如何有效培养学生的空间想象力——《平行与垂直》教学设计

文|祝文超

【教学内容】

人教版四年级上册第56、57页。

【教学过程】

一、情境导入，画图感知

师：孙悟空的法宝金箍棒神奇在哪啊？数学上也有像金箍棒一样的可以向两方无限延长的线，你们知道是什么吗？

师：在纸上尽可能长地画一条直线。边画边回忆直线有什么特点？如果再画一条直线，两条直线会有怎样的位置关系？要求如下：

1.尽可能长地画出这两条直线。

2.画两种不同的位置关系。

3.画完后组内交流，看看自己与谁画的是同一类。

二、观察分类，感受特征

1.自主探究，完善对相交的认识。

（学生自主探究，小组汇报分类情况。引导学生观察看似不相交的一组图）

师：同学们想象一下，这张纸越来越大，两条直线会相交吗？为什么呢？

生：观察两条直线左右两侧的距离，发现左边两条直线的距离越来越大，右边两条直线之间的距离越来越小，在右侧会相交。

师：（结合手势作总结）也就是一头大一头小。

师：你能点一下相交的点吗？（结合课件演示，两条直线不断延长，进行验证）

2.认识相交。

师：像这样两条直线的位置关系，叫“相交”。（板书：相交）

（教师介绍交点，并引导学生发现两条直线相交，有一个交点。板书：一个交点）

（引导学生发现剩下的几幅图不相交。板书：不相交）

师：通过刚才的探索，我们发现两条直线的位置关系有几种呢？（相交、不相交）

3.理解互相垂直。

（1）二次分类。

师：观察两条直线相交的情况，你们发现了什么？

生：相交后产生了两个钝角和两个锐角。

师：两个锐角是什么关系？为什么？两个钝角呢？这个锐角和钝角合起来是什么角？

师：想象一下，如果直线a 不动，直线b 旋转，会出现哪些特殊情况？

师：今天我们研究两条直线的位置关系，所以不考虑重合的情况。我们重点分析形成四个直角的情况。

师：黑板上有这样的作品吗？谁有办法验证它相交的是直角？

（学生量角，同时提问该生量角的方法。一一说明，一边找点，一边找线）

生：这个角是直角。

（教师引导学生分析发现剩下三个角也是直角。教师随即标注直角符号，并揭示互相垂直的概念。板书：直角垂直）

（教师引导学生根据角的区别，对相交的作品继续分类）

（2）自主学习，理解重点知识。

出示自学提纲，学生看书回答问题：什么叫互相垂直？圈划出关键的词句。解释“互相”：同桌之间互相握手，并引入“好朋友”的例子。张三是李四的好朋友，李四是张三的好朋友，张三和李四互相是好朋友，使学生感受到互相是两个事物之间的关系。引导学生仿照“好朋友”的三句话说一说直线a 与b 的垂直关系。

（介绍垂直的读写法，理解垂线与垂足）

（3）感受生活中的垂直。

（引导学生寻找生活中的垂直，感受垂直在生活中无处不在）

4.认识平行。

（1）层层递进，理解平行。

（探究平行时，教师出示两条看似平行实际相交的直线）

师：这两条直线相交吗？

（学生异口同声地说不相交）

师：刚才是用眼睛看，能不能用尺子量一量两条直线之间的距离，验证一下？

生：（演示量距离）我发现这头的距离大，那头的距离小。

（学生想象出，距离一头大、一头小，两条直线会相交）

师：除了用尺子，我们还可以用方格纸帮助测量距离。

（学生发现，一头的距离是4个方格，另一头的距离不到4 个方格）

师：如何调整使得两条直线不相交？

（学生小组讨论：两头距离一样大，都是4 个方格时，不相交）

师：（调整）如何验证这两条直线一直不相交呢？

生：无限延长。

师：（课件演示直线无限延长的动态过程）观察两条直线之间的距离，你发现了什么？

生：两条直线之间一直都是4个方格，距离处处相等。

师：（揭示平行）两条直线，像这样的位置关系叫做平行。

师：平行线有什么特点？

生：平行线永不相交，平行线之间的距离处处相等。平行线在一个平面上。

（2）强调“同一平面”。

●游戏1：神奇的纸板。

“神奇的纸板”。即将两块纸板拼接在一起，每块纸板上各画一条直线。当两块纸板在同一平面时，两条直线互相平行。但是，如果一块纸板小幅度旋转，这时两条直线虽然不相交，但也不平行。

师：（出示在同一平面上的两块纸板）这两条直线是什么位置关系？

生：平行关系。

师：看看这个纸板神奇在哪？（小幅度旋转一块纸板）现在两条直线平行吗？

生：不平行。

师：（困惑的表情）这两条直线不相交啊，为什么不平行呢？

生：因为这两条直线不在一个平面上。

师：那你摸一摸，它们分别在哪个平面上？

●游戏2：摆小棒。

在建立“同一平面”这一核心概念时，教学中还采用了摆小棒的操作活动。两个学生合作完成，每人各拿一根小棒，把小棒想象成直线。要求一根小棒位置固定，另一根小棒的位置不断调整，但二者必须是平行关系。学生每次摆完后，要求其他同学找两根小棒所在的平面，体会如何寻找同一平面，并在调整中感受一条直线会有无数条平行线。在摆小棒的操作中，强化对“同一平面”的认识，直观地理解了这个抽象的概念。深化其空间想象力。

（3）自主学习，联系生活。

出示自学提纲，学生圈划出关键的词句。重点理解：同一平面内、直线、不相交、互相。教师介绍平行的读写法，并引导学生寻找生活中的平行。

师：（明确课题）今天这节课我们研究的就是平行与垂直。

（板书：平行与垂直）

师：通过研究，我们发现了在同一平面内两条直线有两种位置关系，一种是平行，一种是相交，相交里有一种特殊情况，相交成直角是互相垂直。（韦恩图同步出示）

出示判断题，强化认识：

同一平面内，如果两条直线不平行，就一定垂直。（ ）

同一平面内，如果两条直线相交，有可能垂直。（ ）

三、巩固练习，提升认识

1.讲练结合：学生完成试卷。

判断下面哪组属于平行，哪组属于垂直。

2.摆一摆，找出规律。

实验报告单摆一摆：直线a，直线b⊥a，直线c⊥a我发现：直线b（ ）c 我发现：直线b（ ）c规律：两条直线都平行于同一条直线时，这两条直线互相（ ）摆一摆：直线a，直线b//a，直线c//a规律：两条直线都垂直于同一条直线时，这两条直线互相（ ）

3.构建平面找平行。

师：你能按顺序找找长方体中这几条棱的平行关系吗？

（部分学生发现a 与d 平行）

师：平行线必须在同一平面上。它们在哪个面上啊？指一指。

师：受此启发，你还能找到平行线吗？（预设：b 与c 平行）

师：平面在哪里？我们一起指一指。

四、生活应用

引入事例，感受平行与垂直在生活中的广泛应用。

事例1：工人叔叔砌墙。使用的是什么工具？用途是什么？

事例2：滑雪运动。怎样才能不摔跤？

事例3：世博会中国馆。找平行与垂直的关系。

事例4：（渗透德育）同学们，对手就像平行线，你追我赶，互相超越。朋友就像垂线，互相交流，共同进步。

五、畅谈收获

师：有趣的一节课很快就过去了，你学到了什么呢？

（“第十三届小学教学特色设计大赛”获奖作品选登）