地震激励下斜拉桥横向支承体系力学参数联合优化

赵国辉， 潘佑东,2

(1.长安大学 陕西省公路桥梁与隧道重点实验室，西安 710064; 2.甘肃省交通规划勘察设计院股份有限公司，兰州 730030)

近年来，大跨径斜拉桥抗震性能越来越受到关注。在横桥向，设置在塔与主梁间的抗风支座、墩顶的限位装置或横向固定支座都可以有效地限制主梁横桥向地震位移响应，但同时也会增加塔、墩的地震内力响应，支座也会因承受过大的剪力而破坏，需要对其关键力学参数进行优化，以寻求主梁位移与结构内力响应之间的平衡。徐略勤等[1-2]研究了横向挡块对大跨斜拉桥地震响应的影响。叶爱君等[3]研究发现，墩梁间设置横向流体黏滞阻尼器(FVD)可减小地震作用下墩横桥向内力和梁端横向位移。Xie等[4]分别研究了在塔梁间及墩梁间设置横向FVD对塔和墩的损伤控制效果。Guan等[5]在上述研究基础上提出了一种由弹塑性拉索和FVD配合使用的横向减震体系，并发现其具有较好的减震效果，且在脉冲作用下耗能显著。Shen等[6]提出了一种新型墩横向钢阻尼器(TSD)与滑动支座组合使用的墩横向减震体系，研究表明其减震效果良好。Zhou等[7]又提出了一种新型横向TSD，并发现其在近、远场地震作用下均具有较好的减震效果。He等[8]、徐龙河等[9]分别提出了一种新的球型钢支座和一种新型耗能支撑，并研究了其对大跨斜拉桥地震响应的影响。已有研究发现，抗风支座除了可以限制横向风荷载作用下主梁的横向位移外，还可以与其他抗震措施配合使用达到更好的减震效果[10-12]，但抗风支座与主梁初始间隙的变化对结构地震响应的影响研究尚未见报道。上述研究在关键力学参数优化时均采用控制变量法，即多参数依次两两组合进行非线性动力时程分析，当参数分级较多时，该方法计算量大，效率低。

本文采用正交试验设计法，以某大跨双塔斜拉桥为例，通过非线性动力时程分析，分别在双因子和多因子情形下，研究了抗风支座初始间隙和墩单向可动支座屈服力双参数的联合作用对大跨斜拉桥横桥向抗震性能的影响，并与控制变量法的结果进行对比，实现横桥向约束体系的关键力学参数的联合优化。

1 工程概况及有限元模型

1.1 工程概况

以跨径布置为190 m+386 m+190 m的某双塔三跨斜拉桥为算例。该桥主梁采用C60预应力混凝土结构，梁高2.6 m，宽27.5 m。2#、3#塔高146 m，为H型塔，采用C50混凝土。1#、4#墩高分别为28.2 m、17.7 m，采用C40混凝土，桩基采用C30混凝土。桥型布置如图1所示，支承体系布置如表1所示。墩上单、双向可动支座均为球型钢支座，抗风支座采用活动盆式橡胶支座。

图1 桥型布置图(m)Fig.1 Bridge layout (m)

表1 支承体系布置Tab.1 Bearing system arrangement

1.2 有限元模型

基于SAP2000建立三维有限元模型，主梁、塔、墩和桩基均采用梁单元模拟，斜拉索采用只受拉桁架单元模拟。采用弹簧单元模拟桩土联合效应，弹簧刚度根据“m”法计算。单向可动支座的横向约束(固定方向为低屈服点钢)、双向可动支座均采用双线性弹簧单元模拟(图2)，抗风支座对主梁的横桥向约束采用间隙单元模拟(图3)。

