振动台试验新型叠层剪切模型箱的改进与性能测试

刘春晓， 陶连金， 边 金， 安军海， 冯锦华， 张 宇， 代希彤， 王兆卿

(1. 北京工业大学 城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室， 北京 100124；2. 中铁第五勘察设计院集团有限公司， 北京 102600； 3. 广东海洋大学 工程学院， 广东 湛江 524088；4. 河北科技大学 建筑工程学院， 石家庄 050018； 5. 国核电力规划设计研究院有限公司， 北京 100095;6. 青岛国信建设投资有限公司， 青岛 266100； 7. 北京城建兴顺房地产开发有限公司， 北京 101300)

国内外大量学者开展了振动台试验[1-6]来探寻地下车站结构在地震作用下的破坏机理和地震反应规律。

由于土体在无侧限条件下强度较低，所以进行土-地下结构振动台试验时，需要对土体进行侧向受限，将其变形控制在一定范围内。一般采用模型箱作为盛放土和结构的容器，为土体提供侧向约束，以模拟天然状态下无限远场地对研究范围内的土体的约束。因此设计的模型箱提供的约束特性越是与土层相近，越能真实还原土-地下结构在地震中的运动特性。目前地下结构振动台试验中常用的三种模型箱分别为：刚性箱[7-8]、柔性箱[9-11]和剪切箱。

层状剪切模型箱能反应土体的剪切变形特性，受到越来越多的重视，国内外学者根据自己的需求，研制了多种层状剪切模型箱[12-27]。

层和层之间的连接方式与模型箱的外围约束问题是叠层剪切模型箱研制的关键。目前研发的剪切模型箱层和层之间的连接，一般通过滚珠；外围约束的处理一般在垂直于振动方向上采用侧限钢板、钢索作为侧向约束条件；也有仅通过滚轴达到侧向约束的目的；安军海[28]通过设置弹簧和阻尼器使箱体能够模拟无限域土体的运动，并成功开展了可液化场地条件下盾构扩挖地铁车站的振动台试验。

土层发生液化时，水平向产生很大变形，会对地铁车站结构产生重要影响[29-30]。液化场地条件下的振动台试验中，使模型箱尽可能的产生较大位移，将有助于研究液化大变形。

基于以上现状，本文针对安军海等研究所用模型箱进行改进。

1 模型箱需要改进之处

原模型箱外形尺寸设计为长2.5 m，宽1.4 m，高1.38 m。采用14层方形钢管框架(钢管截面尺寸为80 mm×80 mm，壁厚3 mm)由下至上叠合而成，上下层框架之间的间距为20 mm,如图1(a)所示。除首层框架外，每层框架的前后两个方形钢管上分别焊接三片200 mm×70 mm×10 mm不锈钢垫板，在垫板上铣出一道圆弧形凹槽，每个凹槽内放置直径为15 mm的钢滚珠6个，以形成可以自由滑动的支撑点，如图1(b)所示。

(a) 整体图

原有装置在前后方框末端布置适当的可自由拆卸的阻尼器和弹簧，参数根据剪切箱内的模型土的参数取得。其中，并联的阻尼器和弹簧不仅可以用来模拟土柱层与层土之间的相互作用，还可以表征动力计算时的黏弹性人工边界，以期达到激震时模型地基与无限场地相同的振动效果。

1.1 轴承摩擦和移动问题

(1) 钢滚珠受力位置为一个点，方向具有不确定性，虽然有凹槽限制，但是很难使层间方钢的运动控制在同一水平面上，无法产生平面应变考虑的效果。

(2) 从受力大小上来讲，受力面积越小，压强越大，摩擦力越大，同样水平力作用下，层间位移就越小。与要进行液化场地条件下大变形研究期望不符。

(3) 模型箱层间摩擦越大，对箱内土体的约束作用也会越大，增大边界效应的影响，造成土-模型箱的整体运动，直接影响到箱内土体的剪切变形。

(4) 每个凹槽内的滚珠之间最初等间距放置，但是在模型箱振动过程中，层与层以及每一层滚珠之间会由于摩擦不同导致受力不均匀，位移不一致而移位，进而影响层间位移的均匀性。

