多元流体油藏传热计算新模型

高国强，陈国富

(中石化胜利油田分公司,山东 东营 257000)

稠油资源的储量占到了全球原油储量的70%以上[1]，由于具有黏度高、密度大、难流动的特点，热采技术仍然是世界各国开采稠油的首选手段[2]。其中，注蒸汽热力采油技术应用最为广泛，但随着油田生产进入中后期，逐渐出现了含水率增加、热能浪费等问题[3]。为此，有研究人员提出了注多元热流体采油技术，即采用蒸汽与二氧化碳和氮气的混合流体，取代纯蒸汽注入地层。为了减少二氧化碳和氮气的消耗，通常采用锅炉烟气与蒸汽混合的方法。当前的研究表明，多元热流体取代纯蒸汽注入地层后，在加热油层、降低稠油黏度的同时，可以更好地维持地层的压力，因而可以提高稠油的开采率[4]。此外，烟气中的CO2和N2等还可以与蒸汽产生协同作用，对降低稠油黏度有显著效果，这也进一步提高了稠油的采收率[5-6]。但是，该技术还很大程度上停留在实验阶段，且多用产油量、含水率等指标表征注入效果，鲜有从油层多孔介质传热传质层面进行的机理研究，实验的结果具有一定的局限性，无法给出通用的热质传递模型。

目前，多孔介质内部的传热传质已经成为很多学者研究的重点，且提出了许多新的模型。王世芳等[7]利用分形理论与热电模拟方法，提出了一种新的分形模型，并得出多孔介质有效热导率与固气两相热导率、孔隙度、横截面积等参数有关。晏玉婷等[8]对多组分气体(CH4、O2、N2)在多孔介质中的扩散过程进行了数值模拟，对比分析了多组分气体分别在干燥和含水非饱和多孔介质中的扩散过程，模拟中发现，在气体的扩散过程中，即使没有压差存在，也会产生对流现象。Cai等[9]采用格子-玻尔兹曼方法，通过分形理论，模拟得到了多孔介质内部的速度场与温度场，并研究了多孔介质的参数影响。此外Nithiarasu等[10]利用现有的CFD模拟软件，在考虑了线性和非线性基质阻力分量以及流体内的惯性和黏性力的基础上，开发了用于自然对流的广义非达西多孔介质模型。Ma等[11]对各向同性和各向异性的分形多孔介质中的气体扩散进行了模拟研究，得出了增加的分形维数可导致相同孔隙率下有效扩散系数降低的结论。在多场耦合方面，也有许多学者进行了研究，给出了相应的数学模型。以上的研究内容表明，多孔介质内部的传热传质机理十分复杂，若要对油藏多孔介质热质传递性质进行分析，需要进行必要的简化。

本文对油藏多孔介质热流耦合“三箱”分析模型[12]进行改进，建立了孔隙中含有多组分流体的表征单元体导热系数灰箱计算模型，并进行了进一步的计算。同时，将所提出的模型与CMG(computer modelling group)软件结合，计算得到了水平井注多元热流体工况下油层导热系数与温度分布，并对模拟结果进行了分析，验证了模型的可用性，为油田矿场生产过程中的油层参数简要分析提供了思路和理论依据。

1 物理模型

1.1 “三箱”模型

自1972年Bear提出表征单元体(representative elementary volume,REV)的概念[13]，该分析方法已经广泛应用于多孔介质流体力学的计算中。王志国等[12]、张雷[14]将“三箱”分析法延伸到油藏多孔介质研究中，提出了油藏多孔介质中热流耦合计算的“三箱”分析模型。通过对油藏划分表征单元体，根据已知油藏参数的全面性，选用不同的分析模型，并对表征单元体进行适当简化，通过计算便可以得到所需油藏表征单元体内近似物性参数，在并不需要很高精准度的情形下可以近似推算出油层的热物性参数分布。

注：①～④表示组成单元体的岩石骨架；Q表示热流。图1 油藏单元体多孔介质简化模型示意图Fig.1 Schematic of the simplified porous media model of oil reservoir REV

