高含硫气藏非稳态水平井产量预测模型研究

崔明月，梁 冲，邹春梅，张合文，方 博，胡景宏

(1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国地质大学(北京)，非常规天然气地质评价与开发工程北京市重点实验室，北京 100083)

0 引言

随着经济发展，我国对油气资源的需求量日益增加(陈其慎等,2018)，开发酸性气藏是获取天然气的重要途经，然而随着地层温度和压力下降，天然气中的硫元素会逐渐析出并在储层孔隙中沉积，加之流动气体难以携带硫沉积，从而降低储层有效孔隙空间和渗透率，影响气井产能(杨学锋等,2007；Shedid,2007；杜志敏,2008;Hu et al.,2013;)。

已有许多学者研究了元素硫在天然气中的溶解规律，Kennedy and Wielned(1960)通过实验数据发现硫元素的溶解度与温度、压力以及H2S浓度有关。Chrastil (1982)提出了一个利用压力计算硫溶解度的半经验关联式，但仅在高压条件下得到的结果比较准确。Roberts (1997) 等人使用线性回归方法，结合Brunner and Woll (1980)的实验数据优化了Chrastil的模型，建立了被广泛利用的元素硫溶解度模型。Mohammadi and Richon (2008) 率先将BP神经网络算法引入到硫溶解度模型的研究中，取得了较好的预测结果。在其基础上Mehrpooya et al.(2010) 使用同样的方法并增加了样本数量，但拟合绝对误差却上升了。随着支持向量机、模糊神经网络等不同计算方法的引入，对硫溶解度模型的拟合精度越来越高(Bian et al.,2016；Bian et al.,2018；Amin et al.,2020)，但这类方法并不能获取明确的数学表达式，不适合引入渗流模型中。Hu et al.(2014) 利用数学方法建立了适用于不同温度和压力条件下，不同气体组分含硫天然气的硫溶解度预测模型,新的溶解度公式和Robert模型相比更符合实际情况。

Kuo (1972)确定了硫饱和度与渗透率之间的关系，Adin (1978)基于硫颗粒沉积建立了孔隙度和渗透率模型。Roberts (1997)、Mahmoud (2014)根据稳态渗流理论计算分析了硫沉积对渗透率、孔隙度和生产性能的影响。郭肖和周小涪(2015)考虑了实际生产中的应力敏感效应、非达西流动以及气体性质和硫溶解度的变化，研究了硫沉积对气井产能的影响。Hu et al.(2018a) 建立了考虑硫沉积的双孔介质模型，分析了硫沉积对气井动态的影响。

随着技术发展水力压裂技术与水平井广泛应用于油气田开发(杨志浩和李治平,2017；李达等,2019；刘建等，2021)，与直井相比压裂水平井在延缓压降、缓解硫析出方面具有明显的优势。Ozkan et al.(2011) 将影响椭圆流引入垂直裂缝井的研究中。随后，许多学者对水力压裂水平井的稳态、非稳态流动和产能计算进行了研究 (黄亮等,2017；梅海燕等,2019)。Hu et al.(2018b) 基于非稳态渗流力学理论和叠加原理，建立了裂缝性水平井产能的数值模型，用以描述硫沉积对渗透率、孔隙度和生产动态的影响。Zhou et al.(2021) 采用数值差分的方法求解了三线性流假设下的含硫气藏水平井模型，并获取了生产动态特征。

由于现有产能预测模型未能充分反映硫沉积对多裂缝水平井生产的影响，本文针对酸性气藏，基于非稳态渗流理论和椭圆流概念，耦合储层基质中的椭圆流和裂缝中的高速非达西流动，考虑缝间干扰效应和三种不同硫溶解度模型，建立了多裂缝水平井产能预测模型。通过对产能影响因素的分析，可以为合理开发酸性气藏提供一定的理论依据。