轴承系统影响着整个设备运转的方向和位移大小。理想的层状剪切箱位移情况和实际情况,如图2和图3所示。

图2 模型箱振动过程实际剪切变形情况Fig.2 Ideal shear deformation of shear model box duringvibration process

图3 模型箱振动过程实际剪切变形情况Fig.3 Actual shear deformation of shear model box duringvibration process

1.2 受力边界的模拟

之前为了模拟动力边界条件，课题组在非主要振动方向的两面上添加了沿振动方向的弹簧和阻尼器，以模拟黏弹性边界，并取得了一定的效果[31]。

边界的设定参考二维黏弹性人工边界等效物理系统的弹簧系数KB和阻尼系数CB[32]，结合场地土的参数取得，其中：

切向边界

(1)

CBT=ρcs

(2)

法向边界

(3)

CBN=ρcp

(4)

式中:KBN、KBT分别为弹簧法向与切向刚度；CBN、CBT分别为法向与切向阻尼；R为波源至人工边界点的距离；cs和cp分别为S波和P波波速；G为介质剪切模量；ρ为介质质量密度；αT与αN分别为切向与法向黏弹性人工边界参数。

对于P波

(5)

对于S波

(6)

式中:E为所研究土体弹性模量；ν为泊松比。

真实场地中，模型四周都应具有黏弹性边界。且非主振方向上如果没有约束，模型箱在土体剪切方向容易产生无序的错动，而采用太刚的约束，又会对模型箱的剪切变形产生影响，难以体现模型箱的自由边界特性。李心耀等[33]为了保证模型箱层与层之间变形协调的连续性，在层与层之前添加了柔性联动片，说明了在剪切方向添加连接装置的重要性。

1.3 模型箱改进后需要达到的要求

(1) 层与层之间的约束减小，产生较好的剪切变形效果，增大剪切位移。

(2) 左右竖向弹簧的添加优化动力边界条件，提高了模型箱层间变形的连贯性，更接近真实场地变形。

2 叠层剪切模型土箱的改进

基于文中第1章提出的问题和需要达到的要求，作者所在课题组对原有叠层剪切模型箱进行了技术改进。

2.1 改变轴承

选用平面直线滚针排取代滚珠。

具体措施是把原垫板V槽及滚珠(图4(a))去掉，每层采用四组直线辊针排(图4(b))。相对于滚珠而言，直线滚针排增加了每一层方钢管对上部方钢管的支撑点数目，改善了每层框架的受力条件。由于直线辊针排具有直线滚动导向性，可以在设定方向上约束每层框架的滑动方向，便于同一水平面上的线性控制。辊针排的每个辊子独立运动，相互之间没有影响，从而降低了模型箱的整体性，增大了层与层之间的相对自由滑动，更容易实现土体在动荷载作用下的自由剪切变形模拟。在滚针排四周焊上挡板，非主振方向限制滚针排的运动，主振方向上两侧挡板和每个辊针排左右之间留有10 mm空间。

2.2 调整边界条件

在非主振方向上钢管沿轴线焊接挂簧销轴，并且悬挂竖向弹簧，如图所示。竖向弹簧所起作用同非主震方向弹簧一致，分担了原来仅由一侧弹簧作用的状态。弹簧及阻尼器选取参数总值同文献，模型最终实物如图5和6所示。

(a) 原垫板V槽

(c) 模型箱吊装图4 模型箱改进及安装Fig.4 Modification and installation of shear box

(a) 添加竖向弹簧前

图6 最终模型实物Fig.6 The final shear model box

3 改进后的模型箱试验测试

采用和文献[31]中相同的北京地区砂土和黏土并制备饱和试样，进行全液化场地自由场工况条件下的振动台试验。进行液化场地自由场振动台试验的目的：一是为了验证模型箱的边界效应；二是为了验证模型箱的剪切大变形效果。

3.1 地基土分布和模型坐标

模型地基土上层为10 cm高的粉质黏土，下层为115 cm厚的饱和砂土，土层分布及结构所在位置如图7所示。

图7 土层分布(mm)Fig.7 Distribution of soil layer and structure location (mm)

