基于三方演化博弈的城市地铁盈利仿真分析

田晓芳，李慧慧，吴翊恺，雷爱国

(南京理工大学 自动化学院，江苏 南京 210094)

为缓解地面交通压力，世界各国都提倡发展地铁交通，地铁具有运量大、速度快、安全性好等优势，因而发展地铁不仅可以解决诸多城市交通问题，还能够节约城市土地资源、保护城市环境。虽然地铁建设投资额巨大、社会公益性明显，但因具有企业直接收益不大、运营维护费用高、投资回收周期长等经济特点，导致长期以来地铁的发展对政府投资依赖过高，掣肘了城市地铁的发展。鉴于此，亟需加快构建城市地铁盈利模式，使城市地铁实现良性可持续发展。

目前，国内外学者对地铁相关研究大多为地铁运营分析。Wu等[1]就地铁跳站问题，对运营方式进行优化分析；Eldeeb等[2]提出利用自动售票机收入来分析地铁运营对经济影响的方法；Zhao等[3]将博弈理论、层次分析法与熵权法相结合对地铁运营安全进行评价;Masirin等[4]针对马来西亚轨道交通运营体系整合中存在的问题提出了防治措施;Dutta、Brage-Ardao等[5-6]讨论轨道交通在运营维护过程中发生的成本问题;Zhang等[7]分析了北京地铁新票价政策对乘客满意度和出行方式的影响因素;Jun等[8]探讨了首尔市区老年人免费地铁计划对模式转换和消费者剩余的影响；肖霁川等[9]为评价地铁车站运营能力的脆弱性，提出了基于熵权TOPSIS模型的评价方法；王凯等[10]将地铁运营模式应用在城际铁路系统，提出地铁化城际铁路的新型运营模式；孙元广等[11]对城市轨道交通线网的功能与运营模式选择进行了分析；张泓、李浩歌等[12-13]对城市轨道交通公司PPP项目现存盈利模式进行探索；冯诚、洪玲等[14-15]为研究地铁车站内行人疏散行为的准确性与高效性，构建地铁车站行人疏散动态仿真模型；郭彦宏等[16]基于三维平台仿真技术搭建郑州地铁1号线真实运营场景；徐建闽、唐海梁等[17-18]对轨道交通运行效率及状态进行了探讨；邢彦林等[19]根据香港地铁“城铁一体化”综合开发模式对城际轨道交通可持续发展问题进行探讨；燕鹏[20]认为在地铁企业运营中，合适的利润增长点对企业的盈利和发展较为重要；刘欣等[21]基于突发事件对地铁车站应急管理措施进行了研究；范东明、刘宁等[22-23]对车站智慧化运营系统进行探索。

综上所述，国内外学者的重点研究方向是地铁企业的运营系统，且相关研究成果较丰富，但对地铁企业盈利方面的研究较少，且并未改善地铁运营长期亏损等实际问题。文中根据地铁盈利模式相关理论研究发现，地铁盈利模式构建过程中存在政府、地铁企业及乘客三方主体，基于此需构建三方博弈模型，探讨三方主体不同策略间的相互关系，以及各参数选择对演化均衡策略(ESS)的影响机制，最后利用MATLAB对三方主体在不同策略组合及参数选择下进行仿真分析。

1 城市地铁盈利模式博弈关系分析

在相关学者有关城市地铁盈利模式研究的基础上，构建了基于政府部门、城市地铁企业及乘客的三方博弈模型，下面对三方参与主体的博弈关系进行分析。

1.1 博弈关系中的参与主体

城市地铁盈利模式的构建，关键在政府、城市地铁运营企业以及乘客3个参与主体的建设。在三方博弈过程中：政府以实现社会福利最大化为目标，对地铁运营企业的运输价格进行监督管理，设定运输价格的上限与下限，并对地铁运营企业的政策性亏损实施财政补贴，激励运营企业良性发展；城市地铁运营企业以实现企业利润最大化为目标，接受政府的价格监管，在此基础上履行对政府的纳税义务，并为乘客提供舒适、满意的出行需求服务；乘客以自身出行成本最低为目标，委托地铁运营企业提供舒适、满意的出行服务，并监督政府对地铁运营企业实施的财政补贴政策合理与否。因此，在城市地铁盈利模式构建过程中，政府、城市地铁运营企业与乘客的博弈关系如图1所示。