“三箱”模型分为“黑箱”“灰箱”“白箱”，精准度依次增加。在不涉及单元体内部构造时应采用“黑箱”分析法；若已知部分单元体参数，可对其适当简化，采用“灰箱”分析；当已知参数充分，需要进行精细分析时，采用“白箱”分析。

本文采用“灰箱”方法对含有多元热流体的油藏表征单元体进行描述与建模，并进行导热系数的计算。为了计算简便，假设油藏是均质的，油藏的热质输运已达稳定。单元体内各组成部分温度近似，且假设多元热流体各组分互不相容并完全填充孔隙空间，故不考虑辐射、对流等传热方式，仅考虑单一的导热方式，即多元热流体组分之间的导热、多元热流体与岩石骨架之间的导热以及岩石骨架自身的导热。所建立的油藏多孔介质微元体简化模型如图1所示。

假设油藏为均质油藏，故将单元体设置为各组成部分均匀分布的结构，且单元体与内部孔隙均为正方形，微元体的长度为单位长度，内部孔隙所占的比例由油藏孔隙度φ表示。其中，由于热流体各组分互不相容，故将热流体各组分假设成为静态流体依次排列，热流体由原油、饱和水、干饱和蒸汽、标准烟气组成，同时，考虑到热流Q传递的方向性与所建模型的对称性，确定x、y两个热流方向。

1.2 导热系数计算模型的建立

假设存在两个物体，厚度分别为δ1与δ2，导热系数分别为λ1和λ2，并列位于温度t1和t2的两个热源中间，依据传热学热阻理论，两物体总热阻(R)为：

(1)

设其总厚度δ=δ1+δ2与折合总导热系数为λ，依据傅里叶导热定律，可写出如(2)所示公式：

(2)

据此可得出串联后的导热系数计算公式：

(3)

其中，α1=δ1/δ，α2=δ2/δ。

依据此计算思路，可以得出两物体并联后的导热系数计算公式：

λb=α1λ1+α2λ2。

(4)

根据上述串并联导热系数的计算思路与公式，对于本文中提到的表征单元体计算模型而言，当热流沿着y方向流动时，多元热流体各组分以串联方式连接，与岩石骨架2、3串联后与1、4并联(图1)，据此可以得到y方向上的导热系数计算公式：

(5)

其中：λ为各组成部分的导热系数，W/(m·℃)；S为多元热流体各组分在油藏介质中的饱和度。其中，下标s表示岩石骨架，o为原油，ws为饱和水，gw为干饱和蒸汽，yg为标准烟气。

同理，可以得到沿x方向上热流流经单元体时的导热系数，此时，各组成部分的串并联方式与y方向相反，得到的x方向计算公式如下：

(6)

其中，λf为热流体各组分串联之后的导热系数，计算方法与上述方法相同，为

(7)

此外，由于所建模型具有明显的方向性，同时考虑到空隙中多元热流体各组分分布情况的不一致性，所以引入比例系数β，综合考虑两个方向的导热系数，计算得到综合导热系数λz如下：

λz=βλx+(1-β)λy。

(8)

若有对应的岩芯渗流实验等数据，考虑到对流、辐射等影响，为了进一步提升精确性，引入综合实验系数C,其大小由实验确定，此时综合传热系数λ可以变为：

λ=Cλz，

(9)

本次模拟不考虑对流、辐射等因素，C的大小取为1。

1.3 CMG模拟计算模型

为验证所提出模型的正确性，应用CMG软件，建立水平井注多元热流体概念生产模型，将所提出的导热系数计算模型导入CMG软件中，计算得到油层的温度分布与导热系数分布，并对计算结果进行对比分析。

油藏建模与油井射孔示意如图2所示。为了探究注入流体对油层参数的影响，采用均质油藏，所划分的各个网格块的参数保持一致。模拟所采用的生产方式以蒸汽辅助重力泄油(SAGD)为基础，共建立了30×30×40共计36 000个网格的网格模型。其中，单个网格尺寸在I、J方向上为5 m，K方向上为4 m，网格的数量符合要求。从模拟的精确程度上来说，结合油田矿场的实际规模，单个网格的尺寸比例也符合模拟的精度要求。在模型中，水平井的下井深度定为924 m，水平注汽井的水平段长度为75 m，共有8个射孔点(注汽点)，水平生产井的规格与注汽井相同，与注汽井的垂向距离为4 m，此外，油藏的岩石流体数据于表1给出。