图2 支座双线性模型Fig.2 Bilinear model of bearing

图3 间隙单元模型Fig.3 Gap element model

1.3 地震动的输入

根据工程场地地震安全性评价报告，桥址场地属于7度区，100年超越概率5%(重现期2000年)的地震动峰值加速度为0.172g，场地土类别为Ⅱ类，特征周期0.35 s。非线性动力时程分析的地震动横向输入采用场地地震安全性评价给定的3条的人工地震波，如图4所示。

图4 人工地震波Fig.4 Artificial seismic waves

2 支承体系力学参数多因子优化

2.1 正交试验设计法

本桥横向支承体系关键力学参数主要包括抗风支座初始间隙及桥墩单向可动支座屈服力(以下简称“支座屈服力”)。结合相关工程经验，支座屈服力设定范围：750～3 000 kN，抗风支座与主梁的初始间隙取值范围：0～15 mm。由于2#、3#塔结构完全相同，抗风支座初始间隙可取相同值。因此将抗风支座初始间隙(因子A)、1#、4#墩支座屈服力(分别记为因子B、C)进行3因子5水平正交试验设计。表2为各因子对应水平表，表3为试验方案。参数优化以2#、3#塔底和1#、4#墩底弯矩响应最低为目标。

表2 各因子对应水平

表3 试验方案

取显著性水平为0.05对所有工况进行分析和数据处理。当显著性小于0.05时，表明该因子对试验结果影响显著。

以2#、3#塔底弯矩响应为指标，由方差分析(表4)不同因子的显著性及F分布检验统计量值(以下简称“F值”)大小可知，对于2#塔底弯矩响应，抗风支座初始间隙(因子A)和4#墩支座屈服力(因子C)的影响显著，F值占比分别为76.9%、20.3%，1#墩支座屈服力(因子B)影响甚微，F值占比仅为2.8%。对于3#塔底弯矩响应，因子A和因子C影响显著，F值占比分别为51.1%、46.4%，因子B影响甚微，F值占比仅为2.5%。

表4 塔底弯矩方差分析

由极差分析(图5)可知，因子A对塔底弯矩影响显著，2#、3#塔底弯矩响应随其变化幅度分别为15.9%、18.8%。因子B对塔底弯矩影响甚微，2#、3#塔底弯矩响应随其变化幅度仅为3.4%、4.2%。因子C对2#塔底弯矩影响小于3#塔，变化幅度分别为9.6%、19.5%。由上述分析可知，塔底弯矩响应受A、C双因子控制，且表现出在3#塔耦合程度强于2#塔的非对称性现象。这主要是由于较低的4#墩能与其上的支座产生更大的横向联合刚度，进而影响桥塔内力分布；而较高的1#墩与其上的支座产生的横向联合刚度较小，不足以影响桥塔内力分布。当抗风支座初始间隙为12～15 mm(A4～A5)、4#墩支座屈服力为1 500～2 000 kN(C3～C4)时，双塔底弯矩响应均不大。

(a) 抗风支座初始间隙影响

同理，1#、4#墩底弯矩响应方差分析如表5所示，极差分析如图6所示。

由方差分析(表5)可知，对于1#墩底弯矩响应，因子A的显著性不强，但11.5%的F值占比表明其影响不容忽视；虽然仅有因子B的影响显著，但其F值占比只达到85.4%，尚不具备单因子控制特性；因子C的显著性及低F值占比均表明其影响甚微。而对于4#墩底弯矩响应，虽然因子A、C的显著性均小于0.05，但后者F值占比高达98.4%，表明其具备单因子控制特性。

由极差分析(图6)可知， 1#墩底弯矩随因子A、B、C的变化幅度分别为20.0%、45.3%和9.8%。4#墩底弯矩随因子A、B、C的变化幅度分别为8%、2.7%和62.8%。由于1#墩刚度最小，其墩底弯矩受自身刚度及桥塔刚度影响显著，导致多参数联合作用效应明显。而刚度较大的4#墩，其弯矩响应则主要由自身支座的力学参数控制，参数影响体现出较强的正交性。当抗风支座初始间隙为6～15 mm(A2～A5)、两墩支座屈服力为750～1 000 kN(C1～C2)时，1#、4#墩底弯矩响应均较小。