图1 政府、城市地铁运营企业与乘客的博弈关系

从图1可以看出，政府、运营企业及乘客三方相互联系、相互制约，且各自的目标不同。政府以实现社会福利最大化为目标，对运营企业实施价格监控与政策性补贴;运营企业在自身利益最大化前提下为乘客提供舒适、安全的出行服务;乘客以出行成本最低为目标，监督政府对企业政策性补贴的合理性，并严格监督地铁运营企业所提供服务的质量高低，及时向企业作出反馈。

1.2 参与主体的博弈关系分析

在三方博弈关系中社会福利大小、运营企业盈利多少及乘客出行量高低都受到城市地铁票价的影响，其中，地铁票价越低社会化福利越高，反之亦然；运营企业的利润随地铁票价的上升而上升，上升到一定程度达到乘客最大心理承受价格时，票价继续升高运营企业收益曲线会出现下降趋势，乘客转而选择其他交通方式；乘客出行需求随地铁票价的上升而下降，需求曲线与价格之间呈反方向变化。参与主体的博弈关系分析如图2所示。

如图2(a)所示，假设影响社会福利水平的其他因素不发生变化，地铁票价与社会福利水平之间存在着反方向的变动关系，即地铁票价高或提高，社会福利水平则少或减少；地铁票价低或下降，社会福利水平则高或提高；如图2(b)所示，假设地铁企业仅有票价一种收入，票价与企业利润存在着这样一种关系，即当票价普遍上涨到P*点时，企业利润会达到最大值F*，随着价格继续上涨，企业利润将不再增加，而出现下降趋势，这是由于当地铁票价上涨到乘客所承受的最高价格时，乘客将会选择其他交通方式，从而使地铁企业利润降低；如图2(c)所示，假设出行需求的其他影响因素均不发生变化，地铁票价与出行需求之间的关系为反向，即票价越高出行需求越低，票价越低出行需求越高，这一规律源自人们的日常经验，具有普遍性，也称之为需求规律或需求法则。

图2 参与主体博弈关系分析

2 基于演化博弈的城市地铁盈利模型构建

通过以上研究可知政府寻求社会效益最大、运营企业追求企业利润最大、乘客希望出行费用最低，这就需要建立三方博弈模型来保证城市地铁系统各参与主体的利益最大，使所有参与主体的最终选择都为最佳策略，进而达到帕累托最优组合。

2.1 模型假设

假设三方参与主体在博弈决策过程中，前提条件是追求自身利益的最大化，但在具体策略选择时，参与主体之间相互影响、相互作用，这使得博弈过程更加复杂多变。为便于构建博弈模型，对博弈三方参与主体做出以下假设。

假设1：参与博弈的三方都是有限理性人，且拥有不完全信息，即总是以现有决策为条件，无事先预判能力，但有事后判别能力。

假设2：三方参与主体各有2种策略选择空间，政府部门策略选择空间a=(a1,a2)=(政府干预，政府不干预)，城市地铁运营企业策略选择空间b=(b1,b2)=(高质量服务，低质量服务)，乘客策略选择空间c=(c1,c2)=(认真监督，监督不足)。

假设3：在城市地铁盈利模式演化过程中政府部门以x的概率选择干预，或1-x概率选择政府不干预；城市地铁运营企业以y的概率选择对乘客提供高质量服务，或1-y的概率选择提供低质量服务；乘客以z的概率选择对运营企业认真监督，或1-z的概率选择监督不足。

2.2 模型构建

基于以上模型假设，构建政府部门、城市地铁企业及乘客三方博弈主体间的混合策略收益矩阵，表1为三方博弈主体收益矩阵，表1中的参数及含义如表2所示。

表1 三方博弈主体收益矩阵

表2 参数及其含义说明

3 政府、城市地铁企业及乘客三方博弈模型演化分析

博弈三方的参与主体将依据现有信息对策略的变化做出选择，直到最终实现动态平衡。通过求解各参与主体期望收益与动态复制方程，进行模型的路径与均衡性分析，求得演化均衡策略(ESS)。