1 单相流体稳态流动模型

有界饱和酸气藏中有一口酸压改造的水平井，在建立模型前做出如下假设：

(1)储层流体为单相可压缩的气体，渗流过程中温度恒定，不考虑重力影响。

(2)压裂裂缝垂直于水平井筒且对称分布，裂缝高度等于储层厚度。

(3)存在裂缝间干扰。

(4)储层中气体的流动可分为两个部分，首先从基质流向裂缝，再从裂缝流入水平井筒中。

(5)考虑硫沉积的影响时，元素硫在气藏流体中的溶解度到达临界饱和度，析出的硫为固态且不随气体运移。

1.1 基质-裂缝

将裂缝视为一个线源，在酸压水平生产时气体从基质流入裂缝，从而形成一个椭圆渗流区，已知椭圆坐标系与直角坐标系有着如下关系：

(1)

式中：ξ和η为椭圆坐标系数，xf为裂缝半长，m；a和b分别是椭圆的长半轴长度和短半轴长度，m。

根据广义达西定律，在基质椭圆渗流区当流体沿着y方向流入裂缝，其平均质量流量为：

(2)

平均短轴半径为：

(3)

在y方向椭圆柱过流断面的平均质量流速为：

(4)

由此式(1)～(4)可得：

(5)

对式(5)积分可得基质-裂缝区域的产量公式：

(6)

式中：pi为原始地层压力，Pa；pf为裂缝压力，Pa；psc为标准条件压力，Pa；Z为气体压缩因子，Tsc为标准条件温度，K。

1.2 裂缝-井筒

流体在裂缝-井筒区域渗流时，压裂裂缝是流动介质。可将流体在裂缝系统内的流动分为近井筒附近的径向流动和远离井筒部分的线性流动，如图1、2所示。

图1 气体在裂缝中渗流的物理模型Fig.1 Physical model of gas seepage in cracks

图2 气体在裂缝中渗流平面图Fig.2 Planar diagram of gas seepage in cracks

1.2.1 线性流动区域

裂缝中的线性流动区域是一个长、宽、高分别为xf、h、wf的带状区域，基质中的流体进入导流能力很强的人工裂缝后其流速增加，出现高速非达西渗流现象，满足如下关系：

(7)

其中β为非达西因子,ρg为气体密度，kg/m3：

假设裂缝内线性流动区的流量为q2，裂缝内线性流动区与径向流动区(半径为h/2)的交界面处的压力为pb，则线性流的流量为：

(8)

式中：M为摩尔质量，g/mol；kf为裂缝渗透率，m2；wf为裂缝宽度，m；R为气体常数，8.315Pa·m3/mol/K。

1.2.2 径向流动区域

假设裂缝内径向流动区的流量为q3，在径向流动区，相当于在一个半径为h/2，厚度为wf的圆形地层中心有一口井径为rw的井在生产：

(9)

1.2.3 单条裂缝产量公式

由于流体以串联方式流动，因此q1=q2=q3，将式(6)、(8)、(9)联立，即可得到单条裂缝的产能公式：

(10)

从式(10)中可知，单条裂缝的产能与椭圆坐标ξi相关，随着生产继续基质椭圆渗流区域逐渐扩展，从而影响单条裂缝产能，因此下节将研究椭圆的扩展规律。

2 单相流体非稳态流动模型

根据保角变换，可将长半轴为a，短半轴为b的椭圆渗流区域换为半径为(a+b)/xf的圆形区域，这样人工裂缝可以映射成为一个单位圆周。基质-裂缝的椭圆渗流经过变换后可视为是半径(a+b)/xf的圆形区域向一口半径为1的井的径向流动(魏漪等,2014；王嘉歌等,2018)。

储层压力分布可近似表示为：

(11)

根据初始条件和边界条件：

(12)

re为储层外边界大小，m。

将边界初始条件带入式(11)可得地层压力分布为：

(13)

可求得平均地层压力为：

(14)

根据物质平衡方法可知：

(15)