表5 墩底弯矩方差分析表

(a) 抗风支座初始间隙影响

为寻求结构内力与位移响应之间的平衡，再以1#、4#墩-梁相对位移响应为指标，按同样的方法进行参数优化。由方差分析(表6)可知，对于1#墩-梁相对位移响应，因子B影响显著，其F值占比为93.8%，而因子A和C影响甚微，具备单因子控制特性。而对于4#墩-梁相对位移响应，因子A、B、C的F值占比分别为28.3%、12.8%和58.9%，因子耦合程度较大。

由极差分析(图7)可知，1#墩-梁相对位移响应随因子A、B、C的变化幅度分别为19%、111%和20%。4#墩-梁相对位移响应随因子A、B、C的变化幅度分别为30%、19%和44%。由于1#墩刚度最小，且与邻近的桥塔刚度差异大，导致该处墩-梁相对位移主要由自身支座的力学参数控制，参数影响体现出较强的正交性。而4#墩刚度较大且与邻近的桥塔刚度差异程度低于1#墩，导致该处墩-梁相对位移受多参数联合作用效应明显。当抗风支座初始间隙为6～12 mm(A2～A4)、1#、4#墩支座屈服力为2 000～2 500 kN(C4～C5)时，1#、4#墩-梁相对位移响应均在可控范围内。

表6 墩-梁相对位移方差分析表

(a) 抗风支座初始间隙影响

权衡塔、墩底弯矩响应和墩-梁相对位移响应，桥塔抗风支座初始间隙为12 mm，1#、4#墩支座屈服力均为1 000 kN(A4B2C2)时，为结构地震内力及位移响应综合最优参数组合。

2.2 控制变量法

采用控制变量法分析本算例的3因子5水平参数优化，需要进行53=125个工况分析计算。由于所需优化的因子超过2个，控制变量法只能研究其中某一因子单独作用下对结构地震响应的影响，且随因子和水平组合数量的增加，工况数量呈指数形式增加，导致计算量过大，此方法已不适用于多参数联合优化分析。

3 支承体系力学参数双因子优化

3.1 正交试验设计法

由多因子联合优化结果可知，本算例中1#、4#墩支座屈服力取值相同，而控制变量法难以对3因子进行联合优化。为与控制变量法结果进行对比，将试验方案简化为双因子试验，即1#墩和4#墩支座屈服力参数合并同步取值。抗风支座初始间隙(因子A)、桥墩单向可动支座屈服力(为便于区分，将前述因子B、C合并记为D)，为提高分析精度A、D因子分别新增3 mm、3 000 kN水平。表7为塔、墩底弯矩响应的方差分析，图9、10为极差分析。

表7 关键内力方差分析表

由方差分析(表7)可知，对于2#塔底弯矩响应，因子A影响显著，其F值占比为97.8%，具备单因子控制特性。对于3#塔底弯矩响应，因子A、D影响均显著，其F值占比分别为67.9%、32.1%。

由塔底弯矩极差分析(图8)可知，因子A对塔底弯矩影响显著，2#、3#塔底弯矩响应随其变化幅度均为20%。因子D对2#塔底弯矩影响小于3#塔，变化幅度分别为3%和16%。当抗风支座初始间隙为12～15 mm、支座屈服力为2 500～3 000 kN时，塔底弯矩响应均较小。

对于1#、4#墩底弯矩响应，因子D影响显著，其F值占分别为94.7%和99.3%，具备单因子控制特性，而因子A影响甚微。

由墩底弯矩极差分析(图9)可知，因子A对1#、4#墩底弯矩响应影响均较小，变化幅度分别为12%，7%，而因子D对1#、4#墩底弯矩影响显著，变化幅度分别高达45%、70%。当支座屈服力为750～1 000 kN时，两墩底弯矩响应均较小。