图2 油藏模型示意图Fig.2 Schematic of the oil reservoir model

表1 油藏基本参数Table 1 Basic parameters of the oil reservoir

2 计算模拟结果

2.1 单元体导热系数的计算

按照1.1节提出的含多元热流体的表征单元体导热系数“灰箱”计算模型，根据提出的公式(8)，编制对应的计算程序，公式中所需要的各组分导热系数如表2所示。

表2 各部分导热系数Table 2 Thermal conductivity of each part 单位：W/m·℃

从0.0～1.0更改孔隙度大小，可以计算得到表征单元体不同方向的导热系数与总导热系数随孔隙度的变化，设定比例系数β为0.5，计算的结果如图3所示。从图3中可以看出，在给定参数下，随孔隙度φ的增大，表征单元体的各个导热系数均减小，这是因为岩石的导热系数最大，在导热过程中占主导地位。当φ为0时，整个单元体为由岩石组成的实心单元体，导热系数最大且等于岩石的导热系数；当φ度为1时，整个单元体由流体组成，导热系数最小。此外，由于多元热流体各组分相对位置的不同，出现了不同方向上导热系数不同的现象，沿x方向热流体各组分热阻串联连接而沿y方向的热阻并联连接，所以沿x方向的导热系数小于沿y方向的导热系数。因此，对于确定的孔隙度而言，通过此模型可以计算出两个导热系数极值，实际的导热系数可通过比例系数与综合实验系数确定。

图3 孔隙度对导热系数的影响Fig.3 Effect of porosity on thermal conductivity

经过矿场试验表明，注入烟气与蒸汽混合的多元热流体相比于注纯蒸汽具有更好的增产能力，因此需要研究烟气饱和度对于表征单元体导热系数的影响，表3计算了在孔隙度分别为0.2和0.8的条件下，烟气饱和度从0.2到0.7变化时，表征单元体导热系数的变化。从表中可以看出，φ为0.2或0.8时，表征单元体导热系数均随烟气饱和度的增加而降低；当φ为0.2时，导热系数的变化量为0.076 W/(m·℃)；而当φ为0.8时，导热系数的变化量为0.109 W/(m·℃)。从导热系数的变化梯度还可以看出，较大的孔隙度条件下，烟气饱和度对导热系数的影响更加明显。因此，从对油层的保温效果上来讲，当所开采的油层具有较大的孔隙度时，注入含有烟气的多元热流体将会起到更加明显的保温效果。

表3 不同孔隙度下导热系数随烟气饱和度的变化Table 3 Variation in thermal conductivity with flue gas saturation under different porosities

2.2 CMG模拟与模型验证

通过上述的分析，可以得出结论，表征单元体中含有蒸汽、多元热流体或者其他工质，均会引起油层导热系数的变化，但是从表征单元体尺度并不能说明油田矿场规模的导热系数变化。为此，将所建立的模型推广到矿场规模，应用CMG软件模拟水平井注多元热流体采油工况，与提出的导热系数计算模型结合，输出温度与导热系数分布数据，并对前文提出的表征单元体导热系数计算模型进行验证分析，进一步讨论水平井注多元热流体对油层温度场的影响机理。

目前的研究仍集中于注入流体参数对产量的影响，因此为了更好地表明温度场的变化，利用图2所建立的模型进行模拟，得到两种生产技术在相同产量下的温度分布。设定两个注汽方案，方案1见图4(a)，注汽井注入蒸汽和烟气混合的多元热流体；方案2见图4(b)，注汽井注入纯蒸汽，其余生产条件相同，模拟得到的水平井所处油层温度场分布如图4所示。

图4 不同注入介质温度场对比图Fig.4 Comparison of the temperature fields of different injection media

