实验设计的灵敏度、样本数据的变异性等影响了β错误的大小与统计检验效力。

从图2可以看出，显著性水平α的选取是影响I类错误的关键因素，但是如果为了控制I类错误而降低显著性水平，则会增加犯II类错误的概率。如此看来，I类错误与II类错误如同跷跷板的两端，似乎存在此消彼长的关系。那么如何在不增加α错误的条件下降低β错误的概率呢？图2显示，当抽样标准误差降低时，β错误就会随之降低，而抽样标准误差会受到样本容量的直接影响，因此若想同时使犯两类错误的概率都降低，可以通过增加样本容量的途径来实现。

四、结语

上述案例从最易于理解的计数数据入手，先让学生初步理解统计决断可能产生的错误，再以比较生活化的案例为例，让学生从单样本t检验理解α错误与β的含义，最后以比较专业的研究案例为例，让学生从独立样本t检验理解α错误与β错误。在这些案例教学的基础上，给学生概括出什么是α错误与β错误，并从不同的结果条件下，帮助学生理解α错误与β错误的关系及其大小。通过对实例的分析，一方面能够帮助学生深入地理解课堂上所学习的心理统计学知识，另一方面能够培养学生主动利用课堂知识分析实际问题的能力，最终应用于现实生活与心理科学的问题研究中。在“心理统计学”课程的讲授过程中，教师应考虑学生的实际接受能力，以贴近学生生活的大量实例为基础，结合经典的科学研究报告，促进学生对课程知识内容的理解与应用，同时辅以统计软件，减少学生学习的畏难情绪，由浅入深地让学生乐于学习，并最终学以致用。

参考文献

[1]彭运石，袁俏.论科学心理学的三种范式[J].湖南师范大学教育科学学报，2009，8（5）：114-117.

[2]Kevin L. Rand，Stephen S. Ⅱardi.Toward a Consilient Science of Psychology[J].Journal of Clinical Psychology，2005，61（1）：7-20.

[3]张家军，靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国教育学刊，2004（1）：51-53+65.

[4]Sarah Watts， Anna Mackenzie， Cherian Thomas et al.CBT for Depression： A Pilot RCT Comparing Mobile Phone vs. Computer[J].BioMed Central，2013，13（1）：49.

[5]胡竹菁，戴海琦.心理學实验研究的效果大小[J].心理学探新，2017，37（1）：70-77.

[6]甘怡群，张轶文，邹玲.心理与行为科学统计[M].北京：北京大学出版社，2005.

Application of Case Teaching in the Course of Psychological Statistics： Taking the Two Types of Errors in Hypothesis Testing as an Example

AN Xian-li

（School of Educational Science， Yangzhou University， Yangzhou， Jiangsu 225002， China））

Abstract： As the interdisciplinary integration of psychology with various disciplines， scientific research methods and techniques have been more and more widely used in the psychology research. Data analysis and statistics have become important skills for students majoring in psychology. However， for undergraduates， Psychological Statistics is more abstract and difficult to understand and master when compared with other psychology courses. By taking alpha and beta errors in hypothesis testing as an important example and using a criminal case trial and two t-test examples as the teaching cases， this paper elaborates the application of teaching cases in the teaching of Psychological Statistics. The results illustrates that case teaching is an important way to promote students to understanding and use the knowledge of Psychological Statistics.

Key words： Psychological Statistics; case teaching; alpha error; beta error