(a) 抗风支座初始间隙影响

(b) 墩支座屈服力影响图8 塔底弯矩极差分析Fig.8 RA of bending moment at pylon bottom

(a) 抗风支座初始间隙影响

(b) 墩支座屈服力影响图9 墩底弯矩极差分析Fig.9 RA of bending moment at pier bottom

双因子优化分析结果表明：3#塔底弯矩响应受抗风支座初始间隙及支座屈服力双因子耦合作用显著，而2#塔底弯矩仅受抗风支座初始间隙控制。双塔弯矩响应控制因素具有明显的非对称性现象。1#、4#墩底弯矩响应仅受支座屈服力控制，因子控制力表现出较强的正交性。

但与多因子联合优化分析结果不同的是，由于1#、4#墩支座屈服力因子合并，无法进一步揭示桥塔弯矩响应控制因素非对称性现象产生的机理。而且由于1#、4#墩支座屈服力的同步变化，弱化了抗风支座初始间隙对1#墩底弯矩以及支座屈服力对2#塔底弯矩的影响，导致其变为完全由单因子控制。

考虑到塔底抗弯承载力的富余量一般要远大于墩底，联合优化时以墩底弯矩响应最小而适当放宽塔底弯矩为目标。综合考虑，参数优化设定为：抗风支座初始间隙取12 mm，墩支座屈服力取1 000 kN。

以1#、4#墩-梁相对位移响应为指标，方差分析如表8所示，极差分析如图10所示。

表8 关键位移方差分析表

由方差分析结果可知，对于1#墩-梁相对位移响应，桥墩支座屈服力影响显著且绝对占优，其F值占比高达98.6%，而抗风支座初始间隙影响甚微。但抗风支座初始间隙和桥墩支座屈服力均对4#墩-梁相对位移响应均有显著影响，F值占比分别为73.4%、26.6%。

由极差分析(图10)可知，1#墩-梁相对位移响应随因子A、D的变化幅度分别为17.2%和169.0%。4#墩-梁相对位移响应随因子A、D的变化幅度分别为49.2%和37.7%。与多因子联合优化分析结果相似，墩-梁相对位移响应，在刚度较低的1#墩处受桥墩支座屈服力单因子控制，因子A、D表现出较强的正交性；在刚度较大的4#墩处，因子A、D又表现出较强的耦合性，联合作用效果显著。当抗风支座初始间隙为6～15 mm、墩支座屈服力为2 500～3 000 kN时，1#、4#墩-梁相对位移响应均在可控范围内。

综合考虑塔底、墩底弯矩以及墩-梁相对位移响应，基于结构内力响应与位移响应平衡的原则，抗风支座初始间隙为12 mm、桥墩支座屈服力为1 000 kN时，为结构地震内力及位移响应综合最优参数组合。

3.2 控制变量法

运用控制变量法分析，双参数各水平两两组合共62=36个工况。分析各工况对塔底和墩底弯矩及墩-梁相对位移响应的影响，将结果平滑处理后绘制成三维曲面如图11所示。

(a) 抗风支座初始间隙影响

(b) 墩支座屈服力影响图10 墩-梁相对位移极差分析Fig.10 RA of relative displacement between pier & beam

由控制变量法分析结果可知：

1#墩底弯矩响应随支座屈服力变化程度远大于抗风支座初始间隙(图11(a))，表现出较强的单因子控制特性。4#墩底弯矩响应曲面基本为“单向斜面”(图11(d))，呈现出仅随支座屈服力变化的单因子控制特性。

2#塔底弯矩响应随抗风支座初始间隙变化程度远大于墩支座屈服力，响应曲面基本呈“单向起伏”状(图11(b))，表明其仅受抗风支座初始间隙这一单因子控制。而3#塔底弯矩响应面呈现出双向曲面(图11(e))，两个因子表现出较强的耦合性。

