基于改进GM（1,1）模型的青岛市猪肉价格预测研究

韩 耀，王泽典，宋安琪

（青岛黄海学院，山东青岛 266427）

猪肉是日常生活中比较常见的肉类食品，其价格波动不仅会影响我国的居民生活和生产者的利益，还会影响我国猪肉市场秩序。采用合理的方法预测猪肉价格的未来波动趋势，对稳定居民生活、保护生产者利益、维护猪肉市场秩序具有重要意义。

本文提出改进的GM(1,1)模型，通过构造新的插值函数改善GM(1,1)的背景值，利用M次累加对灰色系统模型进行残差矫正，采用Cotes公式计算新的背景值，将改进后的GM(1,1)模型用于未来青岛市猪肉价格的预测，以期为政府宏观调控和生产者确定养殖规模提供理论和数据基础[1]。

1 传统的GM(1,1)灰色预测模型

传统的GM(1,1)灰色预测模型使用原始数据组成的原始数据序列。X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}为GM(1,1)模型的原始序列，对其一次累加生成得到X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，弱化原始数据的随机性，生成变换后，得序列X(1)建立一阶微分方程，再对微分方程求解并将所求结果再累减还原得到灰色预测值，从而实现对未来数据进行预测[2]，具体过程如下。

（1）设X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}为GM(1,1)模型的原始序列，对其一次累加生成得到：

由新序列（1）得到GM(1,1)模型背景值序列：

（2）建立GM(1,1)模型的微分方程：

相应的白化微分方程为：

其中，a为待识别参数GM(1,1)的发展系数，u为灰作用量或待识别参数。

（3）利用最小二乘法，对灰微分方程进行参数估计，求发展系数a和灰色作用量u：

其中：

（4）求解方程得：

（5）将所得数据经过x逆生成还原，根据还原公式：

在初值和模型固定不变的条件下，参数a和u的估计值取决于背景值和计算精度，因此，减小的积分误差，能够改善GM(1,1)模型的预测精度和拟合精度[3]。

2 改进的GM(1,1)灰色预测模型

2.1 背景值的改变

采用五点插值Newton-Cotes型求积公式[4]，即：

在k式（8）的背景值计算中，为避免高次插值多项式的不稳定，并且充分利用灰色模型信息，采用上式函数中的x(1)(t)，构建模型背景值，减少实验误差。

得一次累加生成的动态预测模型：

基金项目：2020年度国家级大学生创新训练计划项目“基于改进GM(1,1)模型的青岛市猪肉价格预测研究”（X202013320044）

作者简介：韩耀（2000—），男，汉族，山东济南人，本科在读。研究方向：经济统计。

2.2 残差矫正

即使背景值得到优化提升，但数学模型的实际估计值(i)与真实值x(0)(i)之间仍会存在误差：

通过M次累加处理获得：

式中，M值选取的原则应使E(m)序列尽可能光滑，一般取M=1～4。

对初值样本利用如下残差估计方法进行校正：

3 改进的GM(1,1)模型在猪肉价格预测中的应用

本文分别运用GM((1,1)模型和改进GM((1,1)模型对青岛市猪肉价格趋势走向进行预测，收集2015年1月—2020年6月青岛市猪肉价格等数据，对2020—2021年的青岛市猪肉价格进行中长期的预测，比较预测值和实际值之间的误差。

由图1可知，2020年青岛市的猪肉价格波动总体呈下降的趋势，从第一季度的1月份开始，猪肉价格保持下跌趋势，5月开始回升，第三季度的7月份达到最高点为34元/kg，之后呈现不同程度的季度性的波动下浮和上涨。根据预测结果可知，青岛市的猪肉价格在2021的下半年也将会出现较小波动的上升趋势，市场需求量增加，生产者应避免盲目扩大养殖规模而导致市场供过于求。

图1 利用改进的GM(1,1)模型对猪肉月平均价格的验证与预测

4 结论

本文运用M次累加的方法改善GM(1,1)的背景值，对灰色系统模型进行残差校正，得到改进的GM(1,1)，根据青岛市2020年1月—2021年3月猪肉价格和2021年4月—2021年12月猪肉价格数据验证改进GM(1,1)模型，相较于未改进前的模型，改进后的模型预测精度、误差均优于原模型。利用改进的GM(1,1)模型对青岛市猪肉价格进行预测，为青岛市宏观调控猪肉价格市场、生产者养殖的生猪存栏量和出栏量提供了较好的参考，畜牧业管理部门和相关企业能根据猪肉市场变化及时发布信息，保证生产者掌握市场行情并做出合理决策。