促进小学生积累数学基本活动经验的策略

在生活和实践中用数学是数学教育的重要价值追求。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标》）在“课程目标”部分明确将“基本活动经验”的获得作为学生在义务教育阶段数学学习中应当达成的一个目标。促进数学基本活动经验的积累不仅是落实《课程目标》要求，还是提升学生数学核心素养的重要途径。《课程目标》指向的数学基本活动经验不仅是一种结果，即学生最终形成的扎根于活动经验的数学直观，它还是一个过程，即引导学生不断获得、发展、积累和应用数学基本活动经验的过程。

一、数学基本活动经验的概念解析

学生要获得数学基本活动经验，需要在数学课堂中体验和探索有趣有益的数学活动，经历动手动脑“做数学”的过程。一线数学教师虽然能够将“基本活动经验”铭记于心，但是他们大多无法说清楚其含义，而能够有意识地针对《课程目标》中的“通过基本活动经验的积累促进学生数学核心素养的形成”这一要求设计教学过程、有效组织教学活动的教师就更少了。

（一）数学基本活动经验的定义

“学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验”是《数学课标》对“数学基本活动经验”的解释。由此可见，“活动经验”与“人”密不可分。学生需要把活动中的经历、体验转化为自己的“经验”。综合各类观点及《数学课标》中的释义，笔者认为，可以将数学基本活动经验理解为“学生亲身经历或体验数学活动过程中所形成的思维模式、应用意识、情感体验等的有机统一体”。

“数学基本活动经验”蕴含着三层意思：目标即经验，过程即数学活动，起点即基本的活动。数学教学重视学生的学习过程，教师要体现对数学基本活动经验积累的重视，就必须在教学中让学生经历数学活动。小学阶段尤其要从基本的数学活动做起，“数学基本活动经验”重在“基本”，强调学生参与数学活动后所收获的具有显著数学学科特征的相关经验，能体现经历数学活动与非数学活动的本质差异。

（二）数学基本活动经验的分类

数学基本活动经验有直接的、间接的、设想的、意境联结性的活动经验，也有操作的、思考的、探究的、复合性的活动经验，还有技能性的、认知性的、情感性的活动经验。概括起来，数学基本活动经验可以分为四种：一是直接的活动经验，如购买物品、设计校园等，这些活动与学生的生活具有直接联系，学生能够在这些数学活动中获得直接的经验;二是间接的活动经验，如鸡兔同笼、逆水行舟等，是学生在教师创设的问题情境以及建构的数学模型中获得的数学经验;三是设想的活动经验，如随机摸球、地面拼图等，是学生从教师特意设计的数学活动中获得的经验;四是思考的活动经验，如预测结果、探究成因等，是学生通过分析、归纳等数学思考获得的经验。

（三）数学基本活动经验的特征

相比较其他教育阶段而言，小学阶段的数学基本活动经验具有“基础性”和“可视化”的特征。首先，它不是高难度的，而是与数学基础知识、基本技能、基本思想一样，是学生个体普遍应达到的共同必备的基础，代表了应该达成的最低的共同要求。其次，数学基本活动经验虽然带有个性化色彩，但从学生群体学习角度来看，数学基本活动经验是他们在同时同地经历了同一数学活动之后所形成的，因而具有一定的共性和普适性。最后，尽管数学基本活动经验具有较强的内隐性，属于个人的缄默性知识，但它与基础知识、基本技能、基本思想类似，也可以进行列举和描述，即学生在某一数学活动中所获得的数学基本活动经验不仅能够被罗列出来，还可以用文字对其名称、内容、类型、意义等进行描述。数学基本活动经验的“可视化”特征是活动经验由自然形态走向教育形态的关键。

