基于谐振升压的小型超声波电机驱动器

徐浩桐，王三舟，黄伯超，季叶，许诺

(北京机械设备研究所，北京 100854)

0 引言

超声波电机(ultrasonic motor,USM)具有质量小、体积小、启停时间短、力矩大等特点[1]，较电磁电机相比在微电机方向具有极高的应用前景[2-3]，在国外航天领域已得到较广泛的应用[4-6]。然而由于大扭矩微型超声波电机驱动信号具有高频高压多相的特点，较为复杂与苛刻，使得电机驱动电路体积较大，大大限制了电机在微小空间中的应用。

1 柱状超声波电机驱动器

超声波电机的种类众多，其中柱状超声波电机的结构紧凑，堵转力矩大，适合微小空间伺服系统，所以本文用柱状行波型超声波电机作为实验电机[7]，该电机使用两相相差90°的正弦功率信号驱动电机，并且精确驱动的调速方式为调频控制，所以通常的驱动方案如图1所示。它主要由可调频率发生器、分频分相器、功放和匹配电路4个部分组成，针对低压驱动信号的超声电机可以无匹配电路直接驱动[8]。传统驱动方案中，驱动电路各个部分由分立模块组成，不利于小型化集成，同时功放电路是由逆变电路和变压器组成，而变压器从原理上难以小型化，所以传统方案困难，不具备小型化前景空间，这使得传统驱动方案无法胜任微小空间的应用场景。

图1 超声波电机驱动方案Fig.1 USM drive solutions

为解决这一问题，本文采取谐振升压方案代替传统变压器升压方案[9-11]。本方案一方面避开了小型变压器的难点，另一方面同时将功放电路和驱动电路进行了集成；并且将传统驱动方案中的可调频率发生器和分频分相使用微控制单元(microcontroller unit，MCU)进行了集成，实现了超声波电机驱动电路小型化。谐振驱动方案如图2所示。

图2 谐振驱动方案Fig.2 Resonant boost solution

2 原理分析

2.1 电机等效电路

超声波电机在工作频率附近，其阻抗特性可以用一个等效电路代替[9]，如图3所示。该等效电路为静态电容和一个动态支路并联的结构，其中动态支路对应工作频率的谐振区[12]。

图3 超声波电机等效电路Fig.3 USM equivalent circuit

其中，

2.2 谐振升压原理分析

谐振升压驱动的原理是利用超声波电机是容性负载的特性，将电机与驱动电感串联组成LCR振荡电路，通过激励振荡电路使输入信号放大，从而使其满足超声波电机的驱动要求。该原理的驱动电路用驱动电感代替了传统驱动电路的变压器或放大器，有效地缩小了驱动电路的体积，实现了超声波电机驱动器小型化问题。

谐振升压驱动电路原理图，如图4所示。其中E为激励信号，L为驱动电感，C与R为超声波电机在某一工作状态下的等效电容和等效电阻。

图4 谐振升压驱动电路原理Fig.4 Resonant boost driver principle

设等效电容C两端的驱动信号电压为uC，经过驱动电感L的电流为i。根据电路分析，可以得到驱动电路方程为

化简消元，以输出电压uC为变量的二阶常系数非齐次微分方程[13]

式中：ωn为无阻尼固有频率；ζ为阻尼比；激励信号的角频率为ω，幅值为U。

根据常微分方程理论，非齐次线性常微分方程的全解由齐次方程的通解和非齐次方程的特解2部分组成，前者引起暂态响应，后者引起稳态响应。只研究稳态响应，其输出为简谐振荡，是驱动超声波电机所需的正弦信号为

uC=UCeiωt，UC=H(ω)U，

式中：复频响应函数H(ω)为

β(s)为幅频特性，是响应与激励幅值之间的比值，即升压比；θ(s)为相频特性，是响应与激励之间的相位差。驱动输出信号可表示为

uC(t)=β(s)Usin(ωt+θ(s)).

在谐振升压驱动电路中，超声波电机定子的等效电路确定了驱动电路中的C和R，选取合适的驱动电感L是电路的关键。

为了生成高压驱动信号的需求，选取驱动电感L使得β(s)达到最大，使驱动信号的幅值在工作频率处达到最大。令dβ/dL=0，可得最佳驱动电感值为

则使升压最大的有阻尼共振频率为

由于压电特性最佳匹配电感会随谐振频率变化，如图5所示为最佳匹配电感与谐振频率关系图。

图5 最佳匹配电感与谐振频率关系图Fig.5 Best matching inductor vs.resonant frequency

2.3 真实电感修正

以上推导，都是基于驱动电感是理想电感前提下，由于输出对电感敏感，不能电感简化纯电感，需要对驱动电路模型进行修正。

如图6所示，RL和CL为真实电感的串联内阻和等效电容。

图6 真实驱动电感模型Fig.6 Real inductor model

修正后的方程如下：

在修正模型中增加了u1,u2,uL,iLL和iLC共5个未知量，根据电路分析，可以对原有方程补充5个独立方程，与原方程组组成新的方程组，方程仍然可解。

3 仿真分析

在2.2中，仅对理想电感模型的稳态响应进行了分析。对于模型暂态响应，修正模型对输出结果的影响使用解析法比较困难。借助龙格库塔法和Matlab/Simulink，对修正模型驱动电路微分方程进行数值求解。仿真框图如图7所示。