1#墩-梁相对位移随支座屈服力变化程度远大于抗风支座初始间隙，响应曲面基本呈“单向斜面”(图11(c))，表明其仅受支座屈服力单因子控制。但4#墩-梁相对位移响应曲面呈“双向起伏”状(图11(f))，表现出因子较强的耦合性。

综上所述，2#、3#塔底弯矩响应及1#、4#墩-梁相对位移响应的控制因素均表现出明显的非对称性现象。基于平衡结构内力与位移响应的原则，综合分析各响应曲面图，抗风支座初始间隙取12 mm、墩支座屈服力取1 000 kN时，为双参数最优组合。

4 考虑引桥影响的参数优化

两侧引桥分别为4×30 m、3×30 m的预应力混凝土连续小箱梁。引桥结构在1#墩、4#墩上采用四氟滑板支座支承。考虑到引桥结构边界条件对主桥桥墩地震响应的影响，对比不考虑引桥和考虑引桥对参数优化结果的影响。分别提取两类工况下的墩底弯矩响应时程和墩-梁相对位移响应时程，如图12所示。

图11 关键参数的影响面Fig.11 Influence surface of the key parameters

(a) 1#墩底弯矩

考虑引桥影响后，1#、4#墩底弯矩响应有所降低(图12(a)、(b))；墩-梁横向相对位移响应，在个别时刻点大于不考虑引桥影响的工况，但极值依然小于不考虑引桥影响的工况(图12(c)、(d))。综合墩底弯矩和墩-梁横向相对位移响应，考虑引桥影响后，没有改变结构关键地震响应的趋势和参数优化结果，并降低了关键响应的量值，故本文偏安全地采用不考虑引桥影响的优化结果。限于篇幅，考虑引桥影响的参数优化过程不再赘述。

5 正交试验设计法与控制变量法优化对比

多因子优化时，正交试验设计法仅利用部分代表性工况进行分析即可得到最优参数组合。极差、方差分析可以准确地反映出各因子的影响程度及优化结果，且计算效率高。控制变量法的分析工况繁多，不仅分析效率低，而且难以有效确定最优参数组合。

双因子优化时，正交试验设计法与控制变量法工况数量相当，优化结果基本一致。但正交试验设计法的优势在于可以通过方差分析的显著性及F值占比，配合极差分析的响应变幅对比综合判定，快速而准确的找寻最优参数组。控制变量法需要将计算结果散点拟合成影响面，根据影响面随双因子(x、y坐标)的变化程度定性的判断因子间的正交或耦合。最优参数组合的确定变为找寻影响面竖坐标极值，其找寻的直观性与效率低于正交试验设计法。

当结构整体具有一定的非对称性时，如各桥墩刚度差异较大等情况，对安装位置不同但规格相同的支座及其他减隔震装置分别设定独立的力学参数因子，进行多因子联合优化，可有效遴选不同部位关键响应的控制性因子，细化支承体系关键力学参数的优化结果，并揭示优化结果及控制因素的机理。

6 结 论

本文对地震作用下某大跨双塔斜拉桥横向支承体系的力学参数进行了联合优化分析，分别采用正交试验设计法和控制变量法对桥墩单向可动支座屈服力和桥塔抗风支座初始间隙的联合最优取值进行了研究，并将两种方法进行对比，得到如下结论：

(1) 多因子优化时，控制变量法无法适用，正交试验设计法不但有效且计算工况少、效率高，优化结果准确。

(2) 双因子优化时，正交试验设计法和控制变量法均有效且优化结果相同，但前者能够量化参数之间的正交与耦合性。

(3) 本算例中，高墩上支座的屈服力与桥塔抗风支座初始间隙具有较强的正交性，互相影响的显著性较低，参数优化时可以单独考虑；矮墩上支座的屈服力与桥塔抗风支座初始间隙表现出较强的耦合性，参数优化时需联合考虑。