二、课堂教学促进小学生数学基本活动经验积累的问题分析

在小学数学课堂中如何落实“数学基本活动经验”这一课程目标，对教师而言，还存在抽象性和难以把握等问题。

（一）缺少将生活经验数学化的“再发现”活动设计

在小学数学课堂教学中，学生缺乏将生活经验数学化的“再发现”机会，数学基本活動经验的积累有名无实。

以苏教版数学三年级上册“分数的初步认识”教学为例，根据教材提示，教师通常能想到学生在生活中具有“均分”物体的经验，“均分”既与分数的概念相通，又能作为学生借用分数表达整体与部分关系的新经验的生长点，教学时可以从“把一个物体平均分成两份”导入。但是，在引出“[12]”这个分数时，教师往往会直接告诉学生“物体的一半就是它的[12]”“把一个物体平均分成两份，每一份是此物体的[12]”，然后进入“[12]”的读与写教学环节，介绍分数“[12]”各部分的名称，安排“折一折”“涂一涂”长方形纸片表示它的“[12]”的数学活动，最后拓展延伸“认识更多的几分之一”，并结合具体图形比较几分之一的大小。

这样设计教学，对于初次接触分数的三年级学生来说，并没有让他们经历将生活中均分物体的经验数学化以及再创造和发现分数形式的活动过程，缺乏从数学角度看待现实问题的基本活动经验。原因在于，教师未能形成在学生原有生活经验和认知基础上开展活动的建构主义教学理念，还是习惯性地采用讲授式教学方法，将分数的表示方法直接告诉学生，忽视了学生在数学学习中“再发现”的活动经验。

（二）缺乏触动数学思维内核的体验活动设计

在小学数学教学中，很多教师抓不准学生的思维转折点，因此，难以设计出有助于学生突破思维难点的数学活动，这导致学生缺乏在数学活动中进行深度思考的体验，在把握解决问题策略上停留在模仿、训练和机械记忆的层面。

以苏教版数学六年级下册“解决问题的策略”的教学为例，教师先出示例题：“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租的大船、小船各有多少只？”要求学生找出题目中的已知条件与问题，梳理题目中的数量关系，独立思考解题方法，然后同桌交流、小组讨论、全班分享，最后教师指导学生进行对比、分析，得出算出答案的最快方法，即利用“假设法”进行列式解答：假设全班同学都坐大船，可以算出共有10×5=50人，比实际人数多出50-42=8人。若每只大船换成小船的话，将会减少2人，所以，应有8÷2=4只大船换成小船，应有10-4=6只大船。

教师采取这种固定流程的教学，是因为对教材内容的理解不够深入，只想着完成“假设法”的教学任务，并不在意学生是否还有其他解决问题的方法，如画图、列表列举、列式等，自然也不会引导学生将画图、列表列举、列式这三种方法建立起联系。学生缺少触动数学思维内核的活动体验，就不会明白“假设法”中“假设”的意义是什么，更难以领会“假设法”中“调整”做法的过程与结果——“1只大船”和“1只小船”相互替换，就会使得乘坐船只的人数相差2人。学生的数学思维僵化，解决问题的活动经验单一且停留于表面，便会出现知其然而不知其所以然的现象。

（三）缺失学习共同体交流与反思的环节设计

小组合作学习是小学数学课堂教学较为常用的一种学习方式，但是，教师在设计小组合作学习的过程中，却忽视了引导小组这个学习共同体对活动经验的交流与反思，致使学生缺失了真正意义上的基本活动经验的发展与积累。

以教学苏教版数学五年级下册“异分母分数加减法”为例，对于[12]+[14，]具有不同经验背景的学生想出的计算方法各不相同。操作经验比较丰富的学生会直接通过操作法获取答案，如折纸法：将一张纸对半折出[12]，再将其中的一个[12]对折，得到[14]，打开后得出[12]+[14]=[34]。画图经验比较丰富的学生会用数形结合的方法得出答案：先画出一个平面图形，如长方形或圆形，分别表示出图形的[12]和[14，]观察图形发现[12]+[14]=[34]。具备运用转化方式解决问题经验的学生，会将新问题转化为自己熟悉的问题：把[12]变成两个[14，]即[24，]再用[24]+[14]=[34，]先将异分母分数相加，然后将它们转化为自己熟悉的同分母分数相加。