分析中，以模型地基土观测面所在截面的箱体中线底部为坐标原点，两侧土和结构对称分布。模型地基坐标以及标高如图8所示。

3.2 测试方案设计与量测装置

传感器布置如图9所示。其中传感器编号A为加速度传感器，W为非接触式位移传感器。为了更好地获得地基土的位移，采用英国IMETRUM公司的非接触式位移量测系统对模型箱每层目标点进行实时监测，以获取模型箱在实际振动中的位移，从而得到实际振动过程中模型土的水平和竖向位移反应。

(a) 空箱

(b) 模型土箱(A4在后期振动过程中数据失效)图9 加速度传感器及位移计监测点布置图Fig.9 Arrangement of acceleration sensor and displacement sensor

3.3 地震波选择

选取北京人工波和什邡波作为输入地震波，其中北京人工波为北京地区试验用砂所处场地的人工波。两种地震波的加速度时程曲线和傅里叶谱如图10所示。

(a) 什邡波

(b) 北京场地波图10 振动台模型试验的输入地震动加速度时程及傅里叶谱Fig.10 Ground motion acceleration time histories and Fourierspectrum shaking table test

3.4 工况设置

振动台试验加载工况如表1所示。

表1 振动台试验加载工况

4 振动台试验数据分析

4.1 模型空箱和模型土箱的自振频率

采用扫频法分别对模型空箱和模型箱-饱和地基土系统分别开展振动台模型试验。

剪切箱的刚度应小于模型土的刚度，从而使模型土与原型地基土运动规律保持一致，这样要保证剪切箱空箱的频率远离模型土的频率。

白噪声扫频时，选取优质的信号对空箱测点A3、A8及自由场土箱对应位置测点A17、A18加速度进行傅里叶变换得到频谱图如图11所示。可知模型空箱的基频是3.66 Hz，二阶频率为13.2 Hz。饱和土自由场工况模型土箱的基频是8.96 Hz，二阶频率为31.6 Hz。整体来看，模型土基频约是模型箱基频的2倍～3倍，由此可得，模型箱的固有频率远离模型地基的固有频率，所以模型箱和模型地基不会发生共振，即模型箱在振动台试验中不会影响土体的振动特性。

(a) 空箱

(b) 全液化场地自由场图11 测点加速度频谱图Fig.11 Fourier spectra of monitoring point

针对土箱在基频8.96 Hz处，对测点A1～A5的傅里叶幅值进行归一化处理，得到模型土箱中心位置模型土的一阶阵型。同理，对距离模型箱边缘480 mm的A12～A14加速度传感器的信号进行分析，得到距离模型土箱中心位置一定距离处的土的一阶振型。如图12所示。可见模型土呈现出很明显的剪切变形特征，而且模型箱中心土体和距离中心土体一定距离处土体的一阶振型曲线较吻合。

图12 模型土振型Fig.12 Vibration modes of model soil

4.2 模型箱整体性

对于空箱从台面输入幅值为0.1g，持时40 s的白噪声，得到台面A15及箱体测点A3加速度的时程曲线如图13所示。

图13 测点加速度时程曲线Fig.13 Acceleration time history curve of monitoring point

对于饱和液化土自由场工况，加入土体后，振动台台面测点A19(对应空箱监测点A15)和测点A17(对应空箱监测点A3)的加速度时程曲线如图14所示。

(a) 自由场工况图14 模型箱侧壁测点加速度时程曲线Fig.14 Acceleration time history curve of monitoring point onsidewall of model box

对比图13和图14可知，对于空箱，箱体监测点的白噪声时程曲线同台面监测到的白噪声时程曲线差异较大，而对于土箱，两者差异很小。这种现象出现的原因是由于箱子内部没有土层时作为结构可视为通过弹簧和阻尼器相连的质点，整体性较差，说明模型箱空箱特性较好。加入土体后，由于土体具有较大的质量刚度，增加了土箱的整体性，这种整体性完全由土体决定，模型箱对地基土特性的干扰较小。