3.1 博弈三方期望收益与平均收益

Eg1=yz(I-Cg-S-P)+y(1-z)(I-

Cg-S)+(1-y)z(P-Cg-W-E)+

(1-y)(1-z)(P-Cg-W)

(1)

Eg2=yzI+y(1-z)I+(1-y)z(-W)+

(1-y)(1-z)(-W)

(2)

(3)

Ee1=xz(R1-Ce+S-A)+x(1-

z)(R1-Ce+S)+(1-x)z(R1-Ce-A)+

(1-x)(1-z)(R1-Ce)

(4)

Ee2=xz(R2-Ce+S-A-P)+

x(1-z)(R2-Ce+S-P)+(1-x)z(R2-

Ce-A)+(1-x)(1-z)(R2-Ce)

(5)

(6)

Ep1=xy(A+E-Cp)+x(1-y)(A+E-

Cp)+(1-x)y(A-Cp)+(1-

x)(1-y)(A-Cp)

(7)

Ep2=xy0+x(1-y)0+(1-x)y0+

(1-x)(1-y)0=0

(8)

(9)

3.2 演化模型的动态复制方程

基于博弈三方期望收益与平均收益分析中式(3)、式(6)和式(9)可得出：政府部门采取“政府干预”策略、城市地铁企业采取为乘客提供“高质量服务”策略和乘客采取对地铁企业“认真监督”策略时的动态复制方程分别表示为

Cg-yS-zE)

(10)

R2+xP)

(11)

Cp+xE)

(12)

3.3 演化模型的路径及均衡性分析

基于所构建的动态复制方程，得到三维动态系统方程为

(13)

通过三维动态系统求得的局部均衡点未必为系统均衡点，根据Frideman[24]提出的方法，系统均衡点稳定性可由本系统雅可比(Jacobi)矩阵的稳定性分析而得出。由以上构建的动态复制方程可求得三维动态系统的雅克比矩阵为

(14)

系统演化稳定点可由李雅普诺夫稳定性条件来判定，当通过雅克比矩阵求得系统稳定点特征值均为负值时，该点可转化为系统演化稳定点。将以上求得的8个局部均衡点带入到雅克比矩阵中，可以分别得到各点所对应的特征值，结果如表3所示。

表3 各均衡点下的特征值

从表3可看出，8个局部均衡点对应的特征值均可能为负值，则该8个点均可转化为系统演化稳定点，因此，可对上述8个均衡点进行讨论。

4 仿真环境构建与分析

通过对以上演化模型路径及均衡性的分析，8个点(0,0,0)、(0,0,1)、(0,1,0)、(0,1,1)、(1,0,0)、(1,0,1)、(1,1,0)、(1,1,1)可转化为系统稳定演化策略点(ESS)。为更直观分析三方参与主体博弈模型的动态演化过程，运用MATLAB对政府部门、地铁企业及乘客三方在策略选择时的演化均衡过程做数值仿真。

4.1 三方博弈的数值仿真

根据稳定性判定条件可知，只有均衡点特征值均为负时，局部稳定点才会演变为演化稳定点。基于这一判定条件，下面对这8种情景下的稳定演化策略点(ESS)进行讨论。

情景1：当P

图3 均衡点(0,0,0)的演化仿真结果

由图3可知：当P

情景2：当P-ECp时，即政府部门对城市地铁企业的处罚与政府部门对乘客检举奖励之差小于政府部门付出的监管成本，城市地铁企业收益小于城市地铁企业损益，且城市地铁企业对乘客的反馈奖励大于乘客监督成本时，均衡点(0,0,1)的特征值均为负，对应的稳定演化策略为(政府不干预，低质量服务，认真监督)。严格按照模型约束条件对相关参数赋值，假设R1=2,R2=10,P=1,S=3,A=4,E=1,Cg=1.5,Cp=2.5，此时系统演化情况如图4所示。x，y，z分别收敛于0、0、1。

