深挖探究素材 推进深度学习——《组合图形的面积》教学实录（一）

文|李 丽

【教学内容】

北师大版五年级上册第88、89 页。

【教学过程】

一、在拼图活动中认识组合图形

1.谈话引入。

师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形面积的计算？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）这些图形都是基本图形，请拿出来，把它们拼成一个自己喜欢的图形，并说一说像什么，用到了哪些基本图形？

（学生展示、汇报）

师：同学们的想象力可真丰富！大家拼出的图形虽然形状不同，但它们都是由几个基本图形组成的，我们把这样的图形叫做组合图形。（板书课题）

2.美图欣赏。

（屏幕展示少先队旗、路标、房屋侧面、小船等图案，感受生活中组合图形无处不在。选取少先队队旗，让学生认真观察，说一说从中看到了哪些基本图形）

生：我看到了上下两个梯形。

生：我看到了一个正方形和两个小三角形。

生：我看到了一个梯形和一个三角形。

师：大家的观察能力非常强！根据自己的想象，将同一个组合图形呈现出三种不同的组合方式。

3.揭示课题。

师：这些生活中的组合图形，有时需要计算它们的面积。今天，我们就来学习组合图形面积的计算。（完善课题）

二、在探索转化中寻找计算方法

1.情境导入，提出问题。

师：今天，老师也为大家带来了一个组合图形，请大家看一看。（出示图1）这是智慧老人家新房子的客厅平面图，现在要在上面铺地板，那么应该买多少平方米的地板呢？

图1

2.简单交流，提炼本质。

经过简单的交流，了解到：这就是求组合图形的面积，只要把面积求出来，就知道买多少平方米的地板了。

师：先请同学们估计一下要买多少面积的地板。

（学生面露难色，教师建议估一个范围）

生：我觉得结果肯定比42 平方米小，因为把它看成一个长7米、宽6 米的长方形时，它缺了一块；而把它看成是长6 米、宽4 米的长方形，它又多了一块，所以比24 平方米要大。

生：我同意，结果在24 到42平方米之间。

3.自主探索，寻求方法。

师：同学们估计的范围是有了，那到底要买多少面积的地板呢？接下来，就请同学们动动脑、动动手，想想办法求出它的面积吧。先请看活动要求。

出示活动要求：

（1）独立思考，把自己的方法在图上画一画。

（2）根据自己的想法计算出面积。

（3）算完后，在小组内交流自己的想法，比比哪种方法更好。

（学生在作业纸上操作）

4.充分交流，分享方法。

教师让用不同解决方法的学生代表分别展示自己的想法。

（1）以小组为单位汇报交流。

生1：我把这个组合图形分成两个长方形，（如图2）分别求出它们的面积再加起来就是组合图形的面积。

图2

师：“6-3=3（米）”是什么意思？

生1：是上面这个长方形的宽。

师：这一步可以省略吗？

生：不能。

师：是的，对于条件不充分的基本图形需要写出必要的步骤做好计算面积的准备。这位同学做得好，还有这条线，（教师指着辅助线，学生齐答“辅助线”）辅助线能清晰地表明解题思路，通常要画成虚线。

生2：我把这个组合图形分成两个梯形，（如图3）两个梯形的面积分别是18 平方米和15 平方米，加起来的33 平方米就是组合图形的面积。

图3

生3：我把这个组合图形分成两个长方形和一个正方形，（如图4）把它们的面积都求出来再相加，也是33 平方米。

图4

生4：我先把这个图形看成一个大长方形，（如图5）长7 米、宽6 米，面积是42 平方米，再减去右上角缺的那块9 平方米，得33 平方米。

图5

（2）交流辨析，算法优化。

师：以上几种方法中，同学们喜欢哪一种？

生1：我喜欢第一种，比第三种好。

师：好在哪？

生1：第三种分成三部分，麻烦。

小结：图形分的部分少，计算过程就简便。

生2：不一定，还要看给什么数据。第二种也分成两部分，但没有第一种好。

生：对！梯形不好算，给的数据不够，还要算好几条边。

小结：分割后的图形要简单、易算。

（3）算法拓展。

师：将组合图形分成两部分比三部分计算更快，如果能把它转化成一个图形岂不是更容易？还有其他方法计算客厅的面积吗？同学们可以独立思考也可以自由组成团队共同解决。看看谁想得快，想的方法多，想的方法妙！

①让解题途径更简洁。

全班交流时，一位学生介绍了自己的想法，课件辅助演示：

图6

生：我刚才计算面积时把客厅分成了两个小长方形，将上面的长方形平移下来正好拼成一个长11 米、宽3 米的大长方形。

（教师提醒学生关注数据特征，即“两个长方形的宽一样，都是3 米！”学生直呼：原来如此！）

②让解题经验更丰富。

师：（出示下图）你们能看懂吗？互相说一说。

生1：图7 是在做一个同样大的组合图形和原图拼成一个长方形。

图7

师：对！为什么要同样大？

生1：方便算结果，大长方形的面积除以2 就行。

生2：不一样大就不能除以2。

生3：在图8 中沿虚线剪下，得到一个小三角形，这个小三角形正好填补上面的空缺，这样就得到一个大梯形。

图8

生4：你怎么知道那两个小三角形就一样大呢？

生3：我们在前面补这个组合图形时看到补的是个小正方形，和下面的小正方形一样大，它俩拼成了一个长方形，图8 中的虚线就是长方形的对角线，所以两个小三角形一样大。

师：图8 看懂了，图9 是不是也就懂了？这些解题方法的共同点是什么？

图9

生：通过剪、拼将原来的组合图形转化成一个基本图形。

师：是的，图形简洁了，计算就简单了。那是不是所有组合图形都可以这样转化呢？

（4）比较反思。

教师将例题中的数据改动一下（6 米改为5 米，出示图10），通过短暂交流，发现分割法、添补法仍然适用，而这种由剪、拼成一个基本图形的方法具有局限性。

图10

（5）归类方法，明晰特点。

师：同学们，通过大家的努力，我们已经成功帮助智慧老人解决了问题。在解决问题的过程中，咱们想方设法将组合图形转化成若干基本图形（板书）来完成的，转化是一种很重要的数学思想，在数学上我们常常将新知识转化成学过的知识来解决。一个组合图形的面积有这么多种算法，咱们来归归类吧。

全班交流后，分为两类：分割法、添补法。（板书）

三、在活学活用中综合提升

师：同学们，现在我要考考你们了，请大家认真观察，多动脑筋。

1.基本练习。

（“练一练”第1 题，略）

2.变式练习。

请测量并计算图11 的面积。

图11

3.拓展练习。

（“练一练”第4 题，略）

四、在反思中收获数学思想

师：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么要提醒大家的？