4.3 模型土箱边界效应

通过比较地基土同一深度由中心测点到箱体边缘测点的动力特性差异，评定模型箱的边界效应。

以模型箱底部A19输入地震波为基点，依次求取基底0.1g地震动输入条件下，地基土中各加速度传感器数值相比于A19的放大系数。由于模型土在北京人工波作用下的地震反应最明显，此处选取北京人工波的试验结果进行分析。改进后的模型箱轴承和黏弹性边界条件都发生变化，针对自由场工况，分别考虑添加黏弹性边界和不添加黏弹性边界条件时，0.1g北京人工波作用下，1.15 m高度处A1、A6、A11、A12、A15的加速度放大系数和0.65 m高度位置处A3、A7、A10、A16的加速度放大系数如图15所示。可以看出，同一位置加速度放大系数越靠近地表，差异越大。沿平行激振方向的地表监测0.65 m处其加速度变化率绝对值分别为0.20、0.12、0.25，整体趋势明显大于0.065、0.06、0.04(设置黏弹性边界工况) ，1.15 m处其加速度变化率绝对值分别为0.36、0.32、0.37、0.41，除个别点外，整体趋势明显大于设置黏弹性边界工况下的0.39(该点不符合)、0.26、0.31、0.13，从而验证了弹簧和阻尼器的添加可以有效减小模型箱的边界效应。

4.4 模型箱位移

4.4.1 模型空箱相对水平层间位移最大值

考虑工况a：模型箱修改前；工况b：空箱；工况c：挂前后阻尼器和前后弹簧；工况d：挂前后阻尼器和前后左右弹簧这四种工况，对模型空箱进行白噪声扫频，通过非接触式位移计对每层位移测点的实时监控进行分析，得到层间最大相对位移如图16所示。相比于原始工况，修改后的模型箱可以产生较大相对位移。悬挂弹簧和阻尼器之后模型空箱位移受到的影响较小，左右竖向弹簧的添加增大了模型箱位移的连贯性。

图15 加速度放大系数Fig.15 Acceleration amplification factor

图16 模型箱水平相对层间位移Fig.16 Relative displacement of model box

4.4.2 模型土箱水平和竖向位移时程曲线

选取北京人工波作用下，模型箱非接触式位移监测点中最顶端W1的水平向和竖向的位移时程曲线进行分析，如图17所示。可以看出，地震动作用结束后，地基土的水平位移时程曲线均可以回归到原点，说明更换的轴承使模型箱有很好的复位功能。同时，模型土箱竖向位移十分微小，基本上没有残余变形，振动过程中达到的竖向最大位移也在3 mm以内，可以忽略不计，从而近似认为叠层状剪切土箱的竖向约束较好，在地震动作用下主要发生水平向运动。

对比剪切箱改进之前，什邡波剪切箱不同层的绝对水平位移和相对水平位移(图18)，可知，相同峰值地震动输入时，剪切箱的绝对水平位移基本相似，但是相对水平位移有所增加，说明改进后的剪切箱起到了很好的模拟剪切大变形的效果。考虑到土体液化之后的流动性使土体可能产生的大变形，以及土体呈现的连贯的剪切变形的状态，改进后的模型箱中土体的反应更加接近真实土体变形反应。

图17 北京人工波作用下监测点W1水平竖向位移反应Fig.17 Horizontal and vertical displacement of measuringpoint W1 under Beijing seismic wave

(a) 改进前

5 结 论

本文对课题组研发的层状剪切模型从轴承以及边界条件方面进行改进，取得了良好的效果：

(1) 采用平面直线滚针排取代滚珠；在非主振方向添加竖向弹簧。

(2) 相比于原始工况，改进后的层状剪切模型箱可以产生较大相对位移，起到了很好的模拟剪切大变形的效果；更换的轴承使模型箱有很好的复位功能，且竖向约束较好，在地震动作用下主要发生水平向运动；悬挂弹簧和阻尼器之后考虑了动力边界，左右竖向弹簧的添加增大了模型箱位移的连贯性，使之更加接近真实土体变形反应。