积累数学活动经验,寻求知识建构衔接

2021-11-06 19:11麦满棠
广东教学报·教育综合 2021年121期
关键词:深化理解知识建构小学数学

麦满棠

【摘要】在《比例尺的应用》教学中,如何在教学中引导学生对前后知识进行有效的沟通与联系,帮助学生走出问题解答时“算法正确,就是难对”的怪象。本文将通过“沟通联系——巧设冲突——破构重建”三个层面,寻求知识建构的无缝衔接,帮助学生打通知识之间的隔断墙,追寻数学知识的本质。

【关键词】小学数学;知识建构;深化理解;积累经验

《比例尺的应用》是人教版数学六年级下册第四单元的教学内容,教材第54页呈现了如下的例题,教材还提供了解题的思路与方法。

从以往教学情况来看,学生会效仿书本提供的方法,根据比例尺的含义——“图上距离:实际距离=比例尺”进行解比例。按照教材呈现方式进行教学,原理学生容易理解,方法也容易掌握,但学生往往容易出现如下的问题:一是计算错误。对于数值比例尺,形如1:60000000,往往图上1cm代表实际距离过大,导致学生在计算实际距离时,容易出现多“0”或少“0”的现象。二是解决问题的方法单一,难与已学的内容建构联系。学生难以在解答问题时联系数值比例尺与线段比例尺的关系,不会根据题目的要求灵活选择方法进行解答。究其原因,一方面学生运算能力需加强,另一方面教材“提示”过多,限制了学生运用多样计算方法的能力。如果教师没有及时引导学生对前后知识进行有效的沟通与联系,学生解答问题的思路与方式势必局限在课时的内容,没有整体的观念,自然就没有算法的多样、思维的灵活,也就很难帮助学生走出解答“比例尺的应用”问题时的怪象——算法正确,就是难对。

一、沟通联系,找准经验的生长点

数学活动经验的积累必须基于学生原有的经验。学生学习这一内容的困惑还体现在前一课时的学习中。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式,而在本教学内容的学习中,教材按照数值比例尺的含义进行解比例,单位统一为厘米,题目经常要学生求实际距离是几米或几千米?例如“1:60000000的比例上,图上距离3厘米代表实际距离多少千米?”也就是在计算出结果后,还需要进行单位的转换,给学生计算带来一定的麻烦。既然比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式,数值比例尺计算比较麻烦,能不能用线段比例尺的方法进行计算?在例题教学时,还有学生出现这样的方法“解:设两地的实际距离为x千米,列式:7.8:x=1:4,得出x=31.2。”学生这种做法是不是巧合?符合比例尺的含义吗?如果不是巧合,那它的依据又是什么?因此,教学本课内容时,除了加强学生运算能力的培养,有必要引导学生沟通数值比例尺、线段比例尺之间的联系,并让学生学会辩证地看待比例尺与比、除法之间的关系,从而找准新经验的生长点,促进学生已有经验和新的学习内容之间的沟通转化,达到自主建构的目的。

二、巧设冲突,找准经验的转换点

学生已积累的数学活动经验有时能帮助学生对新知识的学习,有时也会对新知识的学习产生负迁移作用。教师要在新旧经验的冲突与迁移中,促进已积累的数学活动经验进行一步深化与发展,形成新的经验,充实原有知识结构。结合“比例尺的应用”教学,作以实践。

师:刚刚大家读了题,下面请同学们动手试一试?

生1:解:设从苹果园站至四惠东站的实际距离是xcm。

x=7.8×400000

x=3120000

3120000cm=31.2km。

师:同意他做法的同学请举手?

师:看来,大多数同学都是用这种方式进行计算的。请大家想想,联系到以前所学的知识,还有不同的方法吗?

