基于改进证据理论的LTE-R系统运营安全风险评估方法*

高 煜 武晓春

（兰州交通大学自动化与电气工程学院 兰州730070）

0 引言

LTE-R（long term evolution-railway）系统是下一代铁路移动通信技术的研究方向，它不仅可以承载话音业务和数据业务等窄带业务，还能进一步满足宽带业务的需求。LTE-R系统对列车高速度运行，高质量服务具有重大影响，其系统需要保证极高的安全性。2014年，朔黄铁路是全球最先开通基于LTE-R通信系统的重载铁路[1]。2015年开始，中国铁路总公司联合相关科研院所和高校成立铁路下一代移动通信系统LTE-R工作组，在频率规划、相关标准制定、地面和车载设备等方面做了大量研究工作[2-3]。截至2018年，京沈客专基于LTE-R系统在高速条件下的动态试验成功[4]。

LTE-R通信系统广泛铺设及应用前，对其进行运营安全风险评估，能够为LTE-R系统普遍推广提供超前规避风险的思路，保证行车安全，促进我国通信系统的进一步发展与完善，为新一代通信技术的研究提供参考。

腾辉[5]将危险分析与多层次结合应用于LTE-R网络安全评估。高志远[6]将LTE-R系统可靠性框图法与马尔科夫法结合，得到不同场景下的系统的可靠性。陈永刚等[7]通过组合赋权法确定各指标进行赋权，以权值为基础建立云评价模型，得到LTE-R系统风险等级。虎丽丽等[8]采用故障树法建立分析模型，分别计算不同网络冗余方式的可靠性指标为LTE-R运营安全风险评估奠定了基础。

由于LTE-R系统目前未广泛应用，失效数据并不充足，较难进行精确的定量评估。风险评估主要经过专家经验来确定权值，主观评判信息存在冲突，会导致评估结果出现与实际情况不相符的情况。以上文献并未对评估中的信息冲突进行考虑，故本文提出基于AHP法和改进证据理论结合的方法对LTE-R系统运营安全进行风险评估。利用AHP得到系统各风险因素权重，针对专家经验评语的模糊性和不确定性，采用模糊数学理论对其数据进行定量转换。引入改进的皮尔逊证据理论解决来自多源的不确定信息与评语造成的证据冲突现象，最终通过各因素证据融合，一定程度上克服风险评估中的证据冲突与“一票否决”问题，并通过实例仿真举例验证本文方法改善冲突问题有效性。

1 层次分析法

1.1 评价指标体系

考虑到LTE-R通信系统的特点及风险因素，本文依据文献[9]~[10]并结合运营现场管理情况，从“人、机、管”3个宏观角度，建立4个二级指标：“人”具体为业务因素，“机”具体分为物理因素与网络因素，“管”为管理因素，并根据二级指标建立了15个三级指标，见图1。

图1 通信系统风险评估体系Fig.1 Risk assessment system for communication system

1.2 确定指标权重

层次分析法是将与决策有关的元素按照规则分解成多个层次，是1种系统化的研究方法。其主要通过建立的系统层次结构，构建比较矩阵，计算各元素的相对权重并将其合成得到最终权重。首先依据文献[11]建立判断矩阵A为

为保证决策者的判断结果具有一致性，要进行相应检验，判断所得权重是否合理。

式中：CI为一致性指标；RI为随机一致性指标；λmax为A的最大特征值。若CR<0.1,说明A通过检验，将其λmax的特征向量归一化，即可得到该层次因素的相应权值[12-13]。

2 模糊数学隶属度

模糊数学是通过数学方法对不确定的问题行进行研究和处理[14-15]。通过LTE-R系统风险评估指标同时参考文献[10]建立5个风险等级，通过10位专家对建立的因素进行分析判断，得到模糊评语。