3 缝间干扰模型

随着生产时间的延长，裂缝控制椭圆面积随之增长，相邻裂缝控制椭圆在某时刻发生重叠，即出现裂缝干扰现象。根据前文推导产量模型可知，裂缝产量与其控制面积是呈正相关的，因此有以下推导：

相邻椭圆的相交面积可由三角形面积近似计算。当椭圆短半轴b<0.5d时，裂缝干扰面积为0。当b>0.5d时,阴影部分位于y轴上的长度为b-0.5d，此时裂缝间将开始发生干扰。图3中椭圆的方程为：

(16)

图3 酸压水平井中多缝干涉处理方案Fig.3 Multiple-crack interference treatment scheme in acid fracturing horizontal well

将y=b-0.5d带入式(16)可得：

(17)

则阴影部分面积为：

(18)

外侧裂缝实际产量为：

(19)

内部裂缝实际产量为：

(20)

水平井总产量为：

Qt=∑Q

(21)

4 硫溶解度预测

Robert根据热力学原理以及大量实验数据给出了硫溶解度的经验公式：

Cr=ρ4(-4666/T-4.5711)

(22)

式中：Cr为硫溶解度，g/m3；ρ为气体密度，kg/m3。

基于Robert的硫溶解度模型，Hu et al.(2014)研究了在成分不同的天然气中硫溶解度随压力和温度的变化规律，对Robert模型进行了修正：

Cr=ρk(a/T+b)

(23)

其中参数k、a、b如表1所示。

随着温压下降元素硫将从天然气中析出，沉淀硫会影响储层渗透率和孔隙度，可用下列方程计算任意硫溶解度下渗透率和孔隙度的值：

kr=kexp[-6.22(1-φ/φ0)]

(24)

φ=φ0-φ0(Cr0-Cri)/ρs

(25)

式中：Cri为初始硫溶解度，g/m3；ρs为固态硫密度，kg/m3；φ0为初始孔隙度。

表1 Hu硫溶解度模型参数(据Hu et al.,2014)

5 讨论与分析

5.1 硫沉积的影响

由于气井生产地层压力下降会导致硫元素析出，沉积在储层中，因此需要确定硫沉积对气井生产的影响。在前文建立的预测模型基础上，使用下表的储层裂缝参数，分析硫沉积对产能以及储层孔隙度与渗透率的影响。

表2 本文使用的基础参数(据Hu et al.,2018)

5.1.1 硫沉积对产能的影响

利用式(10)和(14)求出初始时刻的产量和平均地层压力后，再利用式(15)可求得下一时刻每条裂缝的椭圆渗流区域面积，判断是否出现了缝间干扰现象后用式(21)求得该时刻的地层产量，如此迭代循环。在每次循环过程中带入式(24)、(25)用于考虑硫沉积对实际生产的影响。

图4为利用Hu et al.(2014)的元素硫溶解度模型，分析不同生产压差对单井产量的影响。从图4可见，元素硫沉积是个累积效应，气藏开发早期，压力降落较为缓慢，元素硫析出也较少，因此对单井产量影响较小。随着生产时间延续，硫沉积对单井产量的影响会越来越大，同时生产压差越大，元素硫析出也会越大，对单井产量的影响也越大。

图4 硫沉积对井产能的影响Fig.4 Effect of sulfur deposition on well productivity

5.1.2 硫沉积对储层渗透率和孔隙度的影响

由于元素硫沉积在储层，渗透率和孔隙度会逐渐降低，通过式(24)、(25)可以计算任意时刻地层孔隙度与渗透率的值。图5和图6分别为利用Hu et al.(2014)的元素硫溶解度模型，分析储层渗透率和孔隙度随时间的变化。储层渗透率和孔隙度是随着生产时间的增加逐渐变小的，而且生产压差越大渗透率和孔隙度下降越大。在生产早期主要由人工裂缝及其周围地层供气，压降幅度大导致孔渗有一个明显减小，随着压力传播压降速度变慢，孔渗的变化逐渐平缓。但由于元素硫沉积的累积效应，储层渗透率和孔隙度受硫沉积的影响会越来越大。