图4 均衡点(0,0,1)的演化仿真结果

由图4可知：当P-ECp时，随着时间的增加，政府部门、城市地铁企业和乘客最终会分别逐渐趋于采取政府不干预、低质量服务和认真监督的均衡组合策略。

情景3：当P-SR2，且A

图5 均衡点(0,1,0)演化的仿真结果

由图5可知：当P-SR2，且A

情景4：当P-E-SR2，且A>Cp时，即政府部门对城市地铁企业的处罚与政府部门对乘客的检举奖励、政府部门对城市地铁企业的补贴之差小于政府部门付出的监管成本，城市地铁企业收益大于城市地铁企业损益，且城市地铁企业对乘客的反馈奖励大于乘客监督成本时，均衡点(0,1,1)的特征值均为负，对应的稳定演化策略为(政府不干预，高质量服务，认真监督)。严格按照模型约束条件对相关参数赋值，假设R1=10,R2=2,P=1,S=3,A=4,E=1,Cg=1.5,Cp=2.5 ，此时系统演化情况如图6所示。x，y，z分别收敛于0、1、1。

图6 均衡点(0,1,1)的演化仿真结果

由图6可知：当P-E-SR2，且A>Cp时，随着时间的增加，政府部门、城市地铁企业和乘客最终会分别逐渐趋向于采取政府不干预、高质量服务和认真监督的均衡组合策略。

情景5：当P>Cg,R1+P

图7 均衡点(1,0,0)演化的仿真结果

由图7可知：当P>Cg,R1+P

情景6：当P-E>Cg,R1+PCp时，即政府部门对地铁企业的处罚与政府部门对乘客的检举奖励之差大于政府部门付出的监管成本，城市地铁企业收益与政府部门对城市地铁的处罚之和小于城市地铁企业损益，且城市地铁企业对乘客的反馈奖励与政府部门对乘客的检举奖励之和大于乘客监督成本时，均衡点(1,0,1)的特征值均为负，对应的稳定演化策略为(政府干预，低质量服务，认真监督)。严格按照模型约束条件对相关参数赋值，假设R1=2,R2=10,P=7,S=1,A=1,E=4,Cg=1.5,Cp=2.5，此时系统演化情况如图8所示。x，y，z分别收敛于1、0、1。

图8 均衡点(1,0,1)演化的仿真结果

由图8可知：当P-E>Cg,R1+PCp时，随着时间的增加，政府部门、城市地铁企业和乘客最终会分别逐渐趋向于采取政府干预、低质量服务和认真监督的均衡组合策略。

情景7：当P-S>Cg,R1+P>R2，且A+E

图9 均衡点(1,1,0)演化的仿真结果

由图9可知：当P-S>Cg,R1+P>R2，且A+E

情景8：当P-E-S>Cg,R1+P>R2，且A+E>Cp时，即政府部门对城市地铁企业的处罚与政府部门对乘客的检举奖励及政府部门对城市地铁企业的补贴之差大于政府部门付出的监管成本，城市地铁企业收益与政府部门对城市地铁企业的处罚之和大于城市地铁企业损益，且城市地铁企业对乘客的反馈奖励与政府部门对乘客的检举奖励之和大于乘客监督成本时，均衡点(1,1,1)的特征值均为负，对应的稳定演化策略为(政府干预，高质量服务，认真监督)。严格按照模型约束条件对相关参数赋值，假设R1=4,R2=3,P=4,S=1,A=4,E=1,Cg=1.5,Cp=2，此时系统演化情况如图10所示。x，y，z分别收敛于1、1、1。

图10 均衡点(1,1,1)演化的仿真结果

由图10可知：当P-E-S>Cg,R1+P>R2，且A+E>Cp时，随着时间的增加，政府部门、城市地铁企业和乘客最终会分别逐渐趋向于采取政府干预、高质量服务和认真监督的均衡组合策略。

4.2 仿真结果分析

以上对模型结果进行了仿真模拟，系统地分析了政府部门、城市地铁企业及乘客三方对城市地铁盈利模式决策演化过程的影响，并结合数值仿真分析，讨论了政府部门、城市地铁企业以及乘客三方的策略行及其影响因素，对三方的策略行为及其影响因素进行分析。