根据LTE-R系统特征，本文构造模糊评语集k（k=1,2,…,9）与评语Rh（h=1,2,3,4,5）9元组，将专家模糊评语转换为定量表达。

专家评语对应评语集的风险等级隶属度为

再由式（4）对其进行归一化处理为

通过上述过程得到系统各因素的BPA函数，再根据文献[16]改进，建立表1~2，实现专家评语定量转换。

表1 9元组模糊评语Tab.1 9-tuple representation of fuzzy comments

3 改进证据理论

3.1 证据理论

证据理论是处理不确定信息的理论，可将多证据的BPA进行融合[17]。识别框架Θ为可能发生事件的所有集，证据融合过程以Θ={p1，p2，…，pl}为基础，pi代表Θ中的1个子集。定义函数m:2Θ→[0,1]满足m∈[0，1],则BPA是Θ中的某函数m（X）,其中X表示Θ中的子集。m（X）代表证据m对证据X的置信程度，X被称为m的1个焦元。满足

同一Θ中有多个BPA，按照一定的合成规则对不同证据的BPA进行融合,设mi，mj是同一Θ上的不同证据，其中X和Y代表不同证据，合成规则记作:m（H）=mi（X）⊕mj（Y），表示为

式中：K为冲突因子，K∈[0,1]；1/（1-K）为归一化因子。多个证据的组合可记为：m（H）=m1（Hi）⊕m2（Hj）⊕…⊕md（HD）。

传统证据理论不能对高冲突证据进行有效处理，对焦元BPA处理过于简单，仅是将相同权重赋予每个证据焦元，会出现忽略部分有效因素的情况，证据融合结果常与直观判断相悖，从而影响评估结果。例如对于识别框架Θ={A，B，C}，有4组证据。证据1：m1（A）=0.98,m2（B）=0.01,m3（C）=0.01；证据2：m1（A）=0.01，m2（B）=0.01,m3（C）=0.98；证据3：m1（A）=0.9,m2（B）=0,m3（C）=0.1；证 据4：m1（A）=0，m2（B）=0.5,m3（C）=0.5。

计算得到融合结果分别为m1（A）=0，m2（B）=0，m3（C）=1。证据3和证据4存在0置信冲突，在证据理论计算过程中浮动较大的焦元BPA未得到有效处理，而其起到了一票否决的作用，导致最终的融合结果与实际判断情况不符。

3.2 基于皮尔逊系数法改进证据理论

为有效的解决证据冲突问题，很多学者致力于证据冲突度量方法的研究。其中度量方法包括Lance距离、Jousselme距离、Minkowski距离等，但Lance距离处理大量数据时，无法完全解决焦元冲突，出现置信度较低的现象；Jousselme距离在焦元映射过程存在引入干扰的风险[18]；Minkowski距离要求证据间的维度相同，无法确保证据的一致性。因此，笔者引入更理想的度量方法：皮尔逊相关系数法，并进行融合规则改进。

各评语证据存在一定相关性，不同证据对体系指标的评估差异将影响其在辨识框架中的权重。如何更好的度量并分配冲突，处理证据融合过程是本文算法研究的重点，通过皮尔逊系数，减少分配与整体非相关证据体的权值，重新分配证据信息权重比例，并以此为基础修正冲突证据融合过程，融合冲突证据后，再次经过D-S组合规则进行最终组合。

皮尔逊相关系数是用来度量2组证据线性相关的强弱，其总体相关系数为

式中：μm（X），μm（Y）为证据期望值；σm（X），σm（Y）为总体标准差；cov（m（X），m（Y））为协方差。

式（10）对于样本证据的系数也适用，评判证据间的相关系数为

皮尔逊相关系数的优势在于不因证据的位置与尺度变化而影响系数值，即若证据mi（X）与mi（Y）改变为p+qmi（X），v+lmi（Y）,其中：p，q，v，l均为常值，2证据间的相关系数不会发生任何改变，且对于辨识框架与具体证据信息皮尔逊相关系数公式同时成立。

专家评判证据m（X）的期望μm（X）与方差分别为

同理，可计算m（Y）的期望μm（Y）与方差

根据2个证据间的期望变换公式为

可计算得证据间皮尔逊相关系数为

式中：N为体系划分风险等级的个数。

皮尔逊系数结合平均冲突因子，将不同的权重赋予各焦元BPA，进行证据间的冲突重新分配得到新的BPA函数，再将新的BPA函数证据融合。具体过程如下。

由式（15）分别计算出两两证据的皮尔逊相关系数，用相关性矩阵表示各证据的相关度SXY为

皮尔逊相关系数ρXY∈[-1,1]，在实际应用的过程中，为避免证据融合出现的0置信情况，将求得相关性结果小于等于0的值均用0.001来代替，ρXY的值越大说明2位专家评判的相关性越大；反之说明2位专家评判的相关性越小，因此用ρXY来衡量专家间的差异程度，见表3。