图4表明，在同样的产量下，注入多元热流体时，66～87 ℃的加热区边缘温度带首先到达油藏边缘，且注入热流体时注汽井周围190 ℃以上的高温温度场面积小于注入纯蒸汽时的面积。此外，从图4可以进一步看出，注入多元热流体时，等温线的分布更加稀疏，表明温度分布更加均匀，本模拟结果与刘东等[15]实验模拟结果一致。同时，该结果也说明，注多元热流体若想实现与注蒸汽一样的出产效果，加热面积需要更加宽阔，进而需要比蒸汽更高的注入量和注入温度，这是因为多元热流体在井筒中的温度和压力下降速度更快，因此在相同注入量下，多元热流体带入地底的热量更少，但由于注多元热流体所需的注入压力更大，故相比于注纯蒸汽可以更好地维持油层压力[16]。为了进一步显示两者温度分布的差异性，统计在水平面上垂直于水平井方向的油层温度分布，结果如图5所示。可以看出，在同样的油层条件与边界条件下，注入纯蒸汽时的油层温度递减速度更快，在距离油井23 m左右的距离时，注入多元热流体时的油层温度开始高于注入纯蒸汽时的油层温度，说明注多元热流体时热流传递的速度更快。此外，从温度曲线斜率而言，多元热流体小于纯蒸汽，进一步验证了温度分布的均匀性。

图5 不同注入工质下温度分布特性Fig.5 Temperature distribution characteristics under different injection media

对于上述现象，林日亿等[3]给出了解释：在注入多元热流体时，由于烟气与水、油互不相溶或溶解量较少，注入地层后会产生气液相分离，烟气的密度较小，在重力的作用下，会先于水和油向油藏顶部聚集，导致油藏顶部烟气含量较高，形成热量的阻隔层，而水平方向上烟气含量较少，导热系数较大，故热量优先向水平方向传递。但该解释仅给出了宏观上的理论分析，并未给出具体的数值解释，基于该理论，进一步验证导热系数计算模型的正确性。

输出在该计算模型下得到的两个不同时刻油层导热系数分布如图6所示，图6(a)和6(b)显示在油井的上部出现了低导热系数区，说明上部存在较多的烟气和蒸汽，且导热系数最低的区域均位于顶部边缘，形成保温层，该计算结果与文献[3]中的理论一致，验证了计算模型的正确性。而下部出现高导热系数区主要是因为凝结水和油层中的液态水密度较大，向下移动并集中于生产井边缘，导致油井周围地层含水饱和度增加，故导热系数增加。图6(c)和6(d)表明，在生产初期，由于注汽压力高、注气量大等原因，在首尾射孔点出现了流体的局部突进，进而导致导热系数的分布也出现了突进现象。随着生产时间的延长，突进现象不再明显，表明油层的导热系数很大程度上受注汽井运行工况和流体在油层中的分布情况影响。因此在实际生产中，应尽量保证注汽井压力和流量的合理性，平稳注入。

图6 不同时刻油层导热系数分布Fig.6 Oil reservoir thermal conductivity distribution at different time

3 结论

本文依据“三箱”理论与热阻的串并联定理，建立多元热流体表征单元体导热系数“灰箱”计算模型。模型对多孔介质内传热传质过程进行了适当简化，从宏观上计算了多元热流体对油藏表征单元体导热系数的影响，并结合CMG软件模拟水平井注多元热流体工艺验证了模型的正确性。可以得出以下结论：

(1)孔隙度是油藏地层导热系数的决定性因素之一，孔隙度越大，油层导热系数受孔隙流体饱和度的影响越大；

(2)注多元热流体采油时，热流体所起到的保温效果取决于烟气所占的比例，烟气比例越高，保温效果越好，但烟气比例过高会引起注入焓的降低，不利于产油量的增加，当油层孔隙度较大时，增大烟气比例对油层导热系数的降低更加明显；

(3)油藏上部的烟气会同时减缓注入流体和热量向上部的传递速率，扩大热量在水平方向的波及范围，提高温度场的均匀性以及热量利用效率，起到很好的增加油藏开采效果的作用。