让数学思想伴飞数学课堂

石叶飞

摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“四基”中提出了基本思想，基本思想是数学教学的精髓，在小学教学中，教师应在引导学生积极参加教学活动的过程中感悟基本数学思想。

关键词：小学数学教学;数学思想

波利亚曾说过：“完善的数学思想方法犹如北极星，使人们找到正确的道路。”部分学生出现上课时明明对老师所讲课的内容都听懂了，可是课后单独面对形式稍微变化的题却无法入手的现象。这是什么原因呢？笔者觉得一部分的原因要归咎于数学思想方法的缺失。数学思想和解题方法是有明显的区别，解题方法若长久不用可能会遗忘，主要体现在它的“操作性”，数学思想则终身受益，是解题方法的进一步提炼和推广，更加体现在它的“普适性”。数学思想是数学的精髓，是联系数学知识和技能的桥梁，更是提升学生思维能力的催化剂。因此，在小学数学的教学中，教师不仅要重视知识和技能的传授，还要重视引导学生积极参与探究、发现、推理过程，从中感悟、渗透思维过程中的数学思想方法。接下来我就以“求一个数是另一个数的几分之几”为例，谈一谈如何进行数学思想方法的 应用。

一、唤醒已有经验，激发合情推想

指名回答：黄圆的个数是蓝圆的2倍。

师：说说你的想法。

生：求一个数是另一个数的几倍用除法计算。

师追问：为什么“求一个数是另一个数的几倍”要用除法计算？

生1：求黄圆的个数是蓝圆的几倍，就是问黄圆的个数相当于几个蓝圆的个数。

生2：也就是求8里面有几个4。

师：8里面有几个4，就是把蓝圆的个数（4个）看作一个整体，也就是单位“1”，那么黄圆的个数有几个这样的单位“1”，就是几倍。

利用课件展示图2：

2.师：如果黄圆减少4个后，黄圆的个数是蓝圆的几倍呢？

出示图3：

师：谁来说一说你的想法？

3.课件出示图4：

师：这道题与刚才两题有什么区别？

生1：黄圆的个数比蓝圆少。

师：是啊：黄圆的个数比蓝圆少，这说明了什么？先独立想一想，再与同桌说一说你的想法。

生：因为蓝圆的个数是标准量，把蓝圆的个数看作一个整体，也就是单位“1”，所以黄圆的个数都不足1个单位 “1”。

师追问：不足1的数可以用什么来表示？

生：分数。

师：怎么用分数来表示？

生：把蓝圆的个数看作单位“1”，平均分成4份，黄圆的个数相当于这样的1份，因此黄圆的个数的蓝圆的倍。

引导学生明确：其实当结果是一个分数时，通常不说“几倍”，而是说“几分之几”，所以不说“黄圆的个数是蓝圆的倍”，只说“黄圆的个数是蓝圆的”。

思考：对于“求一个数是另一个数的几分之几”，如果只是要求学生明白可以用除法计算，那学生只是知其然，但是不知其所以然。因此，我首先引入数形结合的数学思想方法，唤醒学生对“求一个数是另一个数的几倍”的回忆，并在原有的知识结构的基础上使学生明确可以将标准量看作单位“1”，再结合学生对分数的认识来进行类比推理，从而帮助学生初步探索“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法，同时也进一步拓展了对分数的认识。

二、联系生活情境，建立数学模型

1.获取数学信息，提出数学问题

课件出示：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。

师：根据这些数学信息，你能提出哪些能表示两个数量之间关系的问题？

（根据学生提出的问题选择需要的问题进行教学。）

课件出示：①鸡的只数是鸭的几倍？ ②鹅的只数是鸭的几分之几？

2.明确任务要求，分析解答问题

师：“鸡的只数是鸭的几倍”怎么列式解决？

生：20÷10 = 2

师追问：需要写单位名称吗？

生：不需要，因为表示两个量之间的关系不需要写单位名称。

师：接下来请根据任务要求解决第二个问题。

任务要求：

①对于问题“鹅的只数是鸭的几分之几”，先不列式，

只推想结果;

②可以通过画一画，摆一摆，写一写等方式来进行推想;

③独立完成之后，与同桌说说你的想法。

教师巡视指导。

集体交流分享：

生：把鸭的只数看作单位“1”，平均分成10份，鹅的只数就相当于这样的7份，10份中的7份就是，因此鹅的只数是鸭的。

根据学生的回答课件演示：

师：现在我们推想出了结果，那怎么列式呢？

生：仿照求鸡的只数是鸭的几倍的方法，列式为7÷10 。

师追问：7÷10的计算结果和我们推想的一样吗？

明确：根据分数与除法的关系7÷10 =，得数和推想的结果是一样的。

3.观察比较，构建模型

师：比较上面两个两个问题，它们有什么相同点和不同点？

问题引领学生明确：“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”都可以用除法计算，表示两个数量之间的倍比关系，得到的商都不能写单位名称。

思考：学生在探究“求一个数的几分之几”的计算方法时，推理思想在这个环节充分地发挥了作用，首先借助对分数已有的认识进行推想：可以把标准量看作单位“1”，平均分成若干份，另一个量相当这样的几份;其次联系以往求倍数的学习经验，猜想应用同一个数学模型列出算式;最后根据分数与除法的关系对猜想来进行验证，同时也在观察比较的过程中，构建了相应的数学模型，模型思想也在学生的脑海中留下了痕迹。

三、应用数学模型，拓展创新思維

1.基础题

五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。

（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？

（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？

审题后引导学生明确：这两小题中的单位“1”分别是什么？

2.拓展题

这是一题开放题，先让学生按题意动手操作，再组织交流。

展示学生作品并让学生说一说分数的含义：

在全班交流中启发学生思考：

（1）表示的是哪两个量之间的关系？单位“1”是什么？

（2）刚才是把1只小船作为1份，我们能将多只小船作为1份吗？如果能的话，涂色部分占了总体的几分之几呢？

（3）在这幅图中，除了想到用分数表示涂色部分与整体的关系，还可以想到用分数表示其它两个量之间的关系吗？

......

思考：在巩固练习环节，习题的设计力要争突出重点，突破难点，在遵循学生认知规律的基础上，体现层次性和针对性。第1题是基础题，让学生弄清谁是谁的几分之几后来解决问题，是对数学模型的进一步巩固。第2题是开放题，引导学生运用新构建的数学模型多角度地分析问题、解决问题，促进学生对所学知识有更深刻的理解，同时也发展了学生的数学思维能力。