表3 皮尔逊系数相关程度Tab.3 Correlation degree of Pearson coefficient

证据mi的支持度为

证据mi的可信度权值δi为

式中：δi∈[0,1]组成其证据权值向量δ=（δ1，δ2，…，

由式（15）~（18）利用皮尔逊系数重新加权分配证据可信度权值δi，克服信息主观性，得到合理的概率重新分配后的证据为

D-S证据理论中，当K值接近于1时，对极度冲突的证据信息相融结果会出现与实际相悖的问题[19]，本文根据冲突信息加权修正融合过程，将证据间的冲突值记作z，命题的平均冲突因子记作Q。

考虑到分配时证据局部信息的冲突，在融合2个证据的过程中，仅将间的冲突进行单独衡量与分配处理，不去考虑其他证据冲突对Rp与Rq融合结果造成影响，并将证据间平均冲突值按一定比例加权分配给证据Rp和Rq，将平均冲突因子Q分配给产生冲突的各个焦元BPA，得到新合成的证据m#为

冲突分配过程中，未额外增加或减少证据信息，证据BPA之和将不发生改变，新的证据BPA之和仍为1。将m#与其他证据重复式（20）与式（21）的过程，直到所有证据融合完毕，经过最终冲突分配后的证据BPA带入D-S融合规则，实现自身的证据融合。将识别框架下每个元素对应BPA函数作为矩阵的1行，得到BPA函数矩阵。证据理论仅仅融合自身证据，本文进行了2次证据融合，一次融合规则旨在将各专家对各因素的评分进行冲突概率修正分配融合，二次融合规则是将各专家对体系的证据进行最终融合，最终修正不可靠证据带来的影响。

将3.1中举例证据体按改进的理论方法进行融合，其结果为：m1（A）=0.959 0，m2（B）=0.000 4，m3（C）=0.040 6，m1（A）的置信度最高，解决了证据间的置信冲突问题，得到与实际情况相同的融合结果。

4 实例分析

建立AHP与改进证据理论的LTE-R系统风险评估模型对其进行运营安全风险等级评估。首先构造风险评估体系，邀请某铁路单位6位工程师与某信号设备公司4位专业人员，共10位经验丰富的专家，对各因素进行评价；然后由AHP得到重要度权值，模糊数学理论将定性评语转化为定量表示，引入改进的证据理论进行证据冲突分配及融合；最后加权得到风险评估结果。通过Matlab验证，证明该方法的有效性，算法流程图见图2。

图2 算法流程图Fig.2 Algorithm flow

4.1 权重确定

根据图1的系统评价体系，邀请专家评判对指标A建立判断矩阵。

通过式（2）与式（3）求得CR值为：0.065 9，小于0.1，则矩阵A通过检验，再根据最大特征值法求出通信系统各影响因素权重。计算得到指标A的权重向量为（0.142 1，0.444 7，0.365 1，0.048 1）。进一步得到指标B的权重，见表4。

表4 指标权重Tab.4 The weight of the indicator

4.2 风险因素BPA确定

专家模糊评语数据见表5。以表1和表2为基础，可计算出各专家模糊评语对应的风险等级隶属度。以通信系统的三级指标设备可靠性B6为例，将专家的模糊评语代入式（4）与式（5），得到指标B6的专家评语BPA函数见表6。

表2 9元组评语集Tab.2 9-tuple representation of comment sets

表5 专家模糊评语表Tab.5 Fuzzy comment form of experts

表6 指标B6的BPA表Tab.6 BPA table for indicator B6

将证据支持度与可信度权值带入式（19），对证据概率进行重新分配，通过式（20）求得证据间冲突值以及平均冲突因子Q。再代入式（21），计算出分配冲突后的证据。同理可求出经过分配的各因素BPA。改进的证据理论分配冲突，得到新的证据BPA代入式（9），按照融合规则将不同证据进行融合，得到LTE-R系统各因素BPA评价矩阵M（将求得BPA函数中趋近于0的值取为0.001）。

