建模思想在教学中的催化效应

孙晴雯

数学建模思想，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过多种具有“模型”功能的载体，帮助学生培养缜密的数理思维，为后续学习提供强有力的思维支撑。本学期，抓住学校开展“三关注、四环节”观摩活动的契机，我执教了北师大版四年级《平均数》一课的教学。我奋力前行在探索“数学建模”教学的大道上。在教学设计和操作环节，我多层次多维度渗透“建模”思想，多元化尝试建构数学模型的教学策略，旨在探索出一条适合学生发展核心素养的数学“建模”之路。

一、情境创设，激发建模的兴趣

数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“平均数”模型时，我创设了这样的情境：

出示我们小区二单元三口之家用水统计表。同学们看着这组数据，你能猜出我们家大约用多少吨水吗？初步建模。生：我猜是9吨、8吨、7吨左右……师：猜7吨、8吨的同学都是想用“移多补少”的方法来求出平均用水量。观察这组数据，除了用“移多补少”的方法找到平均数，还有其他方法吗？ 生：可以用列算式的方法。师：回顾刚才的学习过程，想一想，平均数是在什么需要的情况下产生的呢？于是，构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。

二、问题驱动，夯实建模的基础

教师首先要给学生提供丰富的感性材料，让学生多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的依存关系，为数学模型的准确构建提供可能。

为了争当“节能家庭”，我也调查了几户人家的用电情况。你知道他们的平均用电量是多少吗？出示统计图。学生用刚刚建立的方法来计算平均数。我们用“移多补少”的方法验证结论。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“平均数”的内涵，为形成“平均数”的模型奠定了坚实的基础。

三、活化思维，催生建模的思维

具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能。如果忽视从具体到抽象的有效组织，那就无法建模。在这节课中，如果只是让学生感知求用水量、用电量的平均数等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平均数”的模型时，呈现出来的一定是只会用除法进行单纯的计算，而不是具有一般意义的数学模型。“平均数”的數学本质是“具在代表性、灵敏性”。因此，教师应将学生关注的目标从计算上升为对平均数的理解。可以让学生通过如下活动来引导认识过程：

庆化二区二单元，其中有4家回收废电池的个数分别是 80个、95个、85个、80个。我感觉他们的平均数是80个。学生用“移多补少”的方法找出正确的平均数。

继续追问：

如果又有一户回收60个，这时平均数会怎么样？为什么？

如果又有一户回收100个，这时平均数会怎么样？为什么？

……

经历这样的学习过程，学生对平均数的理解有了一定的渗透和落实。通过不断地思考和设问，建模思想伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解。

四、内化迁移，提升建模的能力

面对现实情境中的问题，能够进行数学抽象、形成数学模型，并进行逻辑推理，是建模思想的根本所在。在建构“平均数”这一模型的过程中，要突出与之相伴的数学思想方法。因此，我设计了这样的环节：找一找生活中的平均数，平均水深110厘米、明天的平均气温30度……把这些抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生不断地解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出“平均数”这一数学问题的过程就是一次建模的过程。在小学数学教学中，面对真实情境中的问题和数学活动，教师要引导学生通过自身体验、感悟和反思，抽象出数学模型，提升建构的理性高度。

五、回归理性，聚焦建模的内涵

学生通过“平均数”的学习，经历了思考的过程。我们要让学生自己形成对新知的认识，加强交流，形成智慧碰撞，在反思中积累思考的经验，感悟数学思考问题的方式，慢慢体会数学的建模思想。如“平均数”的问题模型，如何更好地理解平均数的合理性，是通过研究“最高分”“最低分”建立起来的。教师要带领学生分析情境、数据变化时模型的合理性。这样，就能使模型的内涵不断得以丰富和拓展。

六、应用生活，促进建模的生发

“平均数”是一种常见的统计学概念，是学生通过提高计算获得的。利用生活中的素材和数据信息，具有优良的数学性质，是实际应用最广泛的描述集中趋势的度量值，学生可以在生活中找到平均数。如恩格尔系数：用来说明人们的生活水平;用来表示社会医疗保险的覆盖面;用来表示学校的升学率;用来表示学生考试的及格率;用来居民小区的平均绿化率;等等。这些有关数学和科学计数的平均数的计算，是需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟的。这样，学生就能形成从相对具体的生活实例到相对抽象的数学思想，逐步积累学习经验，同时掌握建模方法，形成运用模型去进行数学思维的习惯。

建模教学对学生数学思维进行了很好的促进和生发：使学生感悟数学思想、掌握思维方法;丰盈思维过程、提升思维能力;加强思维训练、优化思维品质。它是数学课堂真正的“催化剂”！