高职数学课堂互动式教学的应用

◎陈红琳 (南通师范高等专科学校，江苏 南通 226100)

互动式教学优点显著，能拉近师生间的距离，营造和谐的师生关系，又能驱使学生主动思考、讨论，顺利达成教学目标.在高职数学教学活动中为充分发挥沟通式教学的优势，应做好互动式教学相关理论的学习以及教学内容的合理设计，按部就班地开展互动式教学活动，促进高职数学课堂教学质量的提升.

一、用于新课导入

高职数学教学中良好的课堂导入，能更好地激发学生的学习热情，使其全身心地投入到新课的学习中.在新课导入环节积极开展互动式教学，可获得事半功倍的授课效果.一方面，认真分析学生已有知识储备，从学生熟悉的知识点切入，设计连贯性的互动问题，能有效降低学生的陌生感，增强学生的自信心.另一方面，在围绕问题与学生互动时，应注重预留充分的时间，要求学生积极思考，认真作答，尤其应注重给予学生一定的指引，使其顺利地回答出问题，尝到学习的成就感.

在讲解数列的极限内容时，可引导学生回顾高中所学的极限概念，而后围绕以下问题在课堂上边与学生互动，边进行新课的讲解：

互动问题一：什么是极限，什么是数列的极限？

学生在高中阶段已经了解了极限概念，因此，课堂上学生并不难回答什么是极限.而什么是数列的极限，学生一时不知如何回答，如此能很好地吸引学生的听课热情.课堂上可要求学生认真阅读教材，为学生讲解数列极限的定义，而后注重运用多媒体技术为学生直观的展示数列的极限，给学生留下深刻的印象，进一步增加数学课堂的乐趣.

互动问题二：数列极限的运算遵循什么法则？

在学生掌握数列极限定义后，在以后的解题中需要对数列的极限进行相关的运算，因此，在课堂互动时要向学生抛出该问题，要求学生思考、讨论、总结.学生经过列举具体的实例，不难总结出数列的四则混合运算法则.如此通过互动，使学生参与到数学知识的形成中，既能营造良好的课堂氛围，又能使其更好地把握数列极限的本质.

课堂上通过围绕该问题与学生进行互动，能够使学生更好地掌握常用数列极限，又能使学生掌握求解数列极限的思路.显然该题目无法直接求解极限，此时引导学生回顾所学的平方差公式，通过平方差公式进行变形.最终学生顺利地求解出该问题，进一步增强了其学习的自信.解题过程如下：

二、用于例题讲解

例题讲解是高职数学教学的重要内容，有助于学生更好地掌握解题的思路与方法.为提高学生听课、思考的积极性，讲解例题时应注重与学生互动，使学生手脑并用.一方面，明确例题考查的知识点.围绕知识点设计相关的互动问题，通过互动进一步澄清学生认识，避免走进理解上的误区，确保学生能够真正听懂，会做例题.另一方面，为避免学生眼高手低，与学生完成互动后，要求其动笔作答，然后公布正确答案，使其对照自身的解题过程，及时发现、解决解题中的问题.

函数的连续性是高职数学的重要知识点.为使学生更好地理解与掌握该部分知识，在例题讲解中应注重与学生积极互动.课堂上可向学生展示如下例题：

为使学生更好地掌握该例题的解法，可设计以下问题与学生在课堂上互动.

互动问题一：函数在某点连续的定义是什么？请结合具体函数加以说明.

在讲解该例题前，围绕上述问题在课堂上与学生互动，能帮助学生更好地复习旧知识，为其顺利解答该例题做好铺垫.教材中明确给出了函数连续的定义，要求学生结合具体函数说明函数的连续性，有助于学生更加深刻地理解函数连续的定义.

互动问题二：什么是函数的左连续、右连续？

函数的左连续和右连续，能进一步深化学生对函数连续概念的理解.一些习题常通过求解函数在某点左右连续情况加以突破，因此，课堂上应注重围绕上述问题与学生进行互动，使学生切实打牢基础.

互动问题三：判断函数在某点连续性的步骤是怎样的，上述例题该怎么解答？

根据函数在某点左右连续的知识可知，判断函数在某点的连续性，只需判断其在某点是否左右连续.如此也就不难解答出上述例题.

