商的变化规律教学探索与反思

李桃

[摘 要]“商的变化规律”一课的教学目标是引导学生通过猜想、钻研，总结出被除数、除数和商的变化规律，并能正确应用规律;引导学生经历由猜想到验证，再到应用规律的常规过程，培养学生的观察力、归纳能力以及研究问题的能力。教学重点是探索并掌握规律，难点是深入理解和理性看待被除数不变时，除数和商的反向变化规律。

[关键词]商;变化规律;猜想;验证

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0068-02

无数教学事实证明，教学预设成败的关键在于教师对教材钻研的深浅。“商的变化规律”是人教版教材第七册的内容，第93页的例5用图表的形式展示了三份材料，蕴含着除法算式的三大规律：（1）被除数固定不变，除数扩大（或缩小）几倍，商同步做出反向变化;（2）除数固定不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商同步做出相同变化;（3）被除数和除数同步作出相同的缩放变化，商不变，即商不变性质。

如何引导学生在独立探究中发掘规律，用好例5中的三段素材，搭建层层递进的阶梯式探究通道，成为备课的焦点。要实现探究过程的层层递进，合理运用三段素材至关重要。经过认真钻研教材，笔者发现，除法算式的三大规律中前两个密不可分，不妨归并到一处，备课时可将规律二的探究学习置顶，规律一的探究则屈居其次，由于有了规律二打头阵，规律一的探索就轻车熟路了，这样节省下来的时间就可以主攻对规律的理解上。规律三揭示的是商不变性质，有了前两次探究活动的清障和开道，对这一规律的探索学习与理解，可谓一马平川。

一、利用迁移，大胆猜测

师（在研究之前，需要让学生回忆积的变化规律，对比后明确“变”与“不变”）：我们都知道乘法和除法互为逆运算，那么除法中是否也存在相似的变化规律呢？

（板书：商的变化规律）

师：通过计算辨一辨，每组题的商是“变”还是“不变”？

（1） [60÷2   600÷2商（     ）]             （2） [90÷1590÷5商（    ）]

（3）[ 480÷8120÷2商（     ）]

分析：各组除法算式中，哪些元素变了？哪些元素不变？

[题组 被除数 除数 商 （1） 变 不变 变 （2） 不变 变 变 （3） 变 变 不变 ]

师：请大家对比归纳一下，除法算式中的各元素的变化有没有规律可循？

（设计意图：通过对三组差异明显、变化形式与部位各异的算式的对比和解析，运用类比、猜想、概括、推理等方法，对除法算式中被除数、除数的变与不变引起的商的变化规律形成初步感知，为后续研究打下基础。）

二、验证猜测，研究规律

1.验证第一个猜测：除数不变，商随着被除数变化而变化

师：辨一辨，要验证“除数不变，商随着被除数变化而变化”的规律应该参考分析哪一组算式的类型？

生：第（1）组。

（学生算出商后，汇报结果）

师：请你举例。举的例子越多，结论越可靠，越有说服力。

2.验证第二个猜测：被除数不变，商随着除数变化而变化

学生小组合作研究算式：

（学生汇报计算结果）

师：请你再举出一些类似的例子。

师：这样的规律有什么来历？能用举例说明吗？

出示材料：

在生活实际中，有许多事例可以印证这一点。比如：有100块烧饼，如果10人分吃，每人吃10块;如果5人分吃，每人吃20块（被除数不变，除数缩小2倍，商反而扩大到原来的2倍，每人分到的烧饼数翻一番）;假如20人分吃，每人只能吃到5块（每人分到的烧饼数减少一半）。这就形象地说明了，被除数恒定，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大。

3.验证第三个猜测：被除数和除数做出同步同样的缩放变化，商不变

学生填表后同桌合作探究：

（学生算出结果后汇报展示，教师督查指正，板书规律）

师：请你举出实例验证。

4.运用规律，解决问题

（1）除数固定不变，被除数扩大到原来的5倍，商（ ）。

（2）被除数固定不变，除数缩小5倍，商（ ）。

（3）被除数扩大到原来的5倍，除数扩大到原来的5倍，商（ ）。

（4）除数固定不变，要使商缩小5倍，被除数应（ ）。

（设计意图：第一环节是让学生形成对规律的初步感知，本環节的教学是压轴戏，是放手让学生自由验证“除法算式中商的变化”三大规律。学生通过观察、对比、分析与验证，体验规律的发生过程，构建数学规律，获得成功的情感体验，领略数学的奇妙。）

三、教学反思

1.准确把握起点，合理运用知识迁移

本节课的知识起点是“积的变化规律”，通过有效迁移引发学生思考，让他们很自然地由积的变化规律类比迁移到商的变化规律，既为学习新知开了好头，又为后续的探究活动定好了调子、提供了线索——猜想是否可信，有待证实。这样一来，整节课就定性为让学生在解决实际问题中获取能力，而非简单地接受和掌握知识。

2.优化教学设计，强化探索验证过程

结合客观需要，适当调整课本内容的编排顺序，使学生自学起来更加得心应手。前后三次进行验证，看似有重复累赘之嫌，但细品起来，每次验证都各有特色，且验证的重点逐步递进，使学生的探究能力循序渐进地获得提升。在这里，知识的掌握和运用不是终极目标，指引学生经历探究的完成过程，并着重培养学生细致观察、大胆推想、勇于向实践要结论的科研精神和求真务实的科学态度，才是教学的初衷。

本节课的教学设计紧紧抓住了两点：一是利用好新旧知识的对接，将积的变化规律成功迁移到除法算式中，消除学生的戒备心，激起学生的探究兴趣，增强了学生攻克难题的信息和决心，再就此提出猜想，展开教学;二是不但让整个教学紧紧围绕三大规律一路展开，而且落实到每一个探究活动的细节中，着力培养学生的数学学科核心素养，将这种“观察对比，猜测验证，得出结论”的基本研究方法植入学生的意识形态，真正让学生成为一名数学知识的研究者，从而获得学习数学的乐趣。

3.不容忽视的板书设计

板书是教师配合教学活动书写到黑板上的总结性文字或者公式定理，是教学活动中的重要一环。板书的内容往往是提纲挈领、简短精练的，醒目又凝练。就这节课的板书设计来讲，探究活动的顺利开展从侧面说明板书实现了指挥和衔接作用。以表格的形式呈现三大规律，书写时用彩色标出关键词，也达到引起学生注意和突出重点的作用。

在多媒体大行其道的今天，有的教师完全倚靠课件，板书设计更是被淡忘疏离。笔者也欣赏精美的课件，不否认它的价值，但课件制作有固定的流程，而课堂教学则是变化无穷的，每节数学课都有其鲜明的特征，数学课件很难做到以不变应万变。课件决定讲课成败的现象值得警惕。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 杨雪蓉，周诗雨，丁鹏.探寻规律本质 实现深度学习：“商的变化规律”教学片断与思考[J].小学数学教育，2020（19）：38-39.

[2] 陈庆宪，冯静颖.创设简约素材  强化思辨过程：“商的变化规律”教学实录与评析[J].小学教学（数学版），2019（Z1）：76-80.

[3] 罗惠芳.“商的变化规律”教法新探[J].小学教学参考，2018（33）：25-26.

（责编 罗 艳）