学生经过独立思考获得多样化的解题方法之后，有的教师会请学生以小组合作学习的形式说一说哪种解题方法既准确又快速，而极少有教师组织学生进行有意义的合作学习，也没有针对解决方法或错误答案进行探究与反思，学生对于“为什么要进行通分”这一体现运算本质的问题并不清楚。

（四）缺乏发展和应用数学基本活动经验的优质练习

在“练习与巩固”环节，教师通常会选择教材中的课后习题来检测学生对概念、公式、法则的掌握情况，而不会精心设计有助于学生发展和应用数学基本活动经验的优质练习。

以教学苏教版数学三年级下册“长方形的面积计算”为例，学生经过一系列操作和思维活动后，知道了长方形的面积与它的长和宽有关，并且顺利归纳出了长方形的面积公式，这时教师就倾向于让学生做套用长方形面积公式就能解决的题目，没有让学生“摆一摆”“量一量”“画一画”“算一算”，缺乏引导学生发展和应用原生经验的意识，更没有试图通过优质练习来帮助学生再次建立探究长方形面积公式的过程与结果的联系。

实际上，这是很多教师对数学基本活动经验的认知偏差所导致的。他们认为，数学基本活动经验是获取数学知识、基本技能和思想方法的手段，而不是目的，是可以被其他方法，如死记硬背、机械重复操作所替代的。換句话说，数学基本活动经验是不需要花费时间和精力去发展、积累和应用的。这样的教学不利于学生形成概括性的经验图式，更阻碍了学生数学核心素养的培育和发展。

三、促进小学生数学基本活动经验积累的教学策略

小学数学教育改革的根本任务就是要由传统的知识讲授转变为全新的智慧启迪，那么，如何实现这个转变呢？笔者认为，可以从如何突破促进学生积累数学基本活动经验这一难点做起。

（一）提供将生活经验数学化的“再发现”机会

弗赖登塔尔认为：“与其说学习数学，倒不如说学习数学化。”数学在本质上是研究抽象的内容，而这些抽象的内容都能在现实世界中找到原型，是被人运用数学思维通过数学化抽象而来。数学教学应当引导学生探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，积累“再发现”的数学基本活动经验。

例如，上述提到的“分数的初步认识”，学生具有用“一半”“半个”表示把物体平均分成两份的生活经验，教师不妨让他们尝试创造，用数学语言将“一半”表示出来，经历将具体的生活经验抽象化、数学化的过程，积累数学基本活动经验，学会用数学的眼光观察世界，体会数学与生活的联系。学生可能会想到用图形，如“”、“”，或者用数字“[12]”“0.5”来表示“一半”，对此，教师应进一步引导学生说出为何要这样表示。对于初次接触分数的学生来说，尝试构建“[12]”，不仅能够加深对分数意义的理解，还可以体会到数学是可以创造的、建构的、“再发现”的。

（二）创造触动数学思维内核的体验活动

同一个数学问题，可以有多样化的解决办法。教师应当重视引导学生对多种解题方法进行对比分析、联系与优化。这其实是提升学生用数学思维思考问题的能力。因此，课堂中的数学活动应当成为锻炼学生数学思维的手段。教师应在学生的思维转折点进行适当的停留，让活动触动学生思维的内核，使学生获得多角度、灵活性、有深度、有感悟的思维活动经验。