本文方法与折扣证据理论[16]、传统证据理论对举例因素B6的融合BPA进行计算，见图3。

图3 各算法融合BPA结果Fig.3 BPA results of fusing each algorithm

由图3可见：使用传统证据理论计算的BPA存在较大冲突，改进证据理论明显的克服了由专家差异引起的冲突问题，具有较高可信度。本文改进的证据理论融合B6因素有97.54%的概率为风险等级R1“可忽略风险”，但折扣证据理论融合B6因素有85.61%的概率为风险等级R1，表明本文改进的方法具有更高的可靠性。根据表6的BPA函数结果，改进的证据理论方法评估结果为R1，而传统证据理论评估等级为R2“可接受风险”，仅专家4对其评判R1的BPA函数为0，其余专家对R1的BPA函数评判结果分别为：0.947 3，0.947 3，0.947 3，0.947 3，0.517 2，0.947 3，0.947 3，0.050 2，0.947 3。按照实际情况，等级应为R1，而证据理论由于存在0置信冲突与一票否决现象，由专家4评分直接否决R1结果，因而得到等级R2。以上分析显示，采用改进的证据理论法较好的克服证据融合中存在的冲突情况，显示本文评估方法准确性更高。

通过M矩阵可得到LTE-R系统各因素BPA见表7。

表7 风险因素BPA表Tab.7 BPA table of risk factors

4.3 LTE-R系统风险等级确定

将求得的系统各因素指标权重向量U与BPA函数通过式（22）进行加权平均，再按照最大隶属度方法确定LTE-R移动通信系统风险等级。

计算评估结果W=（0.834 1，0.152 1，0.013 9,0,0）。为验证本文方法的精确度，将本文数据利用文献[10]和[16]方法仿真计算并进行对比分析，结果见表8。

表8 评价结果对比Tab.8 Comparison of evaluation results

将本文方法与同类LTE-R系统运营安全风险评估方法研究进行对比，显示本文算法在评估结果一致的前提下，接受R1“可忽略风险”结果的置信度为83.41%，相较文献[10]置信度71.32%提高了16.95%。为进一步验证改进证据理论在风险评估算法中的有效性，以本文数据为基础，分别采用改进证据理论、D-S证据理论、折扣证据理论[16]融合专家评判证据以评估等级。D-S证据理论评估结果为“可接受风险”与实际情况相悖，折扣证据理论融合结果“可忽略风险”置信度为80.29%，本文方法较其提高了3.12%，显示其排除了部分不准确证据信息，在融合时将局部冲突的影响降低，对LTE-R系统运营安全风险评估等级的支持度、识别概率更高，得到置信度更精准的评估结果。以上数据分析表明，本文评估方法与不同算法相比均具有较强的可靠性与可行度，得到的值更能体现该系统的安全性能，为LTE-R风险评估提供了新的方法。

5 结束语

1）针对LTE-R移动通信系统，研究了基于AHP与改进证据理论结合的方法对该系统运营安全进行动态风险评估，解决了系统风险评估过程中的不确定性问题，为LTE-R移动通信系统的应用研究提供参考。

2）根据LTE-R移动通信系统特性及风险等级划分，建立了模糊数学的评语集与评语的9元组表示，实现了该系统评语集的定量转换。

3）采用改进的证据理论，实现对多位专家评语的冲突进行分配，从不同方法对比结果中可以得到，该方法解决了由于证据间存在冲突而影响到整体融合效果以及因专家经验差异而导致的一票否决现象，有效提高了评估的可信度与收敛度。

本文从证据间的冲突与融合角度对证据理论进行了一定程度的改进，后续可以考虑如何有效筛选冲突证据、提高证据收敛速度、改善专家评价偏好和指标重要等主观因素的影响，进行算法优化。另外，为验证评估算法的有效性，可邀请更多专家获取大量证据信息。