图5 硫沉积对渗透率的影响Fig.5 Effect of sulfur deposition on permeability

图6 硫沉积对孔隙度的影响Fig.6 Effect of sulfur deposition on porosity

通过分析硫沉积效应对单井产能、渗透率和孔隙度的影响可以发现，随着生产时间的延续，硫沉积对生产的影响越来越大，因此在酸性气藏开发过程中必须考虑硫沉积的影响。

5.2 裂缝参数的影响

5.2.1 缝间干扰对产能的影响

利用式(18)～(21)可以计算缝间干扰对产能的影响。本文采用了考虑缝间干扰与不考虑缝间干扰的产能模型计算了前300天的产量，计算结果如图7所示。结果表明，与不考虑缝间干扰相比，考虑缝间干扰后在第30天左右产量会有一个明显的下降。这是因为随着缝控椭圆的短轴生长，缝控区域扩张，在第30天左右会与相邻裂缝的椭圆渗流区域重叠，产量迅速下降。一段时间后，由于干扰区域被限制于裂缝周围，新增干扰面积逐渐减少，产量下降平缓。

图7 酸压水平井产量图Fig.7 Productivity of acid fracturing horizontal well

5.2.2 裂缝半长对产能的影响

通过改变式(10)中裂缝半长的大小，可以分析裂缝半长对酸压水平井产量的影响，结果如图8所示。从图中可知，随着裂缝半长的增加，产量逐渐提高。裂缝半长越长，不仅有着更高的初始产量，在生产后期也会保持着更高的稳产产量，但是产量的增加随着半长的增加而逐渐减小，因此一味增加裂缝半长长度来保持高产是不合适的。而且随着裂缝半长增加，缝控椭圆区域压降会越大，硫沉积量会增多。

图8 不同裂缝半长对酸压水平井生产的影响Fig.8 Effect of different crack half-length on the production of acid fracturing horizontal well

5.2.3 裂缝数量对产能的影响

通过改变式(18)中裂缝间距的大小以及式(21)中的裂缝数量，可以分析裂缝数量对酸压水平井产量的影响，结果如图9所示。随着裂缝数目增加，水平井初期产量有着明显增加，但在生产后期裂缝条数对井产量影响较小。这是因为在其他参数不变的条件下，压裂裂缝数目越多则裂缝间距越小，越容易出现缝间干扰现象使得产量下降，因此提高产量要综合考虑裂缝数目和间距。

图9 不同裂缝数量对酸压水平井生产的影响Fig.9 Effect of different crack numbers on the production of acid fracturing horizontal well

5.2.4 裂缝导流能力对产能的影响

通过改变式(10)中裂缝渗透率或裂缝宽度的大小，可以分析裂缝导流能力对酸压水平井产量的影响，结果如图10所示。从图中可知，随着裂缝导流能力的增加，水平井初期产量有所提高，且随着生产时间延续导流能力越强，稳产产量越高，但和增加裂缝数量或者裂缝半长相比，提高导流能力所增加的产量不大。

图10 不同裂缝导流能力对酸压水平井生产的影响Fig.10 Effect of different crack flow conductivity on the production of acid fracturing horizontal well

5.3 实例验证

为了验证上述模型的准确性，本文采用某区块气田某一气井为例。该井只进行酸化处理暂未酸压，计算初始时刻产量时忽略式(8)和式(9)，仅保留式(10)中等号右边第一项。同样用式(14)计算平均地层压力后再用式(15)求得下时刻椭圆渗流区域面积，忽略缝间干扰模型，带入式(24)、(25)用于考虑硫沉积的影响，并计算出该面积对应的ξ值，再用式(10)计算出该时刻产量。如此迭代循环，可求得产量与时间的变化关系。