生2:题目告诉我们比例尺是1:400000,说明实际距离是图上距离的400000倍,当图上距离为7.8cm时,图上距离就是7.8个400000,因此图上距离为7.8×400000=3120000(cm)=31.2km。

生3:比例尺是1:400000,把图上距离当作比的前项是1份,图上距离有400000份。每份长:7.8÷1=7.8(cm),实际距离有400000份,因此长:7.8×400000=3120000cm=31.2km。

生4:图上距离:实际距离=比例尺,知道了图上距离是7.8cm、比例尺是,比号相当于除号,因此用图上距离除以比例尺就可以算出实际距离,

7.8÷  =7.8×400000=3120000(cm)=31.2km。

师:大家不仅运用了今天所学的知识,还把比例尺与按比例分配、比与除法的关系、比与倍数的关系都联系上了,非常好。请大家观察:上面的几种方法有相同的地方吗?

生5:都有7.8×400000。

师:是偶然吗?

生6:无论哪一种表示方式,都是要表示实际距离是图上的400000倍。因此,会要用7.8×400000。

师:看来大家在不同算法的背后,找到了相同的本质,所谓“殊途同归”就是这个意思。大家想一想,上堂课在学习比例尺的时候,我们学习了数值比例尺与线段比例尺。我们再来看看第一种方法?

生7:是用数值比例尺的含义,用解比例的方法进行运算的。

师:很好,如果从上述的做法中能不能得到什么启发,还有别的计算方法呢?(学生讨论)

生8:刚刚老师提醒我们比例尺有数值比例尺与线段比例尺,图上距离400000cm转换成4km,线段比例尺就是图上1cm代表实际距离4km,那么图上7.8cm就有7.8个4km,也就是实际距离是:7.8×4=31.2(km)。

生9:我们小组也是先把图上距离400000cm转化成4km,线段比例尺就是图上1cm代表实际距离4km,就可以用解比例的方法进行思考。解:设从苹果园站至四惠东站的实际距离是xkm。     ,x=7.8×4,x=31.2。

生10:我们不同意你们(生9)的做法,在上一课时化简比例尺的时候,要求单位统一,但是你们没有统一单位,图上距离单位为cm,实际距离单位为km。是不是巧合?

师:问得很好。虽然答案是正确的,这种做法会不会是一种巧合?

生9:不是巧合。我们只是用了线段比例尺的知识,用了解比例的形式。图上1cm代表实际距离4km,那图上7.8cm代表实际距离多少km,都是同一图中,比值是不变的,因此用解比例的方法进行计算。

生11:哦!明白了,两种方法(生9、生10)都是用线段比例尺的方法进行计算。也就是1cm代表4km,7.8cm就有7.8个4km。

师:看来大家已经找到两种方法相同的本质是一致的。在解答此类问题中,我们要善于联系以前所学的知识,灵活地选择方法进行计算。

……

在这一教学过程中,教师有意让不同学生的解决方法进行充分地汇报,巧妙的一问“这种做法会不会是一种巧合?”制造认知冲突,再让学生进行充分的讨论,从而丰富知识建构与完善的体验过程,使学生对新旧知识迁移有了深刻的认识,在此基础形成的新的数学活动经验。

三、破构重建,找准经验的深化点

在后续的练习中发现,学生的正确率明显比以往提高;计算的方法也多样,不再局限于用数值比例尺的方式进行解比例,会依据题目的要求把数值比例尺中图上距离转化成题目的要求(米或千米)进行计算。可知,通過课中的多种算法的呈现与比对,让学生对比例尺数值比例尺与线段比例尺的转化、比的含义、与除法的关系进行有效的梳理与联系,学生对比例尺应用的知识理解更为透彻。此次教学也为学生后续学习利用比例尺解决实际问题(作图)埋下伏笔,为学生学习下一课时打好基础。

以本课的教学为例,按照书本呈现的进行教学,不利于学生思维的发散以及对知识的整合与联系,零散、单一课时方法的掌握,还容易造成学生学习的负担。在教学中,教师应该在读懂教材的基础上,适当的跳出教材教学,不囿于教材所呈现的方法,跳出课时教学,思考本课知识在整个小学阶段知识中的联系,有利于学生对知识之间的联系理解更为清晰,减少学生对知识的记忆的负担。放眼小学阶段知识之间的内在逻辑与联系,构建前后知识之间的联系。关注课时教学,但不局限在课时的教学,有利于学生更好地掌握和理解知识,从而提升学生综合运用知识解决问题的能力。

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