三、用于课堂训练

高职数学教学中为使学生及时掌握所学，应注重优化课堂训练环节，注重在课堂训练中与学生积极互动，给其带来良好的课堂体验.一方面，结合自身教学经验，围绕学生容易混淆、不易理解的知识点设计互动问题，在课堂上采用一问一答的形式与学生互动，使学生能够通过现象看本质，全面地掌握相关定理的适用条件以及适用题型，避免在应用中出错.另一方面，在与学生互动的过程中既要尊重学生，认真倾听学生的回答，同时应结合学生回答问题的情况给予针对性的表扬与鼓励，肯定学生在课堂学习上的表现，使其在以后的学习中能够再接再厉.

中值定理在高职数学中占有重要地位，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等.教学中为使学生更好地掌握中值定理的内容，并能在解题中灵活应用，应注重组织学生开展课堂训练活动，为获得预期的课堂训练效果，应注重在课堂训练中与学生进行互动.结合自身教学经验，可设计如下问题与学生进行互动：

互动问题一：举例说明罗尔定理的三个条件必须同时满足，其结论才成立.

课堂训练中通过上述问题与学生积极互动，能使学生更加全面地掌握罗尔定理.认真回顾所学，学生经过思考不难找到相关的反例，如y=|x|，x∈[-2，2]，其在x=0处不可导，也就不能得出罗尔定理的结论.

互动问题二：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理适用于解决哪些数学问题？

根据三个定理的内容可知，罗尔定理适合用于证明方程根的存在性问题，而拉格朗日中值定理、柯西中值定理适合证明一些不等式.

互动问题三：运用所学的中值定理知识，怎样求解如下习题？

已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则在不求导的情况下判断方程f′(x)=0实根的个数以及根所在的区间.

根据所学可知在[1，2]上函数f(x)连续，且在(1，2)上连续.又∵f(1)=f(2).根据罗尔定理可知∃x1∈(1，2)，使得f′(x1)=0.同理，∃x2∈(2，3)，使得f′(x2)=0.又∵f′(x)=0为二次方程，最多存在两个根，因此，f′(x)=0有两个实根.

四、用于课堂小结

课堂小结是课堂教学的重要构成部分.通过课堂小结有助于学生构建系统的知识网络，使其及时弥补知识的漏洞.课堂小结中不能对学生放任不管，而应注重通过与学生互动，提升课堂小结质量.一方面，通过围绕相关问题进行师生间的互动，使学生能够理清数学知识之间的内在联系，把握数学知识应用中的一些注意事项.另一方面，注重鼓励学生之间进行互动，围绕课堂所学知识相互提问，进一步加深学生印象的同时，使每一位学生都能真正地掌握课堂所学.

不定积分是积分学的重要构成部分.该部分内容需要学生记忆与掌握的知识较多.为使学生能够当堂消化、吸收所学，应注重在课堂小结时与学生积极互动，使学生能够认识到学习中的不足，并及时加以弥补.课堂小结时可设计如下问题与学生进行互动：

互动问题一：原函数和不定积分的概念是怎样的？

该互动问题较为简单，通过学生的回答，意在引导学生脚踏实地，切实打牢基础知识，如此才能在以后的学习中灵活应用.

互动问题二：原函数是否唯一，怎样的函数没有原函数？

不定积分的结果在形式上虽然不同，但其差别是某一常量，因此可认为原函数是唯一的.课堂上要求学生联系所学的函数间断点类型，围绕具体函数看其是否有原函数.经过学生思考讨论，得出连续的函数一定有原函数(即原函数存在定理).任何含有第一类间断点的函数都没有原函数.

互动问题三：能否根据求导公式得出积分公式？

该问题有助于学生更好地掌握积分和微分之间的内在关联，因此，积分和微分运算是互逆的，可根据求导公式得出积分公式.

五、总 结

高职数学教学中应积极采取有效措施，避免学生产生枯燥感，尤其应在课堂各环节中融入互动式教学，真正激活高职数学课堂，增加数学课堂的乐趣.在开展互动式教学活动时，为保证教学目标的顺利达成，应做好充分的授课准备，围绕具体教学内容做好互动问题的合理设计.同时，鼓励学生做好互动后的总结，思考通过互动暴露出了学习中的哪些问题，在认真分析的基础上，积极采取针对性的措施加以解决.