参数如下：地层压力pi=19 MPa；井底压力pw范围8.39～11.31 MPa；储层孔隙度φ=0.154；基质渗透率km=8.84 mD；地层综合压缩系数Ct=4.575×10-3MPa-1；有效厚度h=36 m；流体粘度μ=1.678×10-5Pa·s。使用Hu et al.(2014)模型来考虑硫沉积的影响，带入上述参数，并将计算结果与现场实际数据进行对比，结果如图11所示，井底压力随时间的变化如图12所示。

从图中可知，使用Hu et al.(2014)模型的计算结果与现场实际数据吻合得比较好，因此，在考虑硫沉积的影响时可以采用Hu的硫溶解度模型进行模拟，忽略模型中裂缝中流动过程以及缝间干扰后，上述模型同样适用于酸化水平井的产能预测。

图11 模型计算与现场数据对比Fig.11 Comparison between model calculation and real production data

图12 井底流压随时间的变化关系Fig.12 Variation of bottom well flow pressure with time

6 结论

(1)基于非稳态椭圆流理论，耦合了人工裂缝中的非达西流动和基质中的椭圆流动，建立了考虑硫溶解度模型的水平井产能预测模型。该模型不仅适用于酸化水平井和酸压水平井的非稳态产能预测，还适用于变井底流压生产条件。

(2)利用新模型分析了硫沉积对水平井生产的影响。结果表明，硫沉积会降低储层渗透率和孔隙度，使得产量下降，随着生产时间的延续，这种负面影响会越来越严重。准确的元素硫溶解模型有利于提高高含硫气藏水平井产量预测。

(3)在酸压水平井中，随着缝控椭圆长短半轴逐渐生长，相邻裂缝间的流场会相互干扰显著降低井产能，并随着时间增长逐渐增强。

(4)开展元素硫沉积影响的裂缝参数对产能的影响研究，结果表明增大裂缝导流能力、裂缝半长或裂缝数量都能有效提高水平井产量，与裂缝导流能力相比，裂缝半长和裂缝数量对产量的影响更大。

[附中文参考文献]

陈其慎,张艳飞,龙涛,邢佳韵,黄琳.2018.中国海外石油供应风险分析[J].地质与勘探,54(6):1091-1098.

杜志敏.2008.高含硫气藏流体相态实验和硫沉积数值模拟[J].天然气工业,28(4):78-81,144-145.

郭肖,周小涪.2015.考虑非达西作用的高含硫气井近井地带硫饱和度预测模型[J].天然气工业,35(4):40-44.

黄亮,宁正福,石军太,杨柳,尤园,孟凡圆.2017.低渗致密气藏压裂水平井产能预测新方法[J].大庆石油地质与开发,36(2):160-166.

李达,傅鹏,朱李安,何平.2019.基于BP神经网络的苏里格气田裂缝强制闭合模型分析[J].地质与勘探,55(6):1484-1490.

刘建,惠晨,樊建明,吕文雅,王继伟,尹陈,王浩南.2021.鄂尔多斯盆地合水地区长6致密砂岩储层现今地应力分布特征及其开发建议[J].地质力学学报,27(1):31-39.

梅海燕,马明伟,于倩,朱方晖,张茂林,杨龙.2019.页岩气藏压裂水平井产能及其影响因素[J].大庆石油地质与开发,38(1):71-77.

王嘉歌,张莎,时圣彪,李禄.2018.砂岩扇形板状油藏产能预测新方法[J].地质与勘探,54(5):1084-1090.

魏漪,宋新民,冉启全,童敏.2014.致密油藏压裂水平井非稳态产能预测模型[J].新疆石油地质,35(1):67-72.

杨学锋,黄先平,杜志敏,李传亮.2007.考虑非平衡过程元素硫沉积对高含硫气藏储层伤害研究[J].大庆石油地质与开发,26(6):67-70.

杨志浩,李治平.2017.基于BP神经网络的底水油藏控水压裂选段新方法[J].地质与勘探,53(4):818-824.