1)政府部门对企业的处罚与补贴、城市地铁企业收益与损益及企业对乘客的反馈奖励与政府对乘客的检举奖励是影响博弈均衡的关键因素。如果政府部门加大对地铁企业的补贴力度，且降低企业违规经营处罚额度时，政府部门会趋于采取“政府干预”策略；如果城市地铁企业收益增加，且损益减少时，地铁企业会趋于采取“提供高质量服务”策略；乘客得到来自政府或地铁企业的奖励越多，会更加趋向于采取“认真监督”策略。

2)在三方博弈过程中，任何一方的策略选择除了受自身策略因素的影响外，还受到其他两方面因素的影响。以(0,0,0)和(1,1,1)进化稳定策略为例，即政府不干预、地铁企业提供低质量服务及乘客监督不足，或政府干预、地铁企业提供高质量服务及乘客认真监督。在这2种进化稳定策略下，当政府提高补贴力度，降低惩罚金额，地铁企业收益增加，损益减少，且政府部门和地铁企业对乘客奖励越多时，政府部门开始选择由不干预策略转变为干预策略，地铁企业由开始的提供低质量服务策略转变为高质量服务策略，乘客转变为认真监督策略。进一步说明，各博弈参与主体之间的行为决策相互影响，在这个过程中如果其中一方发现选择某一种新策略得到较高效用时，其会做出改变，并逐渐采取新策略，直至该三方演化博弈系统最终达到均衡状态。该系统在演化过程中，政府始终都有着强烈的干预意愿，以使社会公共福利水平得到提高，无论其他两方做出何种策略选择，该系统最终都会达到一种稳定状态。此外，剩余两方作为有限理性决策者，往往会基于自身利益最大化而做出相应决策。

以上仿真结果更进一步说明，在城市地铁企业盈利模式构建问题上，存在着诸多不确定性，不能只依靠地铁企业一方的坚持，还需要政府部门及乘客的共同支持与努力。

4.3 对策与建议

根据以上数值仿真结果分析可知，城市地铁企业盈利模式由政府部门、城市地铁企业和乘客三方参与主体共同决定。因此，在博弈过程中，政府部门、地铁企业及乘客需做到以下几方面。

4.3.1 发挥政府部门引导作用，强化监督职责与监管力度

加大政府监管力度，严格监管企业的违规行为，提高企业违规处罚成本；加强与乘客合作，增强乘客监督的积极性；增加地铁企业运营信息来源。通过这些做法不仅能降低政府监管成本，也能拓宽监管渠道，将部分监管权推向市场，使地铁企业转移监管负担，督促地铁企业向乘客提供高质量服务，进而切实保障乘客的公共利益。

4.3.2 调动地铁企业标准化运营的积极性，增加企业收益

政府需加大政策扶持力度，引导客流，鼓励乘客积极选择地铁交通；即时调整财政补贴额度，减免企业运营税费，给予企业特殊优惠，将定价权利适当交给地铁企业。运营企业需积极配合政府政策的推行，提升企业运营效率，降低运营成本，提高政府提供资源的利用效率，实现企业最大化收益。

4.3.3 完善对乘客的奖励机制，鼓励乘客积极参与监督

建立乘客奖励机制，对认真监督地铁企业运营的乘客给予一定奖励，从而不断增强乘客参与监督的积极性。鼓励乘客严格监督地铁企业的运营，积极反馈企业存在问题，真实有效地向政府及地铁企业提供及时、准确的运营信息，从而推动我国城市地铁企业的稳步可持续发展。

5 结 语

在我国城市地铁飞速发展阶段，积极探索地铁盈利模式的构建问题，对国内外各城市地铁的发展都会起到重要作用。基于有限理性和信息不对称，将演化博弈理论运用到城市地铁盈利模式构建中，建立了政府部门、城市地铁企业以及乘客三方之间的演化博弈模型。由此模型可知，城市地铁企业目前尚不可能通过自身运营实现盈利，政府与乘客需在各方面进行支持和监督，从而促进城市地铁企业的发展。文中研究还存在参与主体选择策略的相关影响因素选取不够全面等问题，接下来将对城市地铁企业盈利模式进行实证分析，进一步研究企业的实际运营状况。