图7 真实电感模型仿真框图Fig.7 Real inductor model simulation block diagram

图8为驱动电感匹配情况图。在由暂态响应主导的起振阶段，输出信号的波形仍为正弦信号。如果电感匹配合适，谐振升压的放大效果明显，起振阶段电压幅值逐渐增大且最终趋于稳态响应，如图8a)所示；如果电感匹配不合适，谐振没有放大效果，起振阶段输出信号混乱且过渡时间长，如图8b)所示。电感的匹配特性是电感值L和电感CL的等效电感同时决定的。

图8 驱动电感匹配情况Fig.8 Drive inductor matching situation

电感串联电阻Rm会对输出电压的幅值产生影响，如图9所示，Rm越小，电感越接近理想电感。由仿真结果可知，电感串联电阻Rm大小不影响输出电压的频率，对谐振升压放大效果有显著影响。由此可见，对于要求高升压比的超声波电机驱动电路，对电感的串联内阻Rm存在一定的要求，一般小于10 Ω串联内阻的电感具有较高品质与较好驱动信号。

图9 电感串联内阻影响Fig.9 Effect of inductor series internal resistance

4 实验验证

超声波电机阻抗特性由ZGA5920阻抗分析仪测量得到，根据测量数据与谐振升压原理模型计算出最佳匹配电感再结合仿真修正模型与实验结果微调电感，从而驱动超声波电机达到最佳性能。

在实验中，谐振升压驱动电路的激励源电压是方波信号[14]，由直流电压经半桥逆变电路形成，半桥逆变电路输出方波的峰-峰值为输入直流电压的电压值。

实验中输入驱动电路的直流电压为28 V。

本文从输入功率曲线、驱动电压以及驱动性能力矩曲线3个方面实验分析驱动谐振电压效果。

4.1 输入功率曲线

精确驱动超声波电机通常采用调频控制的控制策略。由于谐振升压在驱动原理上与传统驱动方案不同，根据相频和幅频特性，在改变输入频率时，不仅输出信号的频率会同步改变，相位以及幅值也会产生变化，其频率与相位差和幅值之间存在耦合的情况。当激励频率远离电学谐振频率时，输出电压幅值会降低，输出相位差会趋于输入相位差。

同时，参照2.1中超声波电机机械谐振等效模型，激励频率的改变会使电机阻抗特性发生改变。驱动频率、幅值、相位差以及电机阻抗特性会综合作用在空载转速上，也会反映在输入功率曲线上。

图10是使用谐振升压驱动器驱动超声波电机实验输入功率曲线。

图10 输入功率随驱动频率曲线Fig.10 Input power vs.drive frequency curve

可以看出，随着驱动频率接近电机固有频率，电机的阻抗特性会产生突变，转速和功率会大幅提高，驱动电压和振荡电流都会增大，同时电机会出现发热的现象，整体效率降低。为了发挥电机最大性能，电机选用输出功率最大时的频率激励。

4.2 驱动电压波形

如图11所示，图11a)为采用谐振升压驱动的电机在输入功率峰值附近频率下工作时，电机两相驱动信号波形图；图11b)为变压器式在输入功率峰值附近频率下工作时，电机两相驱动信号波形图。

图11 驱动电压波形图Fig.11 Driving voltage waveform

超声波电机的最佳驱动信号为正弦波形，因此输出信号的波形正弦度具有反映驱动器波形的优秀指标，正弦信号的性质可以定义正弦度：

式中：Vi为信号某一瞬时的电压值；Vi-90°为该瞬时前1/4周的电压值。

信号正弦度S越接近1，表征该信号与正弦波形的偏差越小，超声波电机的驱动性能越好。

总结实验，驱动电压波形对比参数如表1所示。

表1 驱动电压波形对比表Table 1 Driving voltage waveform comparison

实验对比发现，谐振升压式驱动波形在峰-峰值、相位差与正弦度3个维度上均优于变压器式驱动波形，并且具备能够平稳驱动超声波电机的性能要求。

4.3 驱动性能实验

针对微型电机的性能实验，本文采用小砝码加载的方式测量电机力矩-转速曲线。

谐振升压直流输入电压为28 V，为全面比对谐振升压驱动性能，实验设置用功放直接驱动电机的对照组，对照组驱动电压分别峰-峰值120 V和240 V。实验结果如图12所示。

图12 不同驱动电路的力矩-转速曲线Fig.12 Moment vs.rotational speed for various driver circuits

谐振升压电压相较对照组输出性能同样稳定，且在大力矩下仍能保持转速，输出性能更加线性。

5 结束语

基于谐振升压驱动原理和半桥逆变电路[15]，本文研制了超声波电机小型驱动电路。对比传统变压器式驱动电路，该驱动电路的输出波形与之相当,两相相位差更优，正弦度更高，对比功放电源，该驱动电路驱动性能更加线性。本文采取的谐振升压式驱动电路大幅降低了超声波电机伺服系统的体积，非常适合其在小微载体上和对体积和重量上要求苛刻的场合应用。