以上述提到的“解决问题的策略”为例，学生经过独立思考与尝试解决问题之后，教师可以邀请运用画图法、列表列举法或列式法解答问题的学生分别上台展示，按照解题方法将学生分成三组，对于没能成功解题的学生，由他们任意加入其中一组，然后开展“找异同”体验活动，引导学生找出组内和组间解题方法的相同点与不同点。通过“找异同”，学生不仅能够在组内发现怎样画图更加简洁明了，如何列表列举更加快速有效，怎样列式解答更简明易懂，还可以在组间交流中发现画图、列表列举、列式的解答方法都体现了“假设法”中调整环节的过程与结果——“1只大船”和“1只小船”相互替换使得乘坐船只的人数相差2人。将这三种方法联系起来，有助于学生弄清楚“假设法”中“假设”的意义是什么，领会“假设法”中“调整”环节的奥秘：若求出乘坐船只的人数比实际人数少，说明要用小船去换大船;若求出乘坐船只的人数比实际人数多，则要用大船去换小船。“假设法”可以看作是学生通过画图或列表列举去“凑”答案的基本活动经验后的产物，在“凑”答案的过程中所形成的思维经验，是学生解决数学问题的关键。

（三）重视学生学习共同体交流反思的环节

在小学数学教学中，教师应当为学生预留讨论与反馈的时间，针对活动的过程与结果进行讨论。这种交流与反馈不该由教师简单地评判对或错，而应由学生互相解读、补充，加强对活动经验的反思，将活动中的经验转化为学习资源，并扩充到学生的经验系统当中，从而丰富和完善学生的数学基本活动经验。

教学苏教版数学五年级下册“异分母分数加减法”一课，教师知道学生能够采用多样化的方法解题后，应当组织学生在组内和全班进行交流，鼓励学生分享自己解题的方法，争取掌握其他同学提出的解题方法，为不会解题的同学答疑解惑，使学生在分享交流中进一步完善经自主尝试获得解决问题办法的原初经验。对于学生可能得出的错误答案，教师不需要指出错在哪里，而应引导学生学习共同体为出错的学生纠错，让出错与纠错双方都能从中受益。

（四）设计发展应用活动经验的优质练习

学生学习数学是为了更好地理解和运用数学，在数学与现实世界之间建立起联系。相比数学基础知识，数学基本活动经验的发展和应用，更需要通过解决贴近生活情境的优质练习来实现。数学基本活动经验经过发展和应用才能实现有效积累，并在新的情境中被激活和应用，从而获得创造性的经验。

教学苏教版数学三年级下册“长方形的面积计算”一课，在“练习与巩固”环节，教师可以安排以下两道练习题。

1.如图1所示，每个小正方形的面积是1平方米，长方形的面积是多少平方米？

在解决问题之前，学生需要先进行逆向思考，根据小正方形的面积推算出长方形的边长，然后数出每一排有几个小正方形，共有几排小正方形，从而得出长方形的长和宽分别是多少，最后计算得出长方形的面积。“数一数”这个步骤，利用和发展了学生最初探寻长方形面积时“摆一摆、量一量、画一画”的操作经验，有助于学生在巩固长方形面积公式的同时形成“视觉——空间”表征。

2.数学课本的长为26cm，宽为18cm，用长为40cm，宽为30cm的纸包装课本合适吗？

学习了长方形的面积之后，学生在解题时常常将面积和周长这两个概念弄混淆。这道题能够引导学生对比分析长方形的面积与周长，发展和应用探寻长方形的面积或周长时的测量、猜想、计算、验证等数学基本活动经验，在此基础上，学生利用对比分析的活动经验解决日常生活中的实际问题，培养了应用意识。

总之，帮助小学生积累数学基本活动经验是培养他们“会用数学视角观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界”的重要途径，也是发展学生数学核心素养的主要方法，更是实现新时代创新型人才培养目标的首要任务。

参考文献：

[1]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解讀[M].北京：北京师范大学出版社，2012：120.

[2]崔英梅，孔凡哲.“四基”理论实践探索中问题分析与改进对策[J].中国教育学刊，2014（03）：53-57.

[3]（荷）弗赖登塔尔，陈昌平，唐瑞芬等编译.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995：103.

作者简介：李星云，南京师范大学小学教育研究所所长、教授、博士生导师。